Zamanın yapılandırılabilirliğinin eşdeğer tanımları

Bu demek ki, bir işlev olduğu zaman inşa edilebilir makine Turing deterministik çoklu bant mevcutsa, , tüm uzunluğu girdilerine olduğu en yapar adımları ve her biri için , bazı giriş vardır uzunluk hangi exacltly yapar adımları. $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ $M$ $n$ $f(n)$ $n$ $n$ $M$ $f(n)$

Bu demek ki, bir işlev olan tam zaman inşa edilebilir makine Turing deterministik çoklu bant mevcutsa, uzunluğunun tüm girişler o tam yapar adımları. $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ $M$ $n$ $f(n)$

S1: Zamana göre yapılandırılabilen ve tam olarak zamana göre yapılandırılamayan bir işlev var mı?

ise cevap evet ( bu cevaba bakınız ) . "Evet" koşulu güçlendirilebilir mi? "Evet" kanıtlanabilir mi? $EXP-TIME \neq NEXP-TIME$ $P\neq NP$

S2: Tanımda yalnızca 2 bantlı Turing makinelerine izin verirsek, (tamamen) zaman iletilebilir işlevlerin sınıfı değişir mi?

S3: Tüm güzel işlevlerin tam olarak zamanla inşa edilebilir olduğuna inanmanın "kanıtlanabilir" nedenleri nelerdir?

Kojiro Kobayashi makalesi : Zamanın Fonksiyonların İnşa Edilebilirliğinin Kanıtlanması. Theor. Comput. Sci. 35: 215-225 (1985)
üçüncü çeyreğe kısmen cevap veriyor. Kısmi özeti ve yükseltmesi bu cevapta . Soru 3'ü cevaplandığı gibi alıyorum.

Tarihsel olarak, (tamamen) zamanla yapılandırılabilir yerine gerçek zamanlı sayılabilir fonksiyon kavramı kullanılmıştır. Daha fazla bilgi için bu soruya bakın .

cc.complexity-theory time-complexity terminology

— David G
kaynak

Meraklı - beni bu tanımlar için bir referans gösterebilir misin? (Bunlar eşdeğerdir olup olmadığınızı o da bana belli değil ben constructible fonksiyonları ile aşina değilim, ve çevrimiçi bu tanımları bulamıyorum örneğin wikipedia olanlar).

— usul

@usul Referans: JE Hopcroft, JD Ullman. Otomata teorisine, dillere ve hesaplamaya giriş. Addison-Wesley Series in Computer Science, 1979 Aynı tanım burada bulunabilir: cse.ohio-state.edu/~gurari/theory-bk/theory-bk-fivese2.html

— David G

Son birkaç gün içinde (tamamen) zamanla yapılandırılabilir fonksiyonlar hakkında çok düşündüm ve Q1 ve Q3'e cevap vererek öğrendiklerimi sunacağım. Q2 çok zor görünüyor.

S3:

Makalesinde Kobayashi (referans, söz konusu olan) bir işlev kanıtladı , bir orada mevcut olduğu st , bunun IFF tam zaman inşa edilebilir olduğu zamanında hesaplanabilir . (bu iki gösterim arasında doğrusal zamanda dönüşüm yapabileceğimizden, girişin veya çıktının tek / ikili olup olmadığının önemsiz olduğuna dikkat edin). Bu, aşağıdaki işlevleri tamamen zaman içinde yapılandırılabilir hale getirir: , $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ $\epsilon>0$ $f(n)\geq (1+\epsilon)n$ $O(f(n))$ $2^n$ ,, , tüm polinomları üzerinde st ... Kobayashi de daha yavaş büyür bazı işlevler için tam zamanlı constructibility kanıtladı gibi için ... $2^{2^n}$ $n!$ $n\lfloor \log n \rfloor$ $p$ $\mathbb{N}$ $p(n)\geq (1+\epsilon)n$ $(1+\epsilon)n$ $n+\lfloor\lfloor\log n\rfloor^q\rfloor$ $q\in\mathbb{Q}^+$

