Çalışma süresinde altın oran veya Pi

21

ve sayılarının birçok yer var . Çalışma süresinde üstelin altın oranını veya değerini içeren algoritmalar hakkında merak ediyorum . $\pi$ $(1+\sqrt5)/2$ $\pi$

reference-request big-list

— tesisatçı
kaynak

4

Olabileceğinden şüphelenmek için belirli bir hesaplama nedeni var mı? Nerede ortaya çıktığını bilmeden, varsa kazanılması gereken herhangi bir içgörü olduğunu düşünüyor musunuz?

— Niel de Beaudrap

13

Altın oran, özyinelemeli yapıdaki Fibonacci sayılarında yer alan özyinelemeye benzer programların karmaşıklık analizinde ortaya çıkmaktadır : .

F_{n + 2} = F_{n + 1} + F_{n}

$F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$

— Martin Berger

11

Fortnow ve Melkebeek (SAT solvability için alt sınır zaman / mekan altın oranını ihtiva zaman ve , boşluk) ancak üs daha sonra Ryan Williams tarafından geliştirildi.

n^{ϕ - ϵ}

$n^{\phi - \epsilon}$

n^{o (1)}

$n^{o(1)}$

— Marzio De Biasi

2

@MarzioDeBiasi Sonuç geliştirilse bile yorumunuzun iyi bir cevap verdiğini düşünüyorum. İlginç olan şu ki,

— üsdeki

1

@NieldeBeaudrap Örnekler arasında bir kalıp görmeyi umuyorum. Örneğin, e üssü rastgele algoritmalarda birçok yerde ortaya çıkar. Top ve bidonların bu tür bir faaliyetin e'yi içeren cevaplara yol açtığını bildiğimden şaşırmadım. Çalışma zamanlarında altın orana sahip algoritmalar hakkında bunun gibi bir şey söylenebilir mi diye merak ediyordum.

— Plummer

22

Üsse değil üs, ancak içeriye bağlı bir $O(\varphi^k n^2)$ FPT zamanı var

" 1 Taraflı Geçiş Minimizasyonu İçin Verimli Bir Sabit Parametre İzlenebilir Algoritma ", Vida Dujmovic, Sue Whitesides, Algorithmica 40: 15–31, 2004.

Ayrıca, üst sınırdan ziyade alt sınırdır, ancak:

" Bir sıra veya iki pushdown mağazasını bir kasetle simüle etmek için bir daha düşük sınır $n^{1.618}$ ", Paul MB Vitányi, Inf. Proc. Lett. 21: 147-152, 1985.

Sonunda, diğer ikisi arasında karşılaştığımda bulmaya çalıştığım bir tane: Jambonlu sandviç ağacı, üçgen geometri sorguları için hesaplamalı geometride artık kullanılmayan bir veri yapısı, sorgu süresi . Bu yüzden altın oran üstelde uygun, ancak kendisi yerine bir kütük ile. Veri yapısı, düzlemin dışbükey hücrelere hiyerarşik bir bölümüdür, bir ikili ağacın genel yapısı ile, ağaçtaki her bir hücre ve kardeşinin bir jambonlu sandviç kesimi ile bölümlenmesi. Sorgu süresi tekrarlama ile belirlenir $O(n^{\log_2\varphi})\approx O(n^{0.695})$ , yukarıdaki çözüme sahiptir. Tarafından (daha sıkıcı bir isimle) tanımlanır. $Q(n)=Q(\frac{n}{2})+Q(\frac{n}{4})+O(\log n)$

" Lineer uzayda yarım düzlemde aralık arama ve sorgu süresi $O(n^{0.695})$ ", Herbert Edelsbrunner, Emo Welzl, Inf. Proc. Lett. 23: 289-293, 1986.

— David Eppstein
kaynak

1

Eminim söyleyerek ile rahat olurdu değilim

sahiptir

üs içinde.

n^{\log_{2} φ} = φ^{\log_{2} n}

$n^{\log_2\varphi}=\varphi^{\log_2n}$

φ

$\varphi$

— Emil Jeřábek, 15: 22'de Monica 13

18

(yukarıdaki yorumumdan)

SAT çözünürlüğü ( zaman ve uzay) için alt sınırda olan Fortnow ve Melkebeek zaman / uzay üssünde altın oran içeriyordu; ancak daha sonra Ryan Williams tarafından geliştirildi . $n^{\phi - \epsilon}$ $n^{o(1)}$

— Marzio De Biasi
kaynak

5

c o N T I M E [n] ⊈ N T I M E S P A C E [n^{ϕ + o (1)}, n^{o (1)}]

$\mathrm{coNTIME}[n]\nsubseteq\mathrm{NTIMESPACE}[n^{\phi+o(1)},n^{o(1)}]$

15

Üstelik üssünde de: 3-SAT için Monien-Speckenmeyer algoritması çalışma süresine sahip . Bu, 3-SAT için ilk önemsiz olmayan üst sınırdı. $\varphi^n\cdot O(n)$

— Jan Johannsen
kaynak

10

Tabandaki başka örneği, Andreas Björklund ve Thore Husfeldt'in, zamanında çalışan yönlendirilmiş Hamiltonian döngüleri sayısının paritesini hesaplayan bir algoritmadır . $\varphi$ $O(\varphi^n)$

http://arxiv.org/abs/1301.7250

— Tyson Williams
kaynak

9

Ayrıca temelde: Grafik renklendirme sayısını hesaplamak için silme-büzülme algoritması (Zykov, 1949), süresinde çalışır . Bu, altın oranın, doğal özyinelemeli bir formülü değerlendirmek için çalışma süresi boyunca bir Fibonacci rekürensinden nasıl göründüğünün kanonik bir örneğidir; En eski olduğuna eminim. $O(\phi^{|E|+|V|})$

Mikko Koivisto , mükemmel eşleşme sayısını hesaplamak için bir algoritması buldu (IWPEC 2009). $O(\phi^{|V|})$

— Thore Husfeldt
kaynak

8

$k$ $O^*\left((2 + \phi)^k\right)$ $O^*(3.592^k)$

— vb le
kaynak

-2

Martin Bergers yorumunda genişlemek için: eski Öklid GCD algoritması , Fibonacci dizisinden art arda iki element üzerinde en kötü durumda çalışır. aynı zamanda belirten wikipedia'da daha ayrıntılı bilgi :

Gabriel Lamé tarafından 1844'te yayınlanan bu ispat, hesaplama karmaşıklığı teorisinin başlangıcını [93] ve Fibonacci sayılarının ilk pratik uygulamasını temsil eder. [91]

$O(\log(n))$

[1] Euclids algoritmasının zaman karmaşıklığı nedir , math.se

— vzn
kaynak

Zaman ve adım sayısı nasıl farklı?

— Nicholas Mancuso,

aritmetik işlemlerin

— sayısını okumalı

1

\log_{φ} N

$\log_{\varphi}N$

O ((\log N)^{2})

$O((\log N)^2)$

O (n^{2})

$O(n^2)$

T (a, b)

$T(a,b)$

T (a, b) = O (l o g_{ϕ} b)

$T(a,b)=O(log_\phi b)$

1

O (\log_{ϕ} b)

$O(\log_\phi b)$

O

$O$