Eklemenin çarpmadan daha hızlı olduğuna dair bir kanıt var mı?

Çarpma zamanının karmaşıklığı üzerinde bilinen en iyi üst sınır, Martin Fürer'in bağlı ve bu, eklemenin doğrusal zaman karmaşıklığından daha fazladır. Eklemenin doğal olarak çarpmadan daha kolay olduğuna dair bir kanıtımız var mı? $n\log n2^{O(\log^* n)}$

cc.complexity-theory time-complexity

— Hooman
kaynak

Bağlı zaman düzeltildi.

— Jeffε

ayrıca bkz.

— TCS’de

sayılarınızı nasıl temsil ettiğinize bağlı olacak; sayı çarpımının loguyla uğraşırsanız, bu ekleme daha hızlıdır (pow ve log gerektirdiği için)

— cırcır ucube

Yok hayır.

Tam sayı çarpımı için şu anda bilinen önemsiz değerinden koşulsuz daha iyi bir sınır yoktur . Yine de bazı koşullu alt sınırlar var. Bununla ilgili daha fazla bilgi için, Martin Fürer'in Faster Integer Multiplication adlı makalesine bir göz atabilirsiniz . $\Omega(n)$

Andrej'nin yorumunu takip ederek düzenleyin: Ekleme, zamanında yapılabilir . Karşılaştırmada, çarpma için en iyi bilinen üst sınır (yaklaşık) . Diğer taraftan çarpma için önemsiz bir alt sınır bilinmemektedir, bu nedenle ilavenin henüz çarpmadan daha hızlı olduğuna dair kanıt yoktur. Karmaşıklık teorisinde (çok) sıklıkla, sadece bilmiyoruz! $\mathcal O(n)$ $\mathcal O(n\log n)$

— Bruno
kaynak

Bana göre kâğıt, ilavenin çarpmadan daha hızlı olduğunu ispatlamıyor. Bunun için henüz bir kanıt olmadığını varsaymalı mıyım?

— Hooman

Bruno'nun söylediği şudur: Doğrusal zamanda ekleme yapabiliriz ve doğrusal zamanda olduğundan daha hızlı yapamayız (çünkü girdilere bakmak zorundasınız). Bu nedenle, eklemenin çarpmadan daha zor olduğunu göstermek, çarpmanın doğrusal zamanda yapılamayacağını göstermekle aynı şeydir. Ancak böyle bir kanıt yoktur.

— Andrej Bauer

@ andrej "çarpım göstermeyi toplamadan daha zor" demek istiyorsun, değil mi? Poster, soruyu daha önceki bir sürümünde de karıştırdı. Ayrıca kelime oyunu, bilinen böyle bir kanıt yoktur . bu, aynı zamanda "

— akışkanlık

@ Vzn bu MO sorusu IMO için harika bir cevap.

— Sasho Nikolov 21:12

@SashoNikolov Emin değilim - O (n) 'de çarpmanın o kadar şok edici olup olmadığını bilmiyorum. Kesinlikle bir sürpriz, ancak AFAIK, 'doğal olarak' O (n ^ 2) çarpma probleminin, lineer zamanın sonuna kadar basitleştirilemediğine inanmak için sıralama, Fourier dönüşümleri, vb. Gibi problemlere benzetme dışında iyi bir neden yoktur. .

— Steven Stadnicki