Set koleksiyonuna dahil olmayan en küçük set

Girdi olarak bir tamsayı $n$ ve { 1 , öğelerinden oluşan bir dizi $S$ kümesi verilir . . . , n } , { 1 , öğelerinin T kümesini bulmanın karmaşıklığı nedir . . . , N } , öyle ki , T az önem düzeyi vardır ve T setleri hiçbiri dahildir S ?$\{1, ..., n\}$$T$$\{1, ..., n\}$$T$$T$$S$

$[n] = \{ 1, 2, \dotsc, n \}$$\mathcal{F} = \{S_1, S_2, \dotsc, S_m \} \subseteq 2^{[n]}$$T \subseteq [n]$$T \not\subseteq S_i$$i = 1, 2, \dotsc, m$

Sorunuzu cevaplamak için, yalnızca . Yani, her tamamlayıcısı ile kesişmelidir . Ancak bu, sorununuzun aslında isabet seti sorununa eşdeğer olduğu anlamına gelir (set ): T ∩ ( [ n ] ∖ S i ) ≠ ∅ T S i G = { [ n ] ∖ S i : i = 1 , 2 , … , m $T \not\subseteq S_i$$T \cap ([n] \setminus S_i) \not= \emptyset$$T$$S_i$$\mathcal{G} = \{ [n] \setminus S_i \ \colon \ i = 1, 2, \dotsc, m \}$

Set vurmak. Bir küme ailesi ve tamsayısı verildiğinde , ile bir küme var mı? ve tüm ? k T ⊆ [ n ] | T | ≤ k T ∩ S ≠ ∅ S ∈ $\mathcal{F} \subseteq 2^{[n]}$$k$$T \subseteq [n]$$|T| \le k$$T \cap S \not= \emptyset$$S \in \mathcal{F}$

İsabet setinin NP-tam olduğu bilinmektedir ve gevşek bir şekilde konuşursak, Kuvvetli Üstel Zaman Hipotezi başarısız olmadıkça, zamanından daha hızlı çözülemez .$O(2^n)$

Sorun Set Cover Problem / İsabet Set Problemine eşdeğerdir:

Bir aile Verilen alt kümelerinin , bir dizi bulmak minimum olası boyutta olduğu kesişen ailede her set .{ 1 , … , n } T ⊂ { 1 , … , n } $\cal F$$\{1,\dots, n\}$$T \subset \{1,\dots, n\}$$\cal F$

, herhangi bir kümede bulunmadığından ve yalnızca her kümeyle kesiştiği için, İsabet Seti Sorunu'na eşdeğerdir . (Dolayısıyla, İsabet Kümesi Sorununun bir örneğini çözmek için ile ilgili sorunun örneğini çözmek yeterlidir .)S F = { ˉ A : A ∈ S } S = { ˉ A : A ∈ F$T$$S$${\cal F} = \{\bar A: A\in S\}$$S = \{\bar A: A\in {\cal F}\}$

Vuruş Seti problemi NP-zordur [Karp '72]. Bunun için bir yaklaşım algoritması ve yaklaşık bir sonuç netliği sertliği vardır [Lund, Yannakakis '94, Feige '98].$O(\log n)$