MALL + kısıtsız özyinelemeli Turing-complete mi?

Y birleştiricisi veya omega birleştiricisi gibi türlenmemiş lambda hesabındaki özyinelemeli birleştiricilere bakarsanız: Tüm bu birleştiricilerin tanımlarında bir yerde bir değişkeni kopyaladıkları açıktır.

$$\begin{array}{lcl} \omega & = & (\lambda x.\,x\;x)\;(\lambda x.\,x\;x)\\ Y & = & \lambda f.\,(\lambda x.\,f\;(x\;x))\; (\lambda x.\,f\;(x\;x)) \\ \end{array}$$

Ayrıca, bu birleştiricilerin tümü, yinelenen tiplerle μ α ile genişletirseniz, basitçe yazılmış lambda hesabında yazılabilir. , burada α özyinelemeli tipte negatif olarak oluşmasına izin verilir.$\mu\alpha.\,A(\alpha)$$\alpha$

Ancak, doğrusal mantığın üstel-serbest parçasına (yani, MALL) tam (negatif-oluşum) özyinelemeli türler eklerseniz ne olur?

O zaman üstel olmaz size kasılma vermek için. Üstel tipini , gibi bir şey kullanarak kodlayabilirsiniz . Bir ≜ u a $!A$

$$!A \triangleq \mu\alpha.\;I \;\&\; A \;\&\; (\alpha \otimes \alpha)$$ ancak bunun için giriş kuralını nasıl tanımlayacağımı göremiyorum, çünkü bu tanımlamak için bir sabit nokta birleştirici gerektiriyor gibi görünüyor. Üstel tanımlamaya, kasılmaya, sabit noktalı bir birleştirici almaya çalışıyordum!

MALL artı kısıtsız özyinelemeli türlerin hala normalleştirildiği durumda mı?

MALL'de ilave komütasyonlar atlanırsa, bir kanıtın boyutunun her kesme eliminasyon adımında azaldığını göstermek kolaydır. Eklemeli geçişlere izin verilirse, kanıt o kadar kolay değildir, ancak orijinal “Doğrusal Mantık” belgesinde sağlanmıştır. Buna, kasılma-promosyon kuralının (MALL'da olduğu gibi) dahil edilmediği sürece normalleşmenin geçerli olduğunu söyleyen Küçük Normalleşme Teoremi (Corollary 4.22, p71) denir. Argüman formüllerin kendilerine dayanmaz, sonsuz olabilirler (örneğin özyinelemeli olarak tanımlanabilir).

$\mu\alpha.\;I \;\&\; A \;\&\; (\alpha \otimes \alpha)$

$\mu$$!A$