Sendika kapanışının hesaplanması

in en fazla altkümesinden ailesi verildi . Sendika kapatma başka dizi ailedir 1 veya daha fazla setleri birliğini alarak inşa edilebilir her kümesini içeren . By set sayısını belirtiriz . n { 1 , 2 , … , n } F C F | C | $\mathcal F$$n$$\{ 1, 2, \dots, n \}$$\mathcal F$$\mathcal C$$\mathcal F$$|\mathcal C|$$\mathcal C$

Sendika kapanışını hesaplamanın en hızlı yolu nedir?

Sendika kapanması ile tüm maksimum bağımsız kümeleri iki taraflı bir grafikte listelemek arasında bir eşdeğerlik gösterdim, bu nedenle sendika kapanmasının boyutuna karar vermenin # P-complete olduğunu biliyoruz.

Bununla birlikte tüm maksimal bağımsız kümeleri (maksimal klikler) listelemek için bir yolu yoktur ile bir grafik zaman , n düğümleri ve m Tsukiyama ve ark kenarlar. 1977. Ancak bu iki taraflı grafikler için uzman değil.$O(|\mathcal C| \cdot nm)$$n$$m$

Çalışma süresine sahip iki taraflı grafikler için bir algoritma verdik http://www.ii.uib.no/~martinv/Papers/BooleanWidth_I.pdf$|\mathcal C| \cdot \log |\mathcal C| \cdot n^2$

Bizim yöntem herhangi bir öğeyi bu gözlemine dayanmaktadır diğer bazı unsuru birliği ile yapılabilir C ve orijinal gruplarından birinden. Bu nedenle, C'ye bir öğe eklediğimizde onu n orijinal kümeden biriyle genişletmeye çalışacağız . Bunların her biri için n ⋅ | C | hala C olup olmadıklarını kontrol etmemiz gerekir . C'yi ikili bir arama ağacı olarak saklarız , böylece her arama günlüğe kaydedilir | C | ⋅ n süresi.$C$$C$$C$$n$$n \cdot |C|$$C$$C$$\log |C| \cdot n$

O Sendika kapatma bulmak mümkün mü de O ( | C | ⋅ n 2 ) zaman? Ya da zaman içinde bile O ( | C | ⋅ n ) ?$\mathcal C$$O(|\mathcal C| \cdot n^2)$$O(|\mathcal C| \cdot n)$

Grafiklerde maksimum bağımsız kümeleri numaralandırmanın karmaşıklığı, iki taraflı grafiklerle aynıdır, bu nedenle iki taraflılık yeni bir şey getirmez.

$O(|C|\cdot n^2)$