Ayçiçeği sistemi için sanat durumu

Ayçiçeği sistemi ve bilgisayar bilimlerindeki uygulamaları ile ilgileniyorum.

Bir Evren Verilen ve koleksiyonu kümelerini bir denir k-ayçiçeği sistemi eğer herkes için . Ve çekirdek olarak adlandırılır ve taç yaprakları olarak adlandırılır. $U$ $k$ $A_i$ $A_i \cap A_j = Y$ $i \neq j$ $Y$ $A_i - Y$

kümeleri ailesine üniforma denir , içerdiği tüm kümeler elemanlarına sahiptir . $F$ $s$ $s$

Erdös ve Rado için kanıtladı setleri tek tip ailesini , bir içermelidir sistemi yaprakları -sunflower eğer . $s$ $F$ $F$ $k$ $|F| > s!(k-1)^s$

Bu sonuç ayçiçeği lemması olarak adlandırılır ve birçok önemli uygulamaya sahiptir.

Erdös her için conjectured sabit orada var üst olmalıdır bağlı olacak şekilde her -uniform aile . (Ayçiçeği varsayımı) $k$ $c_k$ $c_k^s$ $s$ $F$

Ne yazık ki, bu varsayım hala için açıktır . $k=3$

İşte bilmek istediklerim.

Evrendeki elementlerin sayısını sınırlamak durumunda .Suppose = . Sonra sorun şu şekilde ortaya çıkıyor: $U$ $|U|$ $u$

Bir evren Verilen elemanları ve -uniform aile öğeleri içeren setleri , biz sabitler dizisi bulabilirsiniz sözde , , her şekilde, ... -uniform aile bir içeriyor -ayçiçeği sistemi eğer ve . $u$ $s$ $F$ $U$ $c_1$ $c_2$ $c_3$ $s$ $F$ $3$ $|F|>$ $c_i^s$ $|U|=i$

Biz dizisi kanıtlamak eğer Üstelik, sabit yakınsar , o zaman biz ayçiçeği varsayım kanıtlayabilirim görünüyor. $c_i$ $c$

Ama böyle bir sonuç bulamıyorum.Bu yaklaşım çok aptalca ya da çok zor olabilir.

Herhangi biri ayçiçeği lemma ve varsayım sanat durumunu sağlayabilir (sonlu versiyonu da iyidir).

İşte size sağlayabilirim. Junka'nın The Extremal Combinatorics kitabında bir bölüm var.

Yukarıdaki makale uygulamasından biridir (sonlu versiyon)

Ayçiçekleri ve Matris Çarpımı Üzerine N Alon et.al

co.combinatorics set-theory

— Yao Wang
kaynak

yeni uygulamalar ve alıntıladığınız yeni makalelerin dışında çok fazla doğrudan çalışma yok gibi görünüyor, bu da ilgiyi artırabilir ve refs için başlamak için en iyi yerdir (& juknas kitabı da yenilmez). İşte kalai'nin blogundaki bağlantılarının güzel bir özeti

— vzn

i haiz düşünüyorum

bağlıdır

olarak ayarlayabileceğiniz için problem önemsizdir . Ayrıca benim izlenimim, hiçbir bağımlılığı olan

hakkında ilginç şey

c_{i}

$c_i$

i = | U |

$i = |U|$

c_{i} = 2^{i}

$c_i = 2^i$

| U |

$|U|$

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov. Cevabınız için teşekkürler Evet, istediğimiz hiçbir bağımlılık yok

. ama eğer varsa

, o zaman açıkça maksimum

ailesini oluşturabiliriz . Merak ediyorum, bu açık bina sorun için ilginç bir şey gösterebilirse. Örneğin biz bir aile bulabilirsiniz

hala bir ayçiçeği sistemini içermediğini. Böyle maksimum bir aile kurmaya çalıştım, ama çok zor görünüyor. Junka'nın Kitabındaki (Cha7) örnek daha büyük bir maksimum aile yapamam.

| U |

$|U|$

| U |

$|U|$

F

$F$

2^{i - ϵ}

$2^{i-\epsilon}$

— Yao Wang

kısaca, alt sınırı iyileştirip iyileştiremeyeceğimizi soruyorum.

— Yao Wang

Erdos ayçiçeği varsayım sonra çok zor görünmektedir şimdi yarım yüzyıl (!) açık olmanın bitti. Zaten subj üzerinde yenilmesi çok zor olabilecek en iyi ve en son referanslardan bazılarını listelediniz (Alons'ın son makalesi, Juknas'ın kombinatorik kitabı). Alon makalesi, yeni sonuçların Williams sonuçlarında çığır açıcı bir gelişme gördüğü bir alan olan matris çarpımında daha düşük sınırlara bağlanması açısından oldukça dikkat çekicidir. [4]

Jukna'nın olağanüstü kitabında, esasen ekstremal devre teorisine (Razborov tarafından keşfedilen ve diğerleri tarafından genişletilen devre alt sınırları 1) yapılan bazı tedaviler bulabilirsiniz [1].

görünüşte çok yaygın olarak bilinmeyen ya da alıntılanan şimdiye kadar kayda değer / ilgili son referans, Rossman tarafından [2] yeni bir uygulama yönüyle (monoton devreler üzerinde Erdos-Renyi rastgele grafikler) ve kim kanıtlıyor "yarı" ayçiçeklerinde uzun ve / veya daha güçlü sonuçlar. makale doktora tezinin bir sonucudur [3]. kağıttan soyut

Yeni bir ayçiçeği çeşidi sunuyoruz ve ayçiçeği lemmasının bir benzerini bağımsız olarak kanıtlayabiliriz.

[1] Boole fonksiyon karmaşıklığı, ilerlemeler ve sınırlar

[2] Rastgele Grafiklerde k-Klique'nin Monoton Karmaşıklığı (2009) Rossman

[3] Rossman tarafından tespit edilen kliklerin ortalama vaka karmaşıklığı

[4] Williams matris ürün atılım üzerine yorum alt sınır RJ Liptons Godels Kayıp Mektubu blog

[5] Ayçiçekleriyle İlgili Ayrıntılı Malzemeler

— vzn
kaynak