Beyaz fil hediye alışverişi: adil bölme mekanizmaları

Kuzey Amerika'daki tatil partilerinde popüler bir oyun beyaz fil hediye değişimidir . Kısaca (varyasyonları göz ardı ederek) şu şekilde çalışır:

Orada insanlar ve n sarılmış hediyeler. Oyuncular keyfi olarak sipariş edilir. In i inci yuvarlak, oyuncu i ya$n$$n$$i^{\text{th}}$$i$

• sarılmış bir hediye seçer ve hediye olarak açar
• önceden açılmış hediyelerden birini "çalar" (bazı oyunculardan ).$k < i$

Eğer bir oyuncunun hediyesi çalınırsa, şimdi aynı şeyi yapma fırsatı var. Bir oyuncu, sarılmış bir hediye seçtiğinde tur tamamlanır.

Sistemde birçok varyasyon olsa da, dikkat edilmesi gereken bir nokta, oyuncunun en sonuncusunun haksız bir avantaja sahip olmasıdır, çünkü tek başına sarılmamış herhangi bir hediyeyi seçme yeteneği garanti edilir .

Bu, bölünmez mallara (pasta kesmenin aksine) ilişkin adil bölme yöntemleri sınıfına girer.

Sorularım:

Adil olan hediyeleri dağıtmak için mekanizmalar var mı (her oyuncunun değerlemesi altında yüksek değerli bir hediye seçme fırsatına sahip olması)?

Mallar bölünemez olduğundan ve oyuncular için parasal tazminat getirmediğimizden fuar tanımında biraz esnekliğe ihtiyaç duyulacağını unutmayın.

Bu tam bir cevap değil, ama eksik bir cevap.

Tanıdık olmayanlar için biraz arka plan ve ilgili bilgiler -

$1/n$

[1] bölünmez mallar senaryosunda minimum kıskançlık tahsisinin hesaplanmasına odaklanmaktadır . Minimum kıskançlık mekanizmasının doğru olamayacağını gösteriyorlar. Bununla birlikte, yine de iyi bir istikrar fiyatına sahip bir oyun tasarlayabiliriz (oyuncular doğru olmasa da).

[2] “max-min adalet” kriterini uygularlar. Fikir, her oyuncunun öğelerin alt kümeleri üzerindeki değerleme işlevini dikkate almak, onu bütün sette bir normalize etmek ve herhangi bir ajanın minimum faydasını en üst düzeye çıkaran tahsisi bulmaktır. Yine de, burada birim talep ile bizim ortamımızı düşünmüyorlar. Diğerleri bu sorun için yaklaşım algoritmalarını inceler, ancak kimsenin bu kısıtlamayı dikkate alıp almadığını bilmiyorum.

-

Genellikle adalet kavramlarının son derece kötü olduğunu belirtmek gerekir: Her oyuncunun başkalarının tahsisini kıskanmayacağını garanti eden bir stratejisi varsa, bir mekanizma genellikle (belki de her zaman değil?) Kıskanç olarak kabul edilir . Beklenen faydasını en üst düzeye çıkarmak için oynuyorsa, kıskanç olabilir veya olmayabilir. Orantılılık için de aynı şey geçerlidir.

Bu nedenle, adil bölünmeye bu felsefi yaklaşımla alındığında bu kavramları doğal bir şekilde gevşetmeye çalışmak zor. Beklentide kıskanç olmayı umduğumuz "ne demek olursa olsun)" ex-ante envy-freeness "gibi bir kriter tanımlamak cazip gelebilir. Ancak, bunun mevcut felsefeden tamamen yeni bir yola çıkacağını düşünüyorum. Biri bunu yapacak olsaydı, sanırım kıskançlık / orantısızlık veya orantılılık kavramlarını bir kenara bırakmalı ve beklenen fayda-maksimize edicilerin bu adil bölüm oyunlarını nasıl oynayacağını düşünmeye başlamalıyız.

$n$$\frac{1}{n}$

Bunu aşmak için, bunun yerine sıra ölçütlerini göz önünde bulundurmamız gerektiğini düşünüyorum. Aşağıdakileri "doğal" bir rahatlama olarak öneriyorum:

$(\varepsilon,\delta)$$1-\varepsilon$$\delta n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$$\varepsilon n$$\varepsilon n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$

$(\varepsilon,\varepsilon)$

-

[1] Lipton, Markakis, Mossel, Saberi. "Bölünemez Malların Yaklaşık Adil Tahsisleri Üzerine." EC 2004.

[2] Bezakova, Dani. "Bölünemez Malların Tahsisi." SIGECOM 2005.

[3] Evet, rasgele seri diktatör de öyle, fakat rasgele seri diktatör teoride genellikle güzel özelliklere sahip. Ayrıca, her öğenin her turda sadece bir kez çalınabileceğini varsayıyorum.

Beyaz fil hediye değişim deneyiminin çoğu da rastgele seçim tarafından kontrol edilir. Popüler bir varyasyon, ilk seçimlerin sürdüğü kuralı içerir, ancak bu her zaman kurala dahil değildir. Bu, denklemden ilk önce rastgele seçilmenin haksız avantajını kullanır. Başka bir kural, oyunda doğrudan bir "çalma" olmamasını gerektirir. Buna ek olarak, çoğu oyun "üç dokunuşlu" bir kuralla oynanır, bu da bir kez açıldıktan sonra bir kez çalındıktan sonra iki kez çalındıktan sonra gelecekteki çalmaktan donar hale geldiğini söyler. Bu kural, iki kez dokunulmuş bir hediye almayı seçenlere başka bir haksız avantaj yaratır.

AlbinoPhant olarak rekreasyon uzmanımız tüm yıl boyunca bu hediye takas oyunlarını inceliyor . Oyuna fazladan rastgele bir boyut eklemek istiyorsanız, oyun içinde Sol-Sağ bir hikaye kullanın. Beyaz Fil Lefty'nin hikayesi örnek olarak önerilmiştir.

Bu aktivitede hediye alışverişinin asıl yararı, bu sürecin ürettiği sosyal katılımdır - Hediyeler genellikle büyük şaka eğlencesine ikincildir. Bununla birlikte, tüm oyuncular bir miktar hediye ödülü ile ayrılır.

$n$$G$$G$$n$$n$

$\Omega(\log n)$

Yukarıda, oyuncular spektral grafik teorisi ve / veya modüler tersleri hesaplamakla ilgilenseydi ne yapardıklarımızı açıklar :) Aslında normal şekilde oynadık.