açısından

Olasılıksal ispat sistemi genellikle kısıtlaması olarak adlandırılır , burada Arthur sadece rastgele bitleri kullanabilir ve yalnızca Merlin tarafından gönderilen kanıt sertifikasının bitleri (bkz . http://en.wikipedia.org/wiki/Interactive_proof_system#PCP ).M A f ( n ) g ( n $\mathcal{PCP}[f(n),g(n)]$$\mathcal{MA}$$f(n)$$g(n)$

Bununla birlikte, 1990'da Babai, Fortnow ve Lund, , bu tam olarak bir kısıtlama değil . hangi parametreler ( ) ?$\mathcal{PCP}[poly(n), poly(n)] = \mathcal{NEXP}$$f(n),g(n)$$\mathcal{PCP}[f(n), g(n)] = \mathcal{MA}$

MA tanımını PCP cinsinden yeniden ifade etmek istiyorsanız, PCP için başka bir parametreye, yani ispat uzunluğuna ihtiyacınız vardır. MA, polinom rasgeleliği, polinom sorguları ve polinom uzunluğu kanıtlarına sahip PCP ile açıkça aynıdır. Genellikle PCP'deki kanıt uzunluğu sınırlandırılmaz (yani, sadece rastlantısallık ve sorgular ile sınırlıdır), ancak MA tanımını yeniden ifade etmek için yetersizdir.

Sadece MA tanımının yeniden ifadesi olmayan MA = PCP ( q ( n ), r ( n )) formunun bazı karakterizasyonlarını arıyorsanız , bu tür bir karakterizasyonun bilindiğini düşünmüyorum.

Sertlik varsayımı altında, yani karmaşıklık sınıfı bu üstel boyutta devrelerine gerek yeterli derandomize için K A , böylece M bir = N p . Aslında, derandomizasyon, B P P = P'nin (bakınız Impagliazzo-Wigderson veya Sudan-Trevisan-Vadhan) göstermesidir. Ancak, M A'da doğrulayıcı bir B P P makinesi olduğundan, onu deterministik bir makine ile değiştirebiliriz.$E = DTIME(2^{O(n)})$$MA$$MA = NP$$BPP = P$$MA$$BPP$

Bu durumda, bu sertlik varsayımı modulo, tam olarak aynı PCP karakterizasyonu sahip olmalıdır , N , P . Karmaşıklık topluluğu, sertlik varsayımının da doğru olduğuna inanıyor gibi görünüyor.$MA$$NP$

Düzenleme: "A PCP Karakterizasyonu: Ayrıca Andy Drucker'ın Ustalar Tez bir göz atmak isteyebilirsiniz ": http://eccc.hpi-web.de/report/2010/019/ .$AM$

Impagliazzo-Wigderson: http://www.math.ias.edu/~avi/PUBLICATIONS/MYPAPERS/IW97/proc.pdf

Sudan-Trevisan-Vadhan: http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/stv-full.ps

Tsuyoshi Ito soruyu tam anlamıyla yanıtladı, ancak MA ve PCP'nin semantiği ve nasıl farklı oldukları hakkında yorum yapmak istedim.

MA NP'nin olasılıklı versiyonudur, yani doğrulayıcı aynı zamanda çok sayıda rastgele bit kullanır.

PCP'de doğrulayıcının "rasgeleliğine" atıfta bulunabiliriz, ancak genellikle rasgele doğrulayıcının çalışma süresinde logaritmiktir, yani doğrulayıcı olası tüm rastgele dizeleri tek başına denemiş olabilir. Başka bir deyişle, bu "rastgelelik", doğrulayıcıya MA durumundan farklı olarak herhangi bir hesaplama gücü satın almaz.

[Peki bu “rastgelelik” ne işe yarıyor? PCP'nin amacı, olasılıklı doğrulama için tek bir testin - ispat için sabit sayıda sorguyla - yeterlidir]

Zeyilname (Tsuyoshi'nin yorumundan sonra): NP'nin PCP karakterizasyonlarında doğrulayıcının çalışma süresi poli-logaritmik yapılabilir ve benzer şekilde NEXP karakterizasyonlarında doğrulayıcının çalışma süresi polinomdur. Bununla birlikte, PCP konstrüksiyonlarındaki rastgelelik tipik olarak sadece bir testi seçmek için kullanılır (NP'nin karakterizasyonlarında, çok sayıda testin dışında ve NEXP'in karakterizasyonlarında, katlanarak çoğunun dışında) ve hesaplamaya yardımcı olmak için kullanılmaz. Dahası, MA'da kanıt polinom boyutundadır, NEXP karakterizasyonlarında ise kanıt üstel boyuttadır.