Kritik 3-SAT yoğunluğu için mevcut en dar sınırlar

Kritik 3 tatmin edici (3-SAT) yoğunluk ilgileniyorum . Bu olduğu varsayılır : eğer rastgele oluşturulmuş 3-SAT cümlelerinin sayısı veya daha fazla ise, neredeyse kesinlikle tatmin edilemez. (Burada herhangi bir küçük sabittir ve değişkenlerin sayısıdır.) Sayı veya daha az ise, neredeyse kesin olarak karşılanabilirler.$\alpha$$\alpha$$(\alpha + \epsilon) n$$\epsilon$$n$$(\alpha - \epsilon) n$

Elitza Nikolaeva Maneva'nın kısıtlama memnuniyeti problemleri için tez İnanç yayılım algoritmaları, bu sorunu bilgi teorisinde bilinen inanç yayılımı açısından zorlamaktadır. 13. sayfada, diyor ise bulunmaktadır.$3.52<\alpha<4.51$$\alpha$

için en iyi bilinen sınırlar ?$\alpha$

Hakkında Friedgut teoremi bakılmaksızın biz önemsiz almak için teknikler eksikliği ise -SAT, £ değerinin küçük için k , Satisfiability eşiği (bahsetmek daha kullanışlı görünüyor α - ε ve unsatisfiability eşiğin () α + ε ayrı varlıklar olarak).$k$$\epsilon$$k$$\alpha - \epsilon$$\alpha + \epsilon$

Tatmin edilemezlik eşiğinin, Maneva'nın 2001'deki tezinden bu yana hafif bir gelişme olarak en fazla 4.4898 olduğu bilinmektedir.

• J. Díaz, L. Kirousis, D. Mitsche, X. Pérez-Gimenéz. Madde başına üç hazır bilgi içeren formüllerin karşılanabilirlik eşiğinde , Teorik Bilgisayar Bilimleri 410 , 2009, 2920-22934. doi: 10.1016 / j.tcs.2009.02.020 ( yazarlardan birinden ön baskı )

Memnuniyet eşiğinin, Maneva'nın tez zamanından itibaren değişmeyen en az 3.52 olduğu bilinmektedir.

• AC Kaporis, LM Kirousis, EG Lalas. Açgözlü Memnuniyet Algoritmasının Olasılıklı Analizi , Rastgele Yapılar ve Algoritmalar 28 , 2006, 444-480. doi: 10.1002 / rsa.20104

Bu sınırlar yakın zamanda Achlioptas ve Menchaca-Mendez tarafından bugüne kadar bilinen en iyi örnek olarak gösterildi.

• D. Achlioptas, R. Menchaca-Mendez. Enerjik Bir İnterpolasyon Yönteminden Rastgele CSP'lerin Karşılanamazlık Sınırları , ICALP 2012, LNCS 7391, 1-12. DOI: 10.1007 / 978-3-642-31594-7_1

STOC 2013'e kabul edilen yeni bir 58 sayfalık makale (32 refs),

Coja-Oghlan ve Konstantinos Panagiotou tarafından k-SAT eşiğinden sonra gidiyor

Bu, özellikle istatistiksel fiziğin ödünç aldığı sonuçlardan yola çıkarak k-SAT eşik değerini belirleme alanını araştırır ve ilerletir. Özetten:

$\ln 2 − {1 \over 2} +O(1/k) \approx 0.19$

$k$