Derinlemesine sayabilir miyiz

bit eşik geçidini derinlik polinom boyutu (sınırsız fan girişi) devreleri ile hesaplayabilir miyiz $n$ ? Alternatif olarak, bu devreleri kullanarak giriş bitlerindeki 1s sayısını sayabilir miyiz? $\frac{\lg n}{\lg \lg n}$

Mi ? $\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{AltTime}(O(\frac{\lg n}{\lg \lg n}), O(\lg n))$

Not bu . Yani soru aslında eşik kapılarını hesaplarken devrelerin derinliğinde bir faktörü kaydedip kaydedemeyeceğimizi soruyor . $\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{NC^1} = \mathsf{ALogTime} = \mathsf{AltTime}(O(\lg n), O(\lg n))$ $\lg \lg n$

Düzenle:

Kristoffer'ın cevabında yazdığı gibi, bir faktörü kaydedebiliriz . Ama biraz daha tasarruf edebilir miyiz? yerini alabilir miyiz $\lg \lg n$ ile $O(\frac{\lg n}{\lg \lg n})$ ? $o(\frac{\lg n}{\lg \lg n})$

Bana öyle geliyor ki, katmanlı kaba kuvvet hilesi bile (daha genel olarak içindeki herhangi bir işlev) tasarrufu için işe yaramıyor . $2 \lg \lg n$ $\lg \lg n + \omega(1)$

cc.complexity-theory circuit-complexity circuit-depth

— Kaveh
kaynak

Cevabımı en son düzenlemeyi de içerecek şekilde değiştirdim.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

$C$ $O(\log n)$ $C$ $O(\log n/\log\log n)$ $\log\log n$ $2^{\log\log n} = \log n$ Aşağıdaki bloktaki son katmanın kapıları. Böylece, son kattaki her kapıyı polinom boyutundaki bir DNF ile değiştirebiliriz, girişler aşağıdaki bloğun son katındaki kapılardır. Bunu tüm bloklar için son katmanlardaki tüm kapılar için yapmak ve bunları bağlamak istenen devreyi vermelidir.

$\log n/ \log\log n$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
kaynak

Teşekkürler Kristoffer. Biraz daha güçlü bir soru ekledim.

— Kaveh

\lg n / \lg \lg n

$\lg n / \lg \lg n$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

Bu doğru (derinlikte sabit faktörlere kadar).

— Kristoffer Arnsfelt Hansen