Rastgele yürüyüşdeki farklı düğümlerin sayısı

Bağlanmış bir grafikte gidip gelme zamanı , i düğümü başlayan, i düğümü ziyaret edilmeden ve i i yeniden tekrar erişilmeden önce, rasgele bir yürüyüş için beklenen adım sayısı olarak tanımlanır . Temel olarak H ( i , j ) ve H ( j , i ) çarpma zamanlarının toplamıdır .$G=(V,E)$$i$$j$$i$$H(i,j)$$H(j,i)$

Gidiş zamanına benzer bir şey var mı (tamamen aynı değil) fakat düğümler cinsinden tanımlanmış mı? Başka bir deyişle, beklenen numarası nedir farklı düğümler rastgele bir yürüyüş başlayan ve en dönen i ziyaret edecek?$i$$i$

Güncelleme (30 Eylül 2012): bir kafes (yani üzerine rastgele yürüteç tarafından ziyaret ayrı sitelerin sayısı ilgili çalışmanın bir numara var ). Örneğin, bkz .: http://jmp.aip.org/resource/1/jmapaq/v4/i9/p1191_s1?isAuthorized=no$\mathbb{Z}^n$

Bu konuda bir şey okuyan oldu mu?

Soru ve Cevaplardan yanınızda, bu slayt kümesinde istif mesafesi olarak tanımlanan bir şeyi çalışmakla ilgileniyor görünüyorsunuz , Önbelleklerin matematiksel modellenmesinde

Bir referansın yığın mesafesini , geçerli referans ile aynı blok numarasına önceki referans arasındaki benzersiz blok adreslerinin sayısı olarak tanımlayın .

Kriterlerle ampirik bir analizi var. genel olarak, önbellek isteklerinin "yerinin bilinen bir ölçümü yok" olduğunu ve daha sonra böyle bir ölçü olarak yığın mesafesini önerdiğini söylüyor. yorumlarınızda böyle bir bağlantı çizdiğiniz halde, rastgele grafik teorisi ile ilgili değildir. (yığın mesafesinin markov zincir karışımına bağlı olduğu görülüyor mu?)

önbellek isteklerini bir grafik düğümü ve kenarları bitişik istekler arasındaki geçişler olarak dikkate alarak önbellek performansını veya optimizasyon algoritmalarını modellemekle ilgileniyorsunuz. Bu grafiğin yapısını inceleyen makaleleri görmedim. Uygulamadaki önbelleklerin başarısı ve yukarıdaki slaytlarda mekansal ve zamansal yerleşim olarak adlandırılan şey nedeniyle gerçek uygulamalarda tamamen rastgele bir grafik olmadığı görülüyor . Yani, Joe bir tür "kümeleme" cevabını çizer.

(belki küçük bir dünya yapısına sahiptir ? Gerçek dünya verilerinde her yerde bulunur)

Bir yorum: Geçenlerde Bruce Reed'in Natasha Komorov ve Peter Winkler ile ortak çalışması olan Sarhoş Yanlışlayan başlıklı bir konuşmaya katıldım . Bu işten elde edilen sonuçlardan bir şeyler alabilirseniz, belki bu size bir yönden yardımcı olabilir.

Genel olarak, soygunun kenarları boyunca rastgele hareket ettiğini bildiğimizde, bir soygunun yakalanabilmesi için genel bir grafikte bir polisin ihtiyaç duyduğu adım sayısı üzerinde bir üst sınır olduğunu kanıtlarlar.

Bu, sorunuza gerçekten uygun bir cevap değil, yorum yapmak için biraz uzun.

Sonra, miktar grafikten grafiğe değişecek ve yürüteç ilk alanına bağlı olacaktır. Beklenen belirgin ara düğüm sayısı, grafik içindeki kümelemeye kuvvetle bağlı olacaktır ve beklenen ara düğümlerin beklenen kümelenme katsayısı ile ilişkilendirilmesini beklerdim .

Bir küme temel olarak, çok sayıda kenarı paylaşan bir köşe alt kümesidir, böylece her köşe, küme içindeki diğer köşe noktalarının büyük bir kısmına bağlanır. Bir yürüyüşçünün bir kümeye girmesi durumunda, muhtemelen her düğüme birçok kez tekrar gelen, çok sayıda atlama için bu bölgede kalma olasılığı yüksektir. Aslında, rastgele yürüyüşleri bu şekilde kullanmak, büyük grafiklerdeki kümeleri tanımlamak için kullanılan hesaplama tekniklerinden biridir. Bu nedenle, bir kümede başlayan bir yürüteç için, beklenen sayıda farklı ara tepe noktası kümenin büyüklüğü ve kümeden ayrılma ortalama olasılığı ile birlikte ölçeklenir.

$N$$\frac{1}{N}$$N+1$

Grafikteki ortalama köşe noktaları da kümelenmeyle bağlantılı olmasına rağmen, önemli bir rol oynayacaktır. Bunun nedeni, yürüteç derece 1 olan bir tepe noktasına sıçradığında, bir sonraki atlamadaki önceki tepe noktasına geri sıçraması gerektiğidir. Derecesi 2 olduğunda bile, her atlamada her iki yönde de gezilebilse de, grafikte izlenebilecek tek bir yol vardır. Öte yandan, 2'den daha yüksek dereceli grafikler için yol sayısı patlayabilir ve aralarındaki en kısa yol küçük olsa bile ilk alana geri dönme olasılığı çok düşüktür.

Böylece, her ikisi de ortalama olarak 2'nin üzerinde bir dereceye sahip olan ve ayrıca ağaçlar gibi kayda değer kümelenmelere sahip olmayan grafikler için belirgin ara köşe sayısının yüksek olmasını beklersiniz.

Tabii ki bu yorumlar artık kuantum rastgele yürüyüşler için geçerli değil, sanırım sadece klasik olayı umursuyorsun.