BQP, Abelian'ın gizli alt grup kahinesine erişimi olan BPP'ye eşit midir?

complexity-classes quantum-computing

— Jason
kaynak

Aslında Abelian'a ait olmayan gizli alt grup problemleri üzerine kuantum algoritmaları araştırmasında oldukça fazla çalışma var, bu yüzden kesinlikle böyle olmadığını umuyorum!

— Joe Fitzsimons

@Joe: Abelian HSP'lerle ilgili çalışmaların çoğunun bir şekilde "Abelian'a yakın" gruplar için olduğunu düşündüm - ama lütfen bu konuda uzman olmadığım için yanılıyorsam düzeltin. Fakat eğer durum gerçekten buysa, o zaman soruya verilen olumlu cevap, atıfta bulunduğunuz çalışmalarla çelişmeyebilir.

— Joshua Grochow

Yanıtlar:

Birçok karmaşıklık sınıfı ayrımı gibi, en iyi tahminimiz, cevabın BPP ^ {HSP}! = BQP olmasıdır, ancak bunu sadece oracles'e göre titizlikle kanıtlayabiliriz. Bu ayrılma, bu blog yazısında Scott Aaronson tarafından gözlemlendi; burada Childs, Cleve, Deotto, Farhi, Gutmann ve Spielman'ın kaynaklı ağaç hızının SZK'de bulunmadığını gözlemledi.

Öte yandan, BPP ^ {HSP} olan hedef gizli bir alt-grubu boyutunu belirlemek için olan en az ise, SZK de ihtiva eder. Bu, Abelian HSP'yi bile içerir, ancak SZK'de rastgele gizli bir alt grubun jeneratörlerini tam olarak nasıl bulacağımı bilmiyorum. Gizli alt grubun boyutuna karar vermemizin nedeni, f: G-> S'nin gizli alt grup H'ye sahip olması ve G'den rasgele eşit şekilde g seçersek, o zaman f (g) bir beden büyüklüğünde | | / | H |. Özellikle, f (g) entropi kütüğüne sahiptir | G | - log | H | Entropi kestirimi SZK'dedir.

— Aram tırmık
kaynak

Bununla ilgili bir blog yazısı gördüğümü biliyordum!

— Joe Fitzsimons

Böyle bir iddiayı nasıl ispatlayacağı hakkında hiçbir fikrim yok, ama bunun doğru olduğundan şüpheliyim. Abelian HSP'ye dayanmayan kuantum algoritmalarıyla üstel hızlara sahibiz. Dahası, Abelian HSP'nin BQP-komple olduğu bilinmemektedir.

Öte yandan, BQP'nin tamamlandığı bilinen problemler, Knot değişmezlerinin hesaplanması, diğer manifold değişmezleri, bölme işlevleri ve Hamilton simülasyonunun yapılması gibi problemlerdir. Bu sorunların herhangi biri için bir kehanet ile BPP, BQP kadar güçlü olacaktı.

Sonunda, bahsettiğiniz iki sınıf arasında bir kehanet ayrımı inşa edebileceğinden eminim, ancak bir sınıf kuantum sorgular yapabildiğinden ve diğeri yapamadığından, bunları ayırmanın adil bir yolu olamaz, bu yüzden ayrılık bu gerçeği yansıtacaktır. .

— Robin Kothari
kaynak

Abelian HSP'ye dayanmayan superpolynomial hızlandırıcı problemlerle ilgili referanslar nelerdir?

— Marcos Villagra

Daha kesin bir soru, "HSP'ye hiç güvenmeyen süperplusomial hızlandırıcı sorunların referansları nelerdir?"

— Marcos Villagra

Kuantum algoritmaları hayvanat bahçesi ( its.caltech.edu/~sjordan/zoo.html ), her biri için geniş bir algoritma ve referans listesine sahiptir.

— Robin Kothari

@Joshua: Bu kehanet ayrımları gayet iyi, çünkü kuantum sorguların gücünü göstermeye çalışıyorlar. Ne demek istediğime bir örnek vereyim. 3SAT için bir polytime algoritması varsa ve bu algoritmanın X olarak adlandırılmasını sağlayın. Açıkça P ^ X, NP içerir. Yine de, P ^ X ve NP arasında bir kehanet ayrımı yapabiliriz, çünkü ilk durumda sadece P makinesi kehanete erişebilir ve bu ayrım sadece determinist olmayan sorguların deterministik sorgulardan daha iyi olduğu gerçeğini yansıtır. Benzer şekilde, BPP ^ AHSP BQP içermesine rağmen, onları kolayca bir kehanetle ayırabiliriz.

— Robin Kothari

Tüm cevaplar için teşekkürler. Özellikle, bana HSP'lerle ilgisi olmayan Jones ve HOMFLY polinomlarını hatırlattığın için teşekkürler. Jones polinomunun tam olarak birliğin beşinci köklerinde değerlendirilmesi # P-zordur, ancak bazı olasılıksal doğruluklarla bazı kesir epsilonlarına yaklaşması BQP'dedir.

— Jason,

Robin’le aynı fikirdeyim, bunun kesin olarak yanlış olsa da, bunun kesin olarak çözülmesi kolay bir iddia olmadığına katılıyorum. Şüphe uyandırmamın hemen bir nedeni, seçili kuantum hesaplamasının PP'ye eşit olmasıdır ve bu, istatistiklerin yeniden yaratılmasının zor olacağını ima ediyor gibi görünmektedir. Scott Aaronson'ın STOC'da BQP'de çözülebilen ancak PH'da çözülemeyen bir kehanet ilişkisi sorunu olduğunu gösteren bir makalesi var.

$BPP^{NP} = P^{\#P}$

— Joe Fitzsimons
kaynak

P ^ {# P} = P ^ {PP}, böylece onu kullanabilirsiniz.

— Robin Kothari

Evet, yapılacak akıllıca şey olurdu!

— Joe Fitzsimons,