Kanıtlar, Engeller ve P

25

P-NP sorusunu çözen herhangi bir kanıtın görelilik , doğal kanıtlar ve cebirleştirme engellerinin üstesinden gelmesi gerektiği iyi bilinmektedir . Aşağıdaki şemada "prova alanı" farklı bölgelere ayrılmıştır. Örneğin, göreceli ve doğallaşmış bir dizi karşılık gelir. (Geometrik Karmaşıklık Teorisi) elbette kesinlikle dış bölgedir. $RN$ $GCT$

Bazı ispatları ait oldukları en iyi bilinen bölgelerle birlikte adlandırın. Bir kanıt, yerlileştirmek relativize bilinir ve algebrize sonra yerleştirilmelidir eğer, yani en iyi şekilde yerleştirin değil sadece . Eğer bir kanıt ancak vatandaşlığa , vb. $RNA$ $RN$ $R$ ${\setminus}$ $N$

alt metin

— Shiva Kintali
kaynak

Ama P bilinen herhangi geçerli deliller vs hiç NP?

— gphilip

2

Bunun klasik bir CW sorusu olduğunu düşünüyorum.

— Suresh Venkat

@gphilip Genel olarak karmaşıklık teorisindeki alt sınır kanıtlarından bahsediyoruz.

— Shiva Kintali

@Suresh Bu bölgelere ispat yerleştirmek son derece önemsizdir. Cevap gönderenlere, bu engelleri bilmeleri ve anlamaları için (elbette ki oylarla) ödüllendirilmeleri gerekir. Ne düşünüyorsun ?

— Shiva Kintali

Suresh'in aşağıdaki cevabını okuduktan sonra, sanırım şu soruyu aldım (yanılıyorsam beni düzeltin): "Eğer P'ye NP'yi çözümleyen bir kanıt X ise, X'in özelliğine sahipse," resim." Suresh'in cevabında X "Etkileşimli" dür ve Y, R dışında, muhtemelen N dışındadır.

— gphilip

17

En azından Aaronson ve Wigderson anlamında akraba olan herhangi bir karmaşıklık sınıfının içermesi de Venn diyagramınızı yeniden çizmeniz gerektiğini düşünüyorum. Bir kehanetin "düşük dereceli uzantısına" erişim, kehanete erişimden daha güçlüdür. Benzer şekilde, bir ayrılmanın "cebir giderici olmayan" teknikler gerektirdiğini gösteren herhangi bir kılçık "akraba olmayan" tekniklerin de gerekli olduğu anlamına gelir.

— Ryan Williams
kaynak

Merhaba Ryan, şemayı basit tuttum, böylece bu bölgelerin "çöküşünü" de tartışabiliriz. Örneğin, cevabınız " Aaronson-Wigderson anlamında

" olarak yeniden ifade edilebilir .

R \subseteq A

$R \subseteq A$

— Shiva Kintali

4

Ryan'ın söylediği şey sadece çevreleme için geçerli. P = NP gibi bir sonuç P = PH'nin göreceli olduğunu gösterir ancak cebirleşmez.

— Lance Fortnow 19:10

@Lance: Aydınlattığın için teşekkürler. Bu nedenle, diyagramı olduğu gibi bırakmak mantıklıdır.

— Shiva Kintali,

3

Bunu şimdi gördüm sadece ... aslında, Scott ve Avi, birkaç "cebir giderici" etki de veriyorlar. Nosyonları kesinlikle görecelemeyi vurgulayacak şekilde tanımlanmıştır. (Lance değinir ima için, muhtemelen algebrizing ima olduğunu söylemek istiyorum "

ima

").

P^{\tilde{A}} = N P^{\tilde{A}}

$P^{\tilde{A}} = NP^{\tilde{A}}$

P H^{A} \subseteq P^{\tilde{A}}

$PH^{A} \subseteq P^{\tilde{A}}$

— Ryan Williams

13

Bu konuda daha önce öne sürülen bazı iddiaların aksine, Aaronson & Wigderson anlamında cebirleşmenin görecelemeye maruz kaldığı bilinmemektedir. Örneğin,

\begin{matrix} (†) & (\exists C : C \subset N- E X P \land C ⊄ P / p O l y) ⟹ N- E X P ⊄ P / p O l y \end{matrix}

$\tag{$\dagger$}(\exists \mathcal{C}: \mathcal{C} \subset \mathsf{NEXP} \wedge \mathcal{C} \not \subset \mathsf{P/poly})\implies \mathsf{NEXP} \not\subset \mathsf{P/poly}$

Göreceli olan bir ifadedir. (Aslında, okuyucunun anlamı ne olursa olsun, göreceli bir kanıtı vardır.) Ancak, Aaronson & Wigderson tarafından kendi makalelerinin 10.1 Bölümünde anlatıldığı gibi cebirlendiği bilinmemektedir [1]. AW Yukarıdaki diyagramda söyler ise (Sonuç olarak, dışında yer gerekir , bu mümkün olduğu kabul içeride yatıyor!) $\mathsf{NEXP} \not\subset \mathsf{P/poly}$ $\mathrm {A}$ $\exists \mathcal{C}: \mathcal{C} \subset \mathsf{NEXP} \wedge \mathcal{C} \not \subset \mathsf{P/poly}$

Bununla birlikte, Eric Bach ve ben [2] tarafından yapılan son çalışmalarda görecelemeyi sağlayan bir cebirleştirme formülasyonu verilmiştir. Biz olarak adlandırılan bir cebirsel oracle AW kavramını --- almak, temel olarak, bir dil için --- ve akıllıca değişiklikler, o zaman gibi patolojik ortadan kaldırabilir üzerindedir. $\tilde O$ $O$ $(\dagger)$

Sonuçta, uygun şekilde tanımlandığı zaman cebirselleşmenin cebirsel bir kâza göre görecelilik olduğu, yani her kâhin bir "kıpırdatma" aldığı bir cebirsel görelilik olduğu --- ki bu yukarıdaki diyagramda boş olarak ayarlandığı anlamına gelir. bu nedenle böyledir . $\mathrm{R} \setminus \mathrm{A}$ $\mathrm{RN}$

[1] http://www.scottaaronson.com/papers/alg.pdf
[2] http://eccc.hpi-web.de/report/2016/040/

Not: Cebirleştirme için başka bir formülasyon, daha önce içine alan ancak AW kavramı kadar güçlü olduğu bilinen Impagliazzo, Kabanets ve Kolokolova tarafından önerilmişti . Karşılaştırma için Eric'le makaleme bakın. $\mathrm{R}$ $\mathrm{A}$

— Barış Aydınlıoğlu
kaynak

Teşekkürler Barış. Sonunda biri, resmen yapmamız gerekeni resmen yapan cebirleşme fikrini bulduğuna sevindim :)

— Ryan Williams

11

Zaman ve mekan hiyerarşi teoremleri relativize. Üniformalar, bu yüzden doğal görünmüyorlar.

Bence TimeSpace gibi dolaylı köşegenleştirme sonuçları Lance Fortnow ve ark. Ayrıca Ryan Williams'ın sonuçları göreceli değil çünkü kara kutu değiller (ama bundan emin değilim). Kanıtlar, hiyerarşi teoremlerini kullandıkları için doğal görünmüyor.

$TC^0$

— Kaveh
kaynak

7

Etkileşimli ispatlar göreceli değil. Tek tip oldukları için doğallaştığını sanmıyorum.

— Suresh Venkat
kaynak

Kanıtlar, Engeller ve P - NP