Yönlendirilmiş st-bağlantı için paralel algoritmalar

Chong, Han ve Lam , yönlendirilmemiş bağlantının işlemcilerle zamanında EREW PRAM'da çözülebileceğini gösterdi . Yönlendirilmiş st-bağlantı için en iyi bilinen paralel algoritma nedir? Lütfen çalışma süresini, deterministik / randomize algoritmayı ve kullanılan PRAM modelini belirtin (işlemci sayısının polinom olduğunu varsayarak). Yönlendirilmiş herhangi bir özel bağlantı için bilinen herhangi bir zaman paralel algoritması var mı? $O({\log}n)$ $O(m+n)$ $o({\log}^2{n})$

dc.parallel-comp

— Shiva Kintali
kaynak

Wikipedia, bir EREW PRAM üzerindeki poli (n) işlemciler + polilog süresinin NC ile aynı olduğunu söylüyor. EREW PRAM modeline çok aşina değilim, ancak time (ve polinom olarak birçok işlemci) ve arasında bir bağlantı var mı? Başka bir deyişle, sorunuzu sınırlı derinlikteki devreler açısından yeniden ifade etmenin bir yolu var mı?

(\log n)^{i}

$(\log n)^i$

N C^{i}

$NC^i$

— Robin Kothari

farklı paralel RAM modelleri günlük faktörlerine eşdeğerdir, bu nedenle EREW PRAM NC ile eşleşirken, bu belirli günlük güçleri için doğru olmayabilir.

— Suresh Venkat

Talimat setinde uygun kısıtlamalar ile, bir CRCW PRAM üzerindeki O (oturum açma ^) süresi i> = 1 için tam olarak aynıdır.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

Yönlendirilmiş bir yolu varsa, bulmak mümkün mü?

s - t

$s-t$

— Kumar

Yanıtlar:

Yönlendirilmiş st ulaşılabilirliği O ( ) işlemciler ve bir CRCW-PRAM üzerindeki O ) zamanı veya O ( ) işlemciler ve O ( ) saat kullanılarak kolayca yapılabilir bir EREW-PRAM burada , matris çarpma üssü ve , köşe sayısıdır. Aşağıdaki makalede O ( ) ve O ( $n^3$ $(\log n$ $n^\omega$ $\log^2 n$ $\omega<2.376$ $n$ $n^\omega$ $\log n$ ) CREW-PRAM'da geçen süre: Tamassia ve Vitter tarafından "Düzlemsel Yapılarda Geçişli Kapanış ve Nokta Konumu için Optimal Paralel Algoritmalar". Diğer makaleler de aynı şeyi iddia ediyor ve Karp ve Ramachandran anketini (paylaşılan bellek makineleri için paralel algoritmalar, burada: J. van Leeuwen (Ed.), Teorik Bilgisayar Bilimi El Kitabı). Anketin kendisi geçişli kapanmanın AC1'de olduğunu ve dolayısıyla bir CRCW-PRAM üzerinde O (log n) zamanında çözülebildiğini belirtmektedir, ancak CREW-PRAM ile ilgili kısım eksiktir.

Matris çarpımı için tüm Strassen benzeri algoritmalar (Coppersmith-Winograd'ınki dahil) esasen O zamanında çalışan paralel algoritmalardır ; geçişli kapanma fazladan bir kayıt tutar (ancak önemsiz O ( ) matris mult'de sınırsız fan girişine izin verirseniz sabit derinlikte yapılabilir ve böylece bir CRCW-PRAM'da erişilebilirlik O zamanında olur). Mevcut en iyi işlemci sayısının açık bir sorundur ~ ; erişilebilirliğin NC1'de olması da önemli bir açık sorundur, çünkü diğer şeylerin yanı sıra L = NL anlamına gelir. $(\log n)$ $n^3$ $(\log n)$ $n^{2.376}$

— Virgi
kaynak

Referansları ekleyebilir misiniz?

— Shiva Kintali

Sadece bir CRCW PRAM O (log n) zamanını biliyorum. Demek istediğin bu muydu?

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

CREW üzerinde O (logn) harika. Aradığım şey bu. Cevabınızı kabul etmek istiyorum. Lütfen referansı ekleyiniz.

— Shiva Kintali

St-bağlantıyı çözmek için matris çarpımının O (logn) tekrarlarına ihtiyacımız var.

— Shiva Kintali

Paralel algoritmalar açısından, erişilebilirliği çözmek için matris mult'in O (log n) tekrarlarına ihtiyacınız vardır; bazı akıllı özyinelemeli şeyler yapabileceğiniz için sıralı algoritmalar için durum böyle değildir (bkz. Fisher & Meyer'71). Ancak, hesaplama modeliniz sınırsız fan girişine izin veriