Hesaplama problemlerinin fazlalığı ve yapısı

Grafik izomorfizmi gibi bazı hesaplama problemlerinin, hesaplama açısından zor (NP-sert) olmak için yeterli yapıya veya yedekliliğe sahip olmadığı için NP-tam olamayacağına inanılmaktadır. Hesaplama problemlerinin yapısı ve artıklık önlemleri için farklı resmi kavramlarla ilgileniyorum.

Hesaplama problemleri için bu tür resmi kavramlar hakkında bilinen başlıca sonuçlar nelerdir? Son zamanlarda bu tür kavramlarla ilgili yapılan bir araştırma çok güzel olurdu.

EDIT: Yayınlanan MathOverflow

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

Aslında, buradaki fenomenin GI'nin bir anlamda çok fazla yapıya sahip olduğunu düşünüyorum . Bazı açılardan tanıklarının grup teorik doğası, GI için algoritmasına yol açan ve insanların olduğuna inandıkları teknik kanıtlardan . Buradaki düşüncem o kadar çok yapı var ki problem keyfi problemlerini kodlamak için "çok katı" . $\mathsf{coAM}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

Bunu yakalamanın başka bir yolu da, GI'nın sayma ve karar sürümlerinin eşdeğer olmasıdır, oysa bilinen problemlerinin tümü için, polinom hiyerarşisi sürece durum böyle değildir. Bu aynı zamanda yapının / artıklığın bazı yönlerini yakalamak olarak da görülebilir: yapılandırılmamış, genel problemler için sayım çözümleri, varsa, anlatmaktan çok daha zor gibi görünürken, GI'nin kapsamlı yapısı, sayım ve kararın eşdeğer olduğunu göstermesine izin verir. $\mathsf{NP}$

(Öte yandan, grup izomorfizması GI'dan daha da yapılandırılmış gibi görünmektedir , ancak grup iso'su için karar sayımında bir azalma bilinmemektedir. Belki de bu, GI'nın bir çeşit "doğru" yapı düzeyinde olduğunu söylüyor - NP-tam olmalıdır, ancak karar sayımının azaltılmasına izin verecek kadar yapılandırılmamış olmalıdır.)

— Joshua Grochow
kaynak

Bu nedenle, GI bir anlamda NP tamlığını yakalayacak kadar "rastgele" değildir. GI probleminin bu kadar rasgele olmayışını yakalayan herhangi bir resmi görüş var mı?

— Mohammad Al-Turkistany

Evet, böyle bir fikir GI'nin NP-tam olmadığıdır! :-) (Polinom hiyerarşisi

— çökmediği

Jacobo Toran, GI'nin NP için zor olması için yeterli yapı veya fazlalık içermediğine dair yaygın bir inanç var ", GRAFİK İZOMORFİZMİNİN SERTLİĞİNE, SIAM Bilişim Dergisi, 33 (5), 1093-1108. Sorun şu ki, doğal NP problemlerinin NP sertliğini nasıl kanıtlayacağımızı bilmiyoruz.

— Mohammad Al-Turkistany

Belki de Toran'ın ifadesi ve benimki aynı madalyonun iki yüzüdür: benimki, bireysel sorun örneklerinin çok yapılandırılmış olduğunu ve bunun bir sonucu olarak, genel dil GI'sinin yeterince fazla olmadığını söylüyor (Toran'ın ifadesi). Bence. Aslında Jacobo'ya sormadan söylemek zor.

— Joshua Grochow