Değişim koruyucu olarak çerçeve kuralı?

Aşağıdaki gibi bir çerçeve kuralı , çalıştırmadan önce cönkoşullu pve qsonrasında da geçerli olan sonkoşullu bir program verildiğinde , bazı ayrık koşulların rhem cçalıştırmadan önce hem de sonra tutulması gerektiği fikrini yakalar . ( *Bağ, bağımsız değişkenlerinin ayrık olmasını gerektirir.) Genellikle, ön ve son koşullar bir yığının durumlarıdır ve yığını cbir şekilde değiştiren etkili bir programdır.

    {p} c {q}
----------------- (where no free variable in r is modified by c)
{p * r} c {q * r}

Gördüğüm çerçeve kuralının tartışmaları her zaman öbeğin ayrık kısmının nasıl rkorunduğuna odaklanıyor gibi görünüyor . Bu, "yerel muhakeme" yi mümkün kılar: sahip olduğu etki hakkında muhakeme yaparken , yığının bir kısmını cgöz ardı edebilir rve kendimizi yalnızca gerçekte değişen kısım ile ilgilenebiliriz. Ancak ona bakmanın bir başka yolu , şu an orada oturmuş olsa bile, ' pdanq ' değerine geçişin korunmasıdır r. Başka bir deyişle, biz sonşartının ile bitirmek önemlidir {q * r}ziyade, {q' * r}diğer bazı için q'.

Benim sorum şu: çerçeve kuralının, pher qşeyden değişimin korunmasını tartışan veya kullanan herhangi bir tedavisi olup olmadığıdır .

Ancak bu qözellikte değişiklik yapılmaması aslında geçerli değildir!

Düşünün {emp} x := alloc(0) {x |-> 0}. Şimdi, eğer çerçeveye girersem y |-> 3,

{y |-> 3} x := alloc(0) {x |-> 0 * y |-> 3}

ancak sonuç kuralına göre, son koşulu şu şekilde değiştirebilirim:

{y |-> 3} x := alloc(0) {(x |-> 0 /\ x != y) * y |-> 3}

Bunu daha somut hale getirmek yiçin, sayı olduğunu varsayalım 37. Tahsis komutunu tamamen boş bir yığın halinde çalıştırdığımda, adres tahsis edeceğim 37, böylece x = 37. Ancak, bunun yerine adreste tek bir hücre içeren bir yığınla başlarsam y = 37, bu sonuç artık mümkün değildir! Ön koşula bir çerçeve eklenmesi, son koşuldaki belirsizliğin bir kısmını budanmıştır.

"Yerel eylem ve soyut ayırma mantığı" (Calcagno, O'Hearn ve Yang), çerçeve kuralını daha derin, anlamsal bir perspektiften anlamakla ilgilidir. Makalenin temel tanımı, bir eylemin bir program (anlamsal temsili) olduğu "eylemler" için yerelliktir . Yerellik, bazı çerçeve yığınlarına eklediğinizde , orijinal son koşulun değiştirilebilmesinin tek yolunun, yukarıda belirtildiği gibi bazı belirsizliği budamaktır. Ve aslında, budama sadece tahsis nedeniyle ortaya çıkar.

İlk olarak, sorunuzun ifadesinde küçük bir yanlış anlama var, bu da Aaron'un cevabında da başlamıştı. Ayırma mantığındaki tahminler kümeler kümesidir (veya eşdeğer olarak kümeler üzerinde tahmin eder) ve ayırma bağlantısı şu şekilde tanımlanır:$P \ast Q$

$$P \ast R \triangleq \{h_1 \cdot h_2 \;|\; h_1 \in P \;\wedge\; h_2 \in R \;\wedge\; \mathrm{dom}(h_1) \cap \mathrm{dom}(h_2) = \emptyset\}$$

Yani çerçeve kuralında

$$\frac{\{P\}c\{Q\}}{\{P\ast R\}c\{Q \ast R\}}$$

(ve P ve Q ) belirli yığınlardan bahsetmemektedir --- yığınlarınözellikleridir(alt kümeler ve tahminler eşdeğerdir). Neler olduğunu anlamanın en iyi yolu, bir Hoare üçlüünün ne anlama geldiğinin tanımına bakmaktır:$R$$P$$Q$

$$\{P\}c\{Q\} \triangleq \forall h_1 \in P.\; \forall h' \in \mathrm{Heap}\;\mbox{s.t.}\; h' \# h_1.\;\exists h_2 \in Q.\; \left<h_1\cdot h'; c\right> \mapsto^\ast \left<h_2\cdot h'; \mathsf{skip}\right>$$

Bu tanım temelde koşarsan ki (1) diyor herhangi biriyle h 1 de P , o zaman bazı son durum içinde bitiririz saat 2 de Q ve herhangi ekstra bellek üzerinde eklerseniz (2) h ' , yani bellek olacak koşu sonunda değişmeden. Ama bu notu belirli h 2 Alacağınız farklı seçimleri için, farklı olabilir h ' --- Ne garantili ediliyor olmasıdır özellikleri P ve Q tam olarak aynı sonuç yığın olsun ki uzantısı altında tutmaya devam edecektir.$c$$h_1$$P$$h_2$$Q$$h'$ $h_2$$h'$ $P$$Q$

Hoare üçlü tanımının çerçeve kuralının sahip olduğunu ima ettiğini görmek çok zor değil, ama yine de çalışmaya değer. Belirttiğiniz gibi, bu bir tür "değişikliklerin korunması" özelliğidir ve eşzamanlı ayırma mantığındaki paralel kompozisyon kuralı ifadesinde özellikle canlı bir ifadeye sahiptir:

$$\frac{\{P_1\}c_1\{Q_1\} \qquad \{P_2\}c_2\{Q_2\}}{\{P_1 \ast P_2\}c_1 || c_2 \{Q_1 \ast Q_2\}}$$

$c_1$$c_2$

Bu makalede Hoare ve ark., Yerellik Üzerine ve Eşzamanlı Süreçler için Değişim Kanunu tarafından birleştirilmiş bir program ve iddiaların bir cebirinin nasıl verileceğini gösterdikleri bir tartışma var .

100% ile ilgili olmasa da, bu sözleşme idempotence lezzet vardır.

{P} 'yi c üzerinde bir ön koşul olarak ve {q}' yi c üzerinde bir son koşul olarak düşünürsek, bu bir çerçeve kuralı fikri, ön ve son koşulların hesaplamanın her bağlamında değil, başka hiçbir şeyin olmadığı basit durum.

Bununla birlikte, okuduğum düzinelerce sözleşme belgesinin herhangi birinde sunulan böyle bir çerçeve kuralı gördüğümü söyleyemem. Yine de, bu kesinlikle harika bir fikirdir ve böyle bir değişikliğe ihtiyaç duymak , idempotent sözleşmelerin makul ve somut bir anlayışını geliştirmek için çok şey yapabilir .