“Doğrulanabilir bilgi”: bu bilinen bir kavram mı?

Aşağıdakiler bana doğal bir tanım gibi geliyor ve bunun bir yerde çalışılmış olup olmadığını merak ediyorum

Düşünmek $\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}$bir dizi dil. Sonra$K \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$ denir "$\mathsf{X}$-doğrulabilir bilgi "olduğunda $L \in \mathsf{X}$ st

(ben verdim $x \in L$, her öneki $x$ içinde $L$

(ii) Verilen $f \in K$, her öneki $f$ içinde $L$

(iii) Verilen $f \notin K$, uzunluk $n$ öneki $f$ dışarıda $L$ için $n >> 0$

Örneğin $\lbrace f \rbrace$ dır-dir $\mathsf{R}$-doğrulaştırılabilir bilgi iff $f$hesaplanabilir. Bu, tüm uzunluk dizelerinde doğrulamayı çalıştıran bir algoritma oluşturarak görülebilir$n$ ve uzunluk öneklerini toplar $m$doğrulamayı geçen dizelerden. İçin$n >> m$, kalan tek önek doğrudur

Ancak $K$ dır-dir $\mathsf{R}$-doğrulabilir bilgi her anlamına gelmez $f \in K$ hesaplanabilir: örneğin düşünün $K = \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$

Önemsiz bir örnek $\lbrace f \rbrace$ hangisi $\mathsf{P}$-doğrulabilir aşağıdaki gibidir. Düşünmek$L \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ ve bırak $f$ kodlamak $L$ karşılık gelen ile birlikte $\mathsf{NP}$ ve $\mathsf{coNP}$ tanıklar (her biri için) $x \in \lbrace 0, 1 \rbrace^*$, $f$ ya bir $\mathsf{NP}$-witness kanıtlama $x \in L$ veya bir $\mathsf{coNP}$-witness kanıtlama $x \notin L$)

$K\subseteq\{0,1\}^\omega$ dır-dir $\mathsf{R}$-eğer sadece doğrulanırsa $K$ bir $\Pi^0_1$sınıf (Cantor uzayında), kapsamlı bir şekilde incelenen bir kavramcomputability-teorisi. Ayrıca etkin bir şekilde kapalı kümeler olarak da adlandırılır.

Bir set $K$ bir $\Pi^0_1$ sınıf iff, özyinelemeli (hesaplanabilir) bir ağaçtaki sonsuz yol kümesidir ve tanımladığınız kavramın sürümüdür.

Onlara adanmış bir monograf:

Etkili Kapalı Kümeler (Douglas Cenzer ve Jeffrey B. Remmel), Mantıktaki Perspektifler, Cambridge U. Basın, 350 sayfa, görünmek için.