Düğüm probleminden esinlenerek GI'ye yaklaşımlar

GI ve Knot Probleminin her ikisi de matematiksel nesnelerin yapısal eşdeğerliğine karar verme problemidir. Aralarında bağlantı kuran herhangi bir sonuç var mı? Düğüm probleminin istatistiksel fizikle güzel bağlantıları düğüm polinomları aracılığıyla araştırılmıştır , için benzer sonuçlar var mı? $GI$

Biri bakarak başlamadan önce herhangi bir standart sonuçlar / uyarı / öneri / yorum var olup olmadığını bilmek özellikle yararlı olacaktır düğüm sorundan motive etti. Aslında, yüksek lisans tezim için bu yönde araştırmanın tavsiye edilip edilmediğini merak ediyordum. kuantum / klasik yaklaşımlar ve cebirsel problemlerle ilgileniyorum . Diğer önerilerinizi bekliyoruz. $GI$ $GI$

— DurgaDatta
kaynak

dan MathWorld izomorfik grafikler :. "n bir bakıma, grafik izomorfizm tüm sorunlara neden görünüyor patolojik zor grafikler bir dizi hariç pratikte kolay Yani, düğüm teorisi aksine İzomorfizma için grafikler önemli çiftleri orada hiç ... Ne yazık ki, grafik spektrumuna veya grafiğin diğer parametrelerine bağlı olarak, neredeyse kesin olarak hesaplanması kolay evrensel grafik değişmezi yoktur (Royle 2004). "

— vzn

Görünüşe göre düğüm denkliği pratikte de kolaydır.

— Jeffε

Burada afiş benzer bir soru var physics.stackexchange.com/questions/39328/... da

— DurgaDatta

Bildiğim kadarıyla, tüm sorunlara neden olan "patolojik olarak zor" düğüm yoktur. Çeşitli unknot tanıma programlarında kötü çalışma süreleri olan, ya da sadece deneysel olarak, unknot bir aile bulmak çok ilginç olurdu.

— Sam Nead

Yanıtlar:

Bir bağlantı, grafik izomorfizması ve düğüm izomorfizminin her ikisi de 3-manifold homeomorfizminin özel durumlarıdır. Düğüm durumunda, tamamlayıcıları (düğümün 3 boşluktan noktaları silinerek oluşturulan manifoldlar) homeomorfik ise iki düğüm izomorfiktir.

Ve grafik durumunda grafikleri, manifoldların homeomorfik olması durumunda ve sadece izomorfik olacak şekilde manifoldlara dönüştürmek mümkündür. Bu konuda geçen Aralık ayında bir Google+ yayınına yorum yazdım, ancak maalesef paylaşabileceğim bir yayın üzerine yazmadım. Konstrüksiyon, her bir tepe noktası v için bir manifold ile başlamak üzere, (ortak bir tepe noktasında birbirine bağlanan) bir derece (v) döngü buketinin 3 küresinde tamamlayıcı formunda başlayacaktır. Her kenar uv için u ve v için manifoldları bir ameliyatla birbirine bağlayınve u'dan bir halkayı ve v'den bir halkayı ameliyat topuna bağlayın. Daha sonra, grafiklerin her izomorfizmi, ortaya çıkan manifoldun homeomorfizmine yükselir (bu, buketleri olmayan 3 kürelerde ameliyat yapsak bile bu doğru olurdu) ve buketler, manifoldun grafikten gelmeyen ekstra homeomorfizmlere sahip olmasını önler .

— David Eppstein
kaynak

daha genel olan soru düğüm teorisi ve grafik teorisi arasındaki bağlantıdır. Başlamak için olası bir yer olarak Jones polinomu (düğümleri sınıflandırmak için kullanılır) ve düzlemsel grafiklerin Tutte polinomu arasında bir bağlantı vardır . yani düğüm teorisinde Tutte polinomu, alternatif bir düğümün Jones polinomu olarak görünür. (bu nedenle düzlemsel grafiklerde düğüm teorisinin GI ile bir bağlantısı vardır.)

bakınız thms 7,8 in:

Grafiğin Tutte Polinomunu ve Orta Boy Sekine, Imai, Tani'nin Alternatif Bir Bağlantısının Jones Polinomunu Hesaplama

JONES POLYNOMIAL VE YÜZEY ZEYTİNLERİNDE GRAFİKLER T. DASBACH, DAVID FUTER, EFSTRATIA KALFAGIANNI, XIAO-SONG LIN ve NEAL W. STOLTZFUS

— vzn
kaynak