Tam zamanlı inşa edilebilir fonksiyonların örnekleri devam etmek için, bir eğer ispat ve , daha sonra tam olarak zaman inşa edilebilir olan , , ve olan ayrıca tamamen zamanla inşa edilebilir (daha sonra doğrudan Kobayashi'deki Teorem 3.1'den sonra gelir). Bu beni, birçok hoş fonksiyonun gerçekten de tamamen inşa edilebilir olduğuna ikna etti. $f_1$ $f_2$ $f_1+f_2$ $f_1f_2$ $f_1^{f_2}$ $f_1\circ f_2$

Kobayashi tamamen (güzel) fonksiyonunun zamana constructibility kanıtlamanın bir yolunu görmediğini şaşırtıcıdır (I do ve ne). $\lfloor n\log n\rfloor$

Şunu da gelen tanım açıklama olsun Ara maddesi : bir fonksiyon Turing makinesi varsa, zaman inşa edilebilir olan , bir dizi dikkate alındığında, , çıkışlar olarak bir süre. $f$ $M$ $1^n$ $f(n)$ $O(f(n))$ Bu tanımın fonksiyonları için tam zaman-inşa edilebilirlik tanımımıza eşit olduğunu görüyoruz . $f(n)\geq (1+\epsilon)n$

S1:

Bu sorunun gerçekten ilginç bir cevabı var. Tüm zamanla yapılandırılabilir fonksiyonların tamamen zamanla yapılandırılabilir olması durumunda, olduğunu iddia . Bunu kanıtlamak için, keyfi bir sorun ele alalım. , . Sonra bir , st $EXP-TIME=NEXP-TIME$ $L\in NEXP-TIME$ $L\subseteq\{0,1\}^*$ $k\in\mathbb{N}$ $L$ Bir NDTM çözülebilir içinde adım. Her adımda sadelik için en fazla iki farklı duruma girdiğini varsayabiliriz . Şimdi işlevini tanımlayın $M$ $2^{n^k-1}$ $M$

f (n) = {\begin{cases} 8 n + 2 & if (first ⌊ \sqrt[k]{⌊ \log n ⌋ + 1} ⌋ bits of b i n (n)) \in L \\ 8 n + 1 & else \end{cases}

$f(n)=\left\{\begin{array}{ll} 8n+2 & \mbox{if }\left(\mbox{first } \lfloor\sqrt[k]{\lfloor\log n\rfloor+1}\rfloor\mbox{ bits of } bin(n)\right)\in L\\ 8n+1 & \mbox{else} \end{array} \right.$

$f$ $T$

$w$ $n$ $\left(\textrm{first }\lfloor\sqrt[k]{\lfloor\log n\rfloor+1}\rfloor\textrm{ bits of }bin(n)\right)$ $O(n)$
$M$ $w$
$\left(M\textrm{ accepts using choices given by }w\right)$

$w$ $=n$ $M$ $\left(\textrm{first }\lfloor\sqrt[k]{\lfloor\log n\rfloor+1}\rfloor\textrm{ bits of }bin(n)\right)$ $n$

$T$ $8n+1$ $f$

$w$ $n$ $T$ $8n$
$T$

$f$ $EXP-TIME=NEXP-TIME$

$L$

$x$ $n$ $x00\ldots 0$ $|x|^{k-1}$ $x=\left(\textrm{first }\lfloor\sqrt[k]{\lfloor\log n\rfloor+1}\rfloor\textrm{ bits of }bin(n)\right)$
$f(n)$ $f(n)$

$L$ $L\in NEXP-TIME$ $EXP-TIME=NEXP-TIME$

— David G
kaynak

Çok hoş! [yorum kutusunu mutlu etmek için dolgu]

— Emil Jeřábek

Burada Q1 sorusunun cevabında sunulan fikre çok benzer bir fikir kullanılmaktadır .

— David G