tamlık teorisinde Karp-redüksiyonlarını kullanma motivasyonu

Polinom zaman azaltma kavramı (Aşçı azaltma) çok sezgisel bir kavramın soyutlamasıdır: farklı bir problem için bir algoritma kullanarak bir problemi etkin bir şekilde çözme.

Ancak, teorik olarak -completeness, kavramı -hardness haritalama indirimleri (Karp indirimleri) üzerinden yakalanır. Bu "kısıtlı" indirimler kavramı çok daha az sezgiseldir (en azından benim için). Hatta biraz daha sezgisel bir sertlik kavramı yarattığı için biraz daha tutarlı görünüyor; bu nedenle önemsiz bir şekilde içermediğinden bahsediyorum . Karmaşıklık teorisinde, gibi bir sorunu çözebilmenin , doğal ortamlarda (yakalanan çözebileceğimiz anlamına gelmediği kavramına çok . Cook azaltma), çözme için bir algoritmamız olduğunu varsayarsak$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$co-\mathcal{NP}$$\mathsf{SAT}$$\overline{\mathsf{SAT}}$$\mathsf{SAT}$ , sadece algoritmasını çalıştırarak ve .$\overline{\mathsf{SAT}}$$\mathsf{SAT}$

Sorum şu: Karp indirgemelerini neden -completeness teorisi için kullanmalıyız ? Hangi sezgisel kavramı yakalar? Gerçek dünyada "hesaplama sertliğini" anlama şeklimizle nasıl bir ilişkisi var?$\mathcal{NP}$

Turing indirgemeleri gibi, bir çok indirgeme de hesaplanabilirlik / özyineleme teorisi literatüründen karmaşıklık teorisine geldi. Aşçı ve Karp indirimleri, hesaplanabilirlikte mevcut benzer indirimlerin benzer doğal karmaşıklık teorik versiyonlarıdır.

Birden fazla indirimi açıklamanın sezgisel bir yolu vardır: bu, kehanetten yalnızca tek bir soru sorabileceğimiz ve kehanetin cevabının cevabı olacağı Turing azaltmalarının bir kısıtlamasıdır.

Şimdi soru şu: bunu (ve doğruluk tablosu, zayıf doğruluk tablosu vb. Gibi başka indirimler) incelememiz gerekecek mi?

Bu azaltmalar Turing azaltmalarından daha iyi bir resim verir. Turing indirimleri birçok kavramı birbirinden ayırt etmek için çok güçlü. Hesaplanabilirlik teorisinin çok büyük bir kısmı ce / re derecelerinin incelenmesine ayrılmıştır. Bir ce seti kavramı merkezidir. Sonsuz bir seti numaralandırabilen TM makinemize sahip olabiliriz, tamamlayıcısını numaralandıramayabiliriz. Ce setlerini incelemek istiyorsanız, ce setlerinin altında kapalı olmadığı için Turing azaltma çok güçlüdür. Bu nedenle, bir çok indirgeme, bu amaç için indirimleri tanımlamanın doğal bir yoludur (ve belki de).

Benzer nedenlerle diğer indirgeme türleri de tanımlanmıştır. Eğer ilgileniyorsanız Piergiorgio Odifreddi'nin "Klasik Özyineleme Teorisi" kontrol etmenizi öneririm. Farklı indirimler ve ilişkileri hakkında oldukça kapsamlı bir bölümü var.

$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Bu sitede Cook vs Karp indirimleri ile ilgili birkaç soru var. neofit için bunun çok açık bir tanımını görmedim, çünkü doğası gereği birçok yönden ince ve aktif / açık bir araştırma alanı. İşte size yardımcı olabilecek bazı referanslar. wikipedia özetlediği gibi, "Çok-bir indirgeme değerlidir, çünkü en iyi çalışılan karmaşıklık sınıfları P, NP, L, NL, ko-NP, PSPACE, EXP ve diğerleri de dahil olmak üzere bir çok-indirgenebilirlik türü altında kapalıdır. Ancak bu sınıflar keyfi bir çok indirimle kapalı değil. "

ileri teorisyenlerin bile aşağıdaki referanslardaki gibi kesin ayrım ve farklılıkları aktif olarak düşündüklerini ve önemli açık karmaşıklık sınıfı ayrımları çözülmedikçe tam hikayenin kullanılamayacağını söylemek doğru görünüyor, yani bu sorular bilinen vs'nin merkezine kesilmiş gibi görünüyor Bilinmeyen.

[1] Cook Karp-Levin'e Karşı: NP Küçük Değilse Eksiklik Kavramlarını Ayırmak (1992) Lutz, Mayordomo

[2] Cook ve Karp Hiç Aynı mı? Beigel ve Fortnow

[3] Daha Fazla NP-Komple Sorun (PPT) , tarih ve Cook ile Karp azaltma ayrımları hakkındaki 9-14. Slaytlara bakın