SAT için minimum devre bulma karmaşıklığı hakkında ne bilinir?

Ne hesaplamak SAT kadar uzunluğu minimal devreleri olduğunu bulma karmaşıklığı hakkında bilinen ? $n$

Daha biçimsel: verilen bir fonksiyon karmaşıklığı ne girdi olarak en az bir devre çıkışları şekilde herhangi bir formül ile , ?$1^{n}$$C$$\varphi$$|\varphi| \leq n$$C(\varphi) = SAT(\varphi)$

(Özellikle alt sınırlarla ilgileniyorum.)

Saf deterministik algoritması (uzunluğuna kaba kuvvet kadar göre işlem SAT doğru uzunluğu SAT kadar hesaplar aktiviteleri kadar sonra boyutu için tüm devrelerini deneyin taşır) bilgi işlem için zaman SAT ve sonra en az bir devre bulmak için ek bir zamanı; burada , en az devrenin boyutudur. $n$$n$$\leq 2^{O(n)}$$O(2^n 2^M)$$M$

Çalışma süresi olan SAT için minimal devre bulan deterministik bir algoritma var mı , burada minimum devrenin büyüklüğüdür? Yoksa bu bir karmaşıklığın çökmesi anlamına mı geliyor?$o(2^n 2^M)$$M$

Burada soruma ilgili rağmen, kesinlikle iki şey değildir neyi (ı aramak için biraz zor buldum neden olan Sanırım) Ben yaklaşık soruyorum:

• Devre minimize etme sorunu: bir devre verilen (ya da bir fonksiyon onun doğruluk tablosu veya diğer bazı türevleri tarafından verilen) en az bir devre bulmak ile aynı fonksiyonu işlem . Devre küçültme işlemi kolay olsa bile, yukarıdaki görevin kolay olması gerektiği anlamına gelmez, küçültmek istediğimiz fonksiyonu hesaplarsak (uzunluk kadar SAT ) zor olduğuna inanılırken, devre küçültme probleminde biz işlev simge durumuna küçültmek ücretsizdir (girdi olarak verilir).$C$$f$$C'$$C$$n$

• $NP$ , karşı . Benim sorum sadece minimal devrenin boyutuna gelmiyor ; boyutuna bakmaksızın minimum devre bulma karmaşıklığı ile ilgilidir. Açıkçası, polinom zamanındaki minimum devreleri hesaplayabildiğimiz takdirde, (ve aslında , o zamandan beri devre ailesi üniformdur), ancak konunun doğru olması gerekmez. Aslında, Immerman ve Mahaney'in , ancak - yani polinom büyüklüğünde devrelere sahip olduğu, ancak polinom zamanında bulunamadıkları bir kehanet yapan ilk kişi olduğuna inanıyorum .$P/poly$$NP \subseteq P/poly$$NP \subseteq P$$P$$NP \subseteq P/poly$$P \neq NP$$NP$

Birinin SAT'ı tek tip olmayan bir şekilde tek tip olmayan bir şekilde çözemediğini varsayalım. Yani, T (n) zamanında SAT çözen bir TM M vardır ve SAT için en küçük devrenin T (n) 'den çok küçük olmayan T' (n) büyüklüğü vardır ( - özellikle SAT'ı çözmek için en küçük devrenin boyutu olması durumunda geçerlidir ki bu doğru olabilir).$T(n) = poly(T'(n))$$2^{\Omega(n)}$

Böylece, M'nin kanonik bir simülasyonunu sadece bir devre ile, temelde optimal olan (çıktıyı yazmanız için gereken süre kadar) çalıştırarak "neredeyse" minimum bir devre elde edebilirsiniz. Sadece bu nedenle, herhangi bir "güzel" varsayıma dayanarak bu soru için daha düşük bir sınır olmayacağını tahmin ediyorum. Ancak, "neredeyse minimal" dan gerçekte minimal seviyeye nasıl geçeceğimi bilmiyorum. Bunu yapmanın bir yolu, devreyi boyutuna kadar bulmanın polinom hiyerarşisinde bir soru olduğu gerçeğini kullanmak olacaktır ve bu yüzden kabaca içinde çözebilmelisiniz.$S$$T(T(n))$$2^{o(M)}$$T(n)=2^{n^{o(1)}}$