N Queens problemi NP zor mudur?

N-kraliçesi sorunu şudur:

Giriş: N

Çıktı: NXN satranç tahtasına N "kraliçelerinin" yerleştirilmesi, aynı satırda, sütunda veya köşegende iki kraliçenin bulunmaması.

Bu konuda bir google araması yaparak, birçok profesörün birçok slaytının bunun bir NP-Zor problemi olduğunu iddia ettim. (Örn. Web.mst.edu/~ercal/387/slides/NP-Hard.ppt)

Ancak bir kanıt bulamadım (veya bir kanıt elde ettim). Bu soruyu sormamın nedeni, sorunun belirli örneklerini çözen bir algoritmam olduğunu düşünüyorum. N (burada N, kraliçe sayısıdır)? Veya giriş boyutunu log (N) olarak alıyor muyuz, çünkü 'N' sayısı log (N) bitlerinde temsil edilebilir mi?

cc.complexity-theory np-hardness csp

— Anshul Singhle
kaynak

(1) Neden hem N hem de n kullanıyorsunuz? Aynı değişken mi yoksa farklı değişken mi? (2) 2 ve 3 hariç her n tamsayısı için n × n panosuna n-kraliçe koşulunu sağlayan n kraliçeleri koymanın bir yolu vardır ( Wikipedia'ya bakın ), bu yüzden ne zaman konuştuğunuzu bilmiyorum “Bu NP zor bir problem” diyorsunuz.

— Tsuyoshi Ito

Levha mutlaka kare olmadığında bir sertlik sonucu olduğunu hatırlıyorum: yani, tahta şekli girdinin bir parçası olarak verilir.

— Sasho Nikolov

n \times n

$n \times n$

n

$n$

Belki de çözümleri saymak biraz daha ilginç bir sorundur ("Tam eşlemelerin sayımının sertliği hakkında" bölümünde kanıtlandığı gibi #P sınıfının ötesinde).

— Marzio De Biasi

Ayrıca bakınız: dl.acm.org/citation.cfm?id=122322

— Jeffε

Yanıtlar:

Belirtildiği gibi, bu sorunun cevabı HAYIR.

Kaynaklar: Polinom zaman algoritması http://dl.acm.org/citation.cfm?id=101343 [nezaket: vzn]

Çok daha basit bir teknik: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=122322 [nezaket: Jeffe]

— Anshul Singhle
kaynak

yanıtsız olarak yeniden görünmeye devam etmemesi için bu yanıtı kabul etmeyi düşünebilirsiniz.

— Suresh Venkat

İlk referanstaki polinom-zaman algoritmasının bir çözüm üreteceği garanti edilmez. Algoritmanın başarılı olup olmadığı, rastgele seçilen ilk yapılandırmaya bağlıdır ve yazarlar, başarılı olana kadar sadece polinom sayısı kadar deneme yapıldığına dair ampirik kanıtlar verir.

— Tsuyoshi Ito

İkinci referans da bir kanıt değil. N = 500000 ile n-kraliçelerine tek bir uygulanabilir çözüm bulunması, bunun P'de olduğu anlamına gelmez (Sadece daha olası hale getirir)

— Geoffrey De Smet

Aslında, durumun böyle olduğu gösterilmiştir.

https://blogs.cs.st-andrews.ac.uk/csblog/2017/08/31/n-queens-completion-is-np-complete/ ]

— Kasper
kaynak

N

$N$

@ClementC. Aslında, asıl soru yeterince kesin olmadığından, Kasper'ın bunu ifade etme şekli eksik olsa bile bir anlamı olduğunu düşünüyorum. Sorunun her zaman n> 3 için çözümleri olduğundan, n'nin verildiğine karar vermek, P'de bir yerleşim varsa açıkça görülür. Bu nedenle, n-queens tamamlanma problemi (belirli bir kısmi çözümü genişletip genişletemeyeceğine karar vermek) sorunun karmaşıklığını anlamak için doğal bir karar problemi gibi görünmektedir.

— holf

@holf Bu gerçekten geçerli bir nokta sen bu cevabı bile söz etmediğini (ve bir okuyucu kesinlikle okuyarak elde etmesi değil) yapmak, ancak bir. Belirsiz bir soruya yanıltıcı bir cevap vermek tam olarak uygun değildir.

— Clement C'de