Kübik grafik için kolay, ancak maksimum derece 3 olan grafikler için zor bir problem var mı?

Kübik grafikler, her köşenin 3. dereceye sahip olduğu grafiklerdir. Bunlar kapsamlı bir şekilde incelenmiştir ve birkaç NP-zor problemin, kübik grafiklerin alt sınıfları ile sınırlı olsa bile NP-sert olarak kaldığını biliyorum, ancak bazıları kolaylaşır. Kübik grafiklerin bir üst sınıf maksimum derecede grafikler sınıfıdır . $\Delta \leq 3$

Kübik grafikler ama bu azami derecede olan grafikler için NP-zor için polinom zamanda çözmek edilebilir herhangi problem var mı ? $\Delta \leq 3$

graph-theory graph-algorithms np-hardness

— Vinicius dos Santos
kaynak

Bulgu: (ne NP Sert olsa) gösterileri farklı karmaşıklıklar olamayacağını Degenrate cevap

grafiklerinde de kübik grafikler ama doğrusal üzerinde sürekli ilişki mi

. :-)

δ

$\delta$

Δ \leq 3

$\Delta \le 3$

— William Macrae

İyi bir nokta. :-)

— Vinicius dos Santos

Kötü kodlama seçimleri için

olduğunda

zor olabilir , ancak zayıf bir kodlamaya dayanmayan bir problem bulmak çok daha değerli olacaktır ve eğer bu problem iyi çalışılmışsa daha iyi olacaktır. bir.

N P

$NP$

Δ \leq 3

$\Delta \le 3$

— William Macrae

William'ın yorumunu genişletmek için, burada yapay bir sorun var. Bir grafik verildiğinde , 3-SAT örneğinin kodlaması olarak yorumlanan derece dizisi tatmin edici bir örneği temsil ediyor mu? $G$ $G$ (Kodlamanın, 3 derece dizisinin her

için tatmin edici bir ödevi temsil ettiği şekilde olduğu varsayılmaktadır .) :-)

n

$n$

— Neal Young

Daha fazla ilham almak için cstheory.stackexchange.com/questions/1215/… 'e de bakınız (örneğin, maksimum derece 3 olan ağaçlarda zor, ancak yaprak düğümleri yoksa önemsiz olan sorunlar).

— Jukka Suomela

İşte makul derecede doğal olanı: bir girişte , en az kenarına sahip düzenli bir alt çizelge olup olmadığını belirleyin . 3 düzenli grafikler için bu önemsizdir, ancak maksimum derece 3 ise ve giriş bağlıysa, bir ağaç değil ve normal değilse, bu tür en büyük alt yazı en uzun döngüdür, bu yüzden sorun NP tamamlanmıştır. $(G,k)$ $G$ $k$

— David Eppstein
kaynak

“... o zaman çözüm ya en uzun çevrim ya da en yüksek eşleşme…”. Talebiniz nasıl k'ya bağlı? Tüm k için doğru değil.

— Tyson Williams

@Tyson, sadece bir

için zor olmalı, değil mi? Örneğin

atın . David, altyazının bağlanması gerektiğini şart koşman gerekiyor mu? (Aksi takdirde, herhangi bir çevrim kapağı (sadece bir Hamilton döngü) sahip olacak

kenarı ve bir döngü kapağın varlığını tespitinde olan

k

$k$

k = n

$k=n$

n

$n$

P

$P$

— Neal Young

David, G'deki maksimum eşleştirme (1'den büyük boyutta), G'ye bağlı bir alt sayfa değildir. "En uzun çevrim mi yoksa tek bir kenar mı ..." mı demek istiyorsunuz?

— Tyson Williams

Tamam tamam Bugün benim için sıkı bir gün değil, muhtemelen çok fazla hindi gibi görünmüyor. Bu özel durumu dışlamak için bir dil ekledim.

— David Eppstein

@YininCao Grafik bağlı ancak düzenli olmadığı için 3 normal alt yazı seçmenin yolu yok. Diyelim ki öyleydi. Daha sonra, grafik düzenli olmadığı için seçilmemiş bir köşe var. Grafik bağlı olduğundan, bu köşe seçilen bazı 3 normal köşe ile bağlantılıdır. Ancak bu, 4. derece bir tepe noktası, bir çelişki olduğu anlamına gelir.

— Tyson Williams