NP tamlığı / sertliği yapıcı olmalı mı?

11

içinde aşağıdaki özelliklere sahip herhangi bir var mı : $L\in {\bf NP}$

anlamına geldiği bilinmektedir . $L\in {\bf P}$ ${\bf P}={\bf NP}$
Herhangi bir (bilinen) polinom zaman Turing azalma vardır (veya başka bir için Komple sorun) . $SAT$ ${\bf NP}$ $L$

Diğer bir deyişle, bir polinom zaman algoritması durumunda çöküşü eder içine , o zaman bu "genel sertlik" gereklidir için şekilde olmalıdır , Diyelim ki , belirli bir indirgeme yoluyla indirgenebilir mi? $L$ ${\bf NP}$ ${\bf P}$ $L$ ${\bf NP}$ $constructive$ $SAT$ $L$

cc.complexity-theory np-hardness reductions

— Andras Farago
kaynak

10

Bana öyle geliyor ki, başlık ve gövde iki farklı soru soruyor. Örneğin, Kaveh'in cevabı vücuttaki soru için çalışır, ancak başlıktaki soru için işe yaramaz.

— Robin Kothari

15

Evet, bu tür kümeler vardır, herhangi bir kümesini alın (muhtemelen varsayarak olan herhangi bir küme ), örneğin bir tane oluşturun Ladner teoremini kullanarak. $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

Senin o Not için ihtiyaçlar bir kabul içeri olduğundan, Ara tepkime sorunu ama bunun için tam değildir. Büründüğünüz bu da Not bu aksi takdirde böyle olduğu her önemsiz olmayan bir sorun için tam olurdu ise . Ayrıca verdiğiniz koşullar tamlık anlamına gelmez, bu nedenle ilk kısımdaki soru bütünlüğün yapıcılığı hakkındaki soru ile aynı değildir. $L$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$ $L$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}=\mathsf{P}$

Başlıkta yer alan soru ile ilgili olarak, yani " sertlik yapıcı olmak zorunda mı?". $\mathsf{NP}$

Cevap, "yapıcı" ile ne demek istediğimize bağlıdır. Klasik olarak, bir karar problemi olarak tanımlanır -Sert IFF $A$ $\mathsf{NP}$

\forall B \in N P B \leq_{m}^{P} A

$\forall B\in \mathsf{NP} \ B \leq^\mathsf{P}_m A$

bunun anlamı

\forall B \in N P \exists f \in F P \forall x \in {0, 1}^{*} (x \in B \leftrightarrow f (x) \in A)

$\forall B\in \mathsf{NP} \ \exists f\in\mathsf{FP} \ \forall x\in\{0,1\}^* \ (x\in B \leftrightarrow f(x)\in A)$

Cook teoremine göre bu

S A T \leq_{m}^{P} A

$SAT \leq^\mathsf{P}_m A$

bunun anlamı

\exists f \in F P \forall x \in {0, 1}^{*} (x \in S A T \leftrightarrow f (x) \in A)

$\exists f\in\mathsf{FP} \ \forall x\in\{0,1\}^* \ (x\in SAT \leftrightarrow f(x)\in A)$

Bu tanımı nasıl yapıcı yapabiliriz? Zaten bana çok yapıcı geliyor. Bence bazıları için bu kanıtlayabilirsem ne sormak istiyorum sanırım olduğunu bilmeden açıkça. Böyle bir sertlik kanıtı gördüğümü hatırlamıyorum. $A$ $f$

Klasik olarak, belirli bir fonksiyona sahip olmadığımızda bile, bir fonksiyonun bir azaltım olmadığını imkansız olduğunu söyleyen bir fonksiyon vardır, bazı fonksiyonların bir azaltma olduğunu söylemekle eşdeğerdir. Yapıcılık hakkında konuşmak için daha düşünceli olmalıyız. Mesela biz ( "ideal matematikçi" için matematiksel bilginin farklı devlet mantıklı örneğin Sezgicilik, Google'ı veya çek yapıcı kanıtlanabilir klasik ama olmayan ifadeleri hakkında konuşabilirsiniz bu ).

Sezgisel olarak, böyle bir ifadeyi çelişkili bir kanıt kullanarak ve herhangi bir açık azaltma işlevi vermeden kanıtlayabileceğimi düşünüyorum. Ancak bu, ifadenin yapıcı bir kanıtı olmadığı anlamına gelmez. Daha yapıcı bir kanıt olmadığını daha fazla söylemek gerekirse, daha spesifik olmalıyız: hangi teori / sistemdeki kanıtlar? Yapıcı bir kanıtla ne demek istiyoruz?

— Kaveh
kaynak

Neden? Bir ara problem için P-zamanı algoritması P = NP anlamına mı geliyor?

— Mohammad Al-Turkistany

1

@Mohammad, bir sorununun tanımı, de olmadığını ve nin sorunun olduğunu ima ettiğini .

N P

$\mathsf{NP}$

P

$\mathsf{P}$

P \neq N P

$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

N P

$\mathsf{NP}$

— Kaveh

12

Berman-Hartmanis varsayımına tüm NP-tamamlanmış setlerin SAT için izomorfik olduğu varsayımına örnek olarak [1] ' de icat edilen yaratıcı setlerle ilgilenebilirsiniz . $k$

"İzomorfik" bir Turing redüksiyonundan farklıdır (aslında oldukça zayıftır), ancak bu setlerin doğrudan NP-sert olduğu ve bildiğim kadarıyla SAT'da bilinen bir azalma olmadığı gösterilmiştir. Bununla birlikte, NP-bütünlüğünün tanımı ile, ikisi arasında bir miktar azalma olması gerekir, bu nedenle bu "bilinmeyen" indirgeme kriterini karşılasa da, tam olarak aradığınız şey olmayabilir.

[1] Joseph, D. ve Young, P. NP'deki polinom olmayan ve tamamlanmamış setler için tanık fonksiyonları üzerine bazı açıklamalar. Teorik Bilgisayar Bilimi. cilt 39, sayfa 225-237. 1985. Elsevier.

— SAMM
kaynak

6

Aşağıda başlıktaki soruya bir örnek verilmiştir. Aşağıdaki makaleden alınmıştır: Jan Kratochvil, Petr Savicky ve Zsolt Tuza. Değişkenlerin bir kez daha ortaya çıkması, memnuniyetliliği önemsizden np-complete'a atlatır. SIAM Bilişim Dergisi, 22 (1): 203–210, 1993.

F (k), her bir değişkenin en fazla r kez meydana geldiği her k-SAT forumülü tatmin edilebilir olacak şekilde maksimum tam sayı r olsun. Onun için nispeten sıkı sınırlar bilinmesine rağmen, f (k) 'nin hesaplanabilir olup olmadığı bilinmemektedir (bkz. H. Gebauer, R. Moser, D. Scheder ve E. Welzl. Lov ́asz Yerel Lemma ve Memnuniyet. sayfalar 30–54, 2009.).

(k, s) -SAT, her değişkenin en çok s oluştuğu forumla sınırlı k-SAT problemidir.

Kratochvil ve diğ. (k, f (k) +1) -SAT'in NP-tam olduğunu kanıtladı. (K, f (k)) - SAT problemlerinin her zaman tatmin edilebilir (tanım gereği) olduğuna dikkat edin. İndirgemenin kendisi yapıcı değildir: indirgeme, f (k) 'nin hesaplanabilir olmadığı bilinmesine rağmen, her değişkenin en fazla f (k) +1 kez oluştuğu bir formül çıkarır. Yapıcı olmayan ana fikir, f (k) değeri bilinmese de, tatmin edici olmayan bir (k, f (k) +1) -SAT formülü var ve bu formülü ihtiyaçlarına göre manipüle ediyorlar. .

— Veya Sattath
kaynak

2

+1. IIUC ne söylediğini bağlı sorunların bir sınıf olduğunu tüm NP-tam ama indirimden eşit hesaplanabilir olduğu bilinmeyen . (Ama aynı zamanda problemlerin kendileri de tekdüze olarak hesaplanamaz, çünkü nasıl hesaplayacağımızı bilmiyoruz , bu yüzden indirimlerin eşit olarak hesaplanamaz olması şaşırtıcı değildir.)

k

$k$

k

$k$

f (k)

$f(k)$

— Kaveh

1

@Kaveh Gerçekten de azalma hesaplanamaz, fakat problemin kendisi: (k, s) -SAT her s için NP'de açıkça görülür. Problemi NP-tamamlayan, yani f (k) +1 yapan parametre, hesaplanamayan nesnedir.

— Veya

2

Agrawal ve Biswas, bilinen bir Karp veya Cook indirimi olmayan NP tam bir dil sundular. Bütünlüğün kanıtı, tanık ilişkisinin evrensel olmasından kaynaklanmaktadır (tanık ilişkisinin gerekli birleşme ve eşdeğerlik operatörlerinin evrensel olması gerekir). Dil, referanstaki bölüm 6.3'te verilmiştir.

M.Agrawal, S.Biswas, Bildirilerdeki Evrensel İlişkiler IEEE Karmaşıklık Teorisinde Konferans Yapısı (1992), s. 207-220.

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

1

NP-tam bir dil, tanım gereği, Karp indirimleri altında tamamlanmıştır, bu yüzden ilk cümle ne demektir?

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábek Tam olarak söylediği anlamına gelir, bilinen Karp veya Cook indirimi yoktur. Agrawal ve Biswas, evrensel ilişkileri olan Setlerin NP-tamamlanmış olduğunu kanıtladılar. Gazeteyi okumanızı tavsiye ederim.

— Mohammad Al-Turkistany

1

Hayır, söylediği anlamına gelemez, çünkü söylediği hiçbir anlam ifade etmez. Karp indirimleri altında tam olarak bilinmeyen bir şey, NP-tam olarak bilinmeyen bir fortiori. Makalenin özetini ve tanıtımını gözden geçirdim ve yine de açıklamanızla eşleşen bir şey bulamadım.

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábek Bölüm 6.3'ü dikkatlice okuyun. Korkarım ki bu durumda kaymağını yapmak yeterli değildir :)

— Mohammad Al-Turkistany

1

@ Muhammed-Türkistan'da asıl nokta, "K. indirgeme altında tam olarak bilinmediği" ve "Bilinen K. indirimi yok" ifadelerinin farklı anlamları olduğuna inanıyorum. Gönderi bir şey söylüyor ve yorumunuz diğerini söylüyor.

— usul