Ehrenfeucht-Fraïssé oyunları (aslında Ajtai-Fagin) normal diller için.

Sayfa 127. itibariyle üzerinde Immerman (Açıklayıcı Karmaşıklık, 1999) hediyeler varoluşsal monadic ikinci derece (Ajtai-Fagin oyunlar) için EF oyunlar aşağıdaki gibi kelimeleri MSO düzenli dillere eşdeğerdir, oyun yazılabilir. $\exists$

dili yalnızca Delilah'ın aşağıdaki oyunda kazanma stratejisi yoksa normaldir: 1. Samson , 2. Delilah , 3. Samson seçer alt- pozisyonların kümesinin (diğer bir deyişle ), 4. Delilah chosses ve alt- pozisyonların kümesinin , 5. Samson ve Delilah oyun EF oyunu -turn $L \subseteq \{a, b\}^*$
$c, m \in \mathbb{N}$
$w \in L$
$c$ $C_1^w, \ldots, C_c^w$ $w$ $\{0, \ldots, |w|-1\}$
$v \not\in L$ $c$ $C_1^v, \ldots, C_c^v$ $v$
$m$ $(\mathfrak{S}(w), C_1^w, \ldots, C_c^w)$ ve , burada kelime ile ilişkili yapı : yani ile ve ikili ardıl . $(\mathfrak{S}(v), C_1^v, \ldots, C_c^v)$
$\mathfrak{S}(w)$ $w$

S (w) = ⟨ {0, \dots, | w | - 1}, S U C C, Q_{a}, Q_{b} ⟩

$\mathfrak{S}(w) = \langle \{0, \ldots, |w|-1\}, SUCC, Q_a, Q_b \rangle$

Q_{l} = {p | w_{p} = l}

$Q_l = \{p \;|\; w_p = l\}$

S U C C

$SUCC$

İki sorum var:
- Nasıl böyle bir EF argümanı kullanarak düzenli değildir, - Ardıl ilişki yerine bir sipariş olduğunda bu oyunları oynamak (düzenlilik göstermemek) daha kolay / zor mu? (Bunlar varoluşsal MSO'da eşdeğerdir). $\{a^nb^n \;|\; n \in \mathbb{N}\}$

lo.logic automata-theory descriptive-complexity

— Michaël Cadilhac
kaynak

Delilah için kazanan bir strateji vereceğiz. Samson ve seçsin . Daha sonra Delilah seçer büyük için , daha sonra tespit edilecek. Let Samson onun alt grupları tercih biz konumlarının bir renklendirici olarak görüntülemek ile renk. Let bu renkli kelimeyi belirtir. Bu noktada Delilah'yla amacı bir segment bulmaktır ait bir için aşağıdaki özelliklere sahip ve , daha sonra seçilecek: $c$ $m$ $w = a^n b^n$ $n$ $C^w_1,\ldots,C^w_c$ $w$ $2^c$ $w'$ $w'[i,\ldots,j]$ $w'$ $r$ $t$

$0 \leq i \leq j \leq n$ (böylece segment nin ilk kısmına aittir ), $w'$
-neighborhoods (yarıçapı yakın çevre arasında) ve içinde , izomorfik $r$ $r$ $i$ $j$ $w'$
Her için , ve -neighborhood olarak görünür , en az bir -neighborhood diğer pozisyonlarında . $k \in [i,\ldots,j]$ $r$ $k$ $w'$ $r$ $t$ $w'$

Bunu yapmayı başarırsa, renkli kelimesini Eğer olan temel olan kelime takip edecek, değil mı ait (biz bir boş olmayan bir bölümü pompalanır için lar) ın ve Delilah de kazanan bir strateji - EF oyununu ve (bu, ve ve göre yeterince büyükse Hanf Teoreminden kaynaklanır

v^{'} = w^{'} [0, \dots, i - 1] w^{'} [i, \dots, j]^{2} w^{'} [j + 1, \dots, 2 n - 1] .

$v' = w'[0,\ldots,i-1] w'[i,\ldots,j]^2 w'[j+1,\ldots,2n-1].$

v

$v$

a, b

${a,b}$

v^{'}

$v'$

v

$v$

L

$L$

a

$a$

m

$m$

w^{'}

$w'$

v^{'}

$v'$

r

$r$

t

$t$

c

$c$

m

$m$ ; Ebinghaus ve Flum'un "Sonlu Model Teorisi" kitabındaki Teorem 1.4.1'e bakınız).

Dolayısıyla, eğer , , ve göre yeterince büyükse, yukarıdaki gibi bir parçası bulabileceğimizi göstermeye devam etmektedir . Ancak bu, bölgelerinin ismorphism türlerinin sayısının sonlu olduğu gerçeğini kullanan standart bir güvercin deliği argümanından kaynaklanmaktadır. $n$ $c$ $m$ $r$ $t$ $w'[i,\ldots,j]$ $r$

Bu halef yapıları için işe yaradı. Doğrusal bir düzen ile biraz daha zor olacak ama çok fazla düşünmedim.

Şaşırtıcı olmayan bir şekilde, bu argümanın otomatadaki "pompalama" argümanına biraz benzediğini unutmayın. Bununla birlikte, formülü bir otomasyona çevirmek kadar saçma değildir. Bence bu model-teorik bir argüman olarak sayılıyor.

— slimton
kaynak

Cevabım sizi ikna etmiyor mu?

— slimton

Üzgünüz, elbette öyle. Gerçi bunun doğrusal bir düzende (ve dolayısıyla Hanf'ın yeri olmadan) ne olacağını görmek isterdim. Bu cevap için teşekkürler!

— Michaël Cadilhac