Ortalama olarak üstel olarak zor olduğu düşünülen bilinen NP problemleri var mı?

12

ETH, SAT'ın en kötü durumda üstel zamanda çözülemeyeceğini belirtmektedir. Ortalama vaka ne olacak? NP'de ortalama vakada katlanarak zor olduğu düşünülen doğal problemler var mı?

Ortalama durumu, girişler üzerinde eşit dağılımlı ortalama çalışma süresi anlamına gelir.

cc.complexity-theory np average-case-complexity

— Anonim
kaynak

6

sorunuzu matematiksel olarak anlamlı kılmak için "ortalama durum" tanımına ihtiyacınız vardır.

— Yixin Cao

2

vzn, yorumunuzun alaka düzeyini anlamıyorum. Burada açık bir sorun sormuyorum, ortalama olarak zor olduğu bilinen hiçbir sorun olmadığı ortada. Eğer varsa Soruyorum adaylar edilir conjectured ortalama durumda zor olması. Lütfen yorum yapmadan önce soruyu dikkatlice okuyun.

— İsimsiz

1

@vzn Kesinlikle! Kesinlikle benim anlamı için zor görünüyor yani, fikirde herhangi böyle bir varsayım ileri anlamlı bir adım atmayı ya da önemli ölçüde Bahsettiğiniz o araştırmanın yön değiştirmek için.

— usul

3

OP, beklenen çalışma süresinin ortalama kasa sertliğine baktığımız olağan miktar AFAIK olmadığını unutmayın. Levin

— Sasho Nikolov'un

1

Sasho Nikolov, Levin'in teorisinin farkındayım. Bununla birlikte algoritmalarda daha yaygın olan [Karp 1986] 'ya kadar uzanan belirli bir dağılımda algoritmaların davranışını analiz etmek için kullanılan daha basit bir ortalama karmaşıklık da vardır. Döşeme sorununun ve diğer birkaç sorunun DistNP için tamamlandığını biliyorum. Ancak Karp'a bağlı ortalama davanın basit anlamını kullanarak ortalama olarak üstel olarak zor olup olmadıklarını bilmiyorum.

— İsimsiz

12

Sabit hata hızında Gürültü Problemli Öğrenme Paritesinin (LPN) zaman gerektirdiği tahmin edilebilir . Bilinen en hızlı algoritma (Blum-Kalai-Wasserman) zaman . $2^{n^{1-o(1)}}$ $2^{O(n/\log n)}$

— Ryan O'Donnell
kaynak

Teşekkür ederim. LPN problemi hakkında daha fazla bilgi alabileceğim referanslar verebilir misiniz?

— İsimsiz

2

@Anonymous: Bu makale LPN'nin sertliği hakkında birkaç varsayım ortaya koymaktadır: M. Alekhnovich. “Ortalama Dava ve Yaklaşık Karmaşıklık Üzerine Daha Fazla.” Proc. 44. Bilgisayar Biliminin Temelleri Sempozyumu, s, 298-307, 2003.

— Yury

Yury, referans için teşekkürler: math.ias.edu/~misha/papers/average.ps

— Anonim

11

"Her algoritma" ile tam olarak aynı değildir, ancak SODA'04 Achlioptas Beame ve Molloy'da, her geri izleme algoritmasının, değişkenleri ve cümleleri olan rastgele 3SAT örneklerinde üstel zaman gerektirmesi gerektiğini , yakınındaki bir değer aralığında seçilmesini önerdi tatmin edilebilirlik eşiği. $n$ $cn$ $c$

— David Eppstein
kaynak

Teşekkür ederim. Doygunluk eşiğine yakın rasgele k-SAT'ın hükmün oranının katlanarak zor olduğunu daha güçlü bir şekilde ifade etmemelerinin bir nedeni var mı?

— İsimsiz

4

Benim tahminim, bunun nedeni P ≠ NP'de koşullu olmayan geri izleme algoritmalarıyla ilgili sonuçları kanıtlayabilmeleridir.

— David Eppstein

6

Kırılma için polinom zaman algoritmalarına sahip olmadığımız birkaç yayınlanmış sayı üreteci vardır. Sanırım ortalama durumlarda zor olduğunu düşünebilirsiniz. Jeneratörlere göz atın www.ecrypt.eu.org/stream/ Elbette başkaları da var, bunların çoğunu çevrimiçi olarak araştırabilirsiniz.

— William Hird
kaynak

Ortalama olarak üstel olarak zor olduğu düşünülen belirli bir çoklu zaman PRNG var mı?

— İsimsiz

Gunther tarafından icat edilen Alternatif Adım Jeneratörü birkaç nedenden dolayı bir güzelliktir. İki lineer geri besleme kaydırma yazmacı (LFSR) A & B ve XOR çıktı alır, ancak iki yazıcının saati üçüncü bir LFSR (C) tarafından kontrol edilir, böylece A & B çıkışları XOR geçidine düzensiz bir şekilde girer. C'nin bitleri sadece A & B'nin saatini kontrol ettiğinden ve çıkış akışında görünmediğinden, C, A & B'nin doğal doğrusallığını parçalayan yarı gizli bir değişken olarak kabul edilebilir. Bu, basitleştirilmiş bir açıklamadır. devreyi kendiniz görmek için.

— William Hird

"Gunther tarafından icat edilen Alternatif Adım Jeneratörü" ne aşina değilim. Ortalama olarak üstel olarak zor mu?

— İsimsiz

1

Yorumunuzu pozlandığı gibi nasıl cevaplayacağımı bilmiyorum, ancak üç vardiya kaydı için anahtar uzunlukları her biri 128 bit olduğu sürece ASG kırılmaz kabul edilir. Bu "ortalama olarak üssel olarak zor" olmak anlamına geliyorsa, o zaman cevap evet.

— William Hird

1

@Anonymous: Tabii ki "çıplak kemikler" ASG, üç ASG'yi başka bir ASG için AB & C kaydı olarak kullanarak kırmayı zorlaştırabilir, Gunther orijinal gazetesinde bunu ifade eder. Bir blok şifresine daha fazla tur eklemek gibidir. Bu yöntemle sertliği ne kadar artırabileceğiniz açık bir sorudur (ve ilginç) :-)

— William Hird

0

Anladığım kadarıyla, kriptografinin kırılmazlığı teorisinden ve rastgele sayı üreteçlerinden [örneğin Razborov / Rudich, Natural Proofs'ta alıntılananlar] bazı adaylar varken, sorunuzun çoğu yönünün uzmanlar tarafından temel olarak anahtar "hala açık" sorular olarak kabul edildiği alan içerisinde. kapsamlı ankete girişten, Bogdanov ve Trevisan'ın (2006) Ortalama Vaka Karmaşıklığı ile ilgili bazı hususlar vardır. Trevisan'ın ortalama vaka karmaşıklığına ilişkin bulgular ve açık sorular hakkındaki youtube konferansı da yardımcı olabilir.

$\neq$

$\neq$

Böyle bir teoriyi doğal problemlere ve dağılımlara uygulamak için doğru teknikler henüz keşfedilmemiştir. Bu açıdan bakıldığında, NP'deki ortalama-durum karmaşıklığı teorisinin mevcut durumu, PCP Teoremi öncesi NP optimizasyon problemlerinin uyumsuzluğu teorisinin durumuna benzer.

— vzn
kaynak

2

Sorumun cevabı değil. Sana ilgili konular hakkında genel bir yorum aramadığımı, zor olduğu düşünülen aday sorunlara baktığımı açıkladığımı sanıyordum .

— İsimsiz

1

her neyse! imho "teorinin şu anda sorunuza önemli bir cevabı yok" ile birlikte en iyi / en yakın boş refs / yetkililerden bazıları sadece sizin

— vzn

1

@Anonymous, hala "varsayımsal" anlamınız hakkında biraz kafam karıştı. Hepimizin kişisel varsayımlarımız olabilir, bu yüzden kişisel bir görüş, araştırmadaki birçok kişi tarafından paylaşılan açık bir soruya ilişkin bir duruş veya aradaki bir şey arıyorsanız açık değil. Aradığınızı daha net bir şekilde ifade etmenize yardımcı olabilir. Ayrıca, tam sorunuzla başa çıkmasalar bile vzn gibi öğretici ve bilgilendirici gibi cevaplar buluyorum, bu yüzden bu tür cevapların bu kadar güçlü bir şekilde cesaret kırılması gerektiğini görmüyorum.

— usul

2

Peter Shor'un cevapladığı yorumumu okuduysanız, süperpolinom olarak zor olduğu düşünülen kriptografik sorunların farkındayım. Lütfen soruyu dikkatlice okuyun, süperpolinom olarak zor problemler aramıyorum, üstel olarak zor problemler arıyorum.

— İsimsiz

2

Lütfen sohbet etmek için daha fazla tartışma yapın.

— Jeffε