System F à la Church'de, herkesin ortadan kaldırılması için tür çıkarımını otomatikleştirebilir miyiz?

Soru şudur. Genellikle kişinin$\Lambda X.t$, bu terimi bir türe örnek olarak uygulayarak forall'i ortadan kaldırabiliriz$(\Lambda X.t)[T]\to t[X:=T]$.

Şimdi, bunun bir ok olduğunu ve ona bir argüman vermek istediğimizi varsayalım, o zaman bu terimi, böyle bir argümanı alabilecek şekilde uygun türe uygulamak zorundayız. Otomatikleştirebilir miyim diye soruyorum: Bir işlev oluşturmak mümkün mü$f$ iki terim alıp bir tür döndürerek $f<{\Lambda X.t}><{r}>$ bize değiştirilmesi gereken türü verin $X$ içinde $t$ öyle ki $t$ tartışmayı kabul edebilir $r$?

Bazı örnekler:

• $f<{\Lambda X.\lambda x^{X\to X}.t}><{\lambda x^T.x}>=T$.

• $f<{\Lambda X.\lambda x^X.r}><{(\lambda x^{R}.t^T)~s}>=T$

Soruyu anladığımdan gerçekten emin değilim. İlk olarak, sorununuzu aşağıdaki birleşme sorununa indirgemeye çalışıyorum:

Serbest (tip) değişken X ve σ tipi bir sistem F tipi τ (X) verildi.
Τ (γ) = σ olacak şekilde γ tipi bulmak mümkün müdür?

İşte bu sorunu çözmek için (kullanılamaz olmadığında bir istisna dışında) sahte bir kod.

unify (X, σ) = σ
unify (Y, Y) = Y
unify (τ₁ → τ₂, σ₁ → σ₂) = unify(τ₁,σ₁) → unify(τ₂,σ₂)
unify (∀Y.τ(Y), ∀Y.σ(Y)) = ∀Y.unify(τ(Y),σ(Y)) (with Y a fresh variable)
unify (_,_) = raise Not_unifiable

İnduc = τ (birleştirme (τ (X), σ)) sadece bir istisna oluşmazsa (indüksiyonla) çalıştığını kanıtlayabilirsiniz.

Şimdi probleminiz için

f (ΛX.t) (r) = match type of t with "τ₁ → τ₂" => unify (τ₁, type of r) | _ => fail end

(tabii ki terimleriniz açıksa f işleviniz argüman olarak bir bağlam almalıdır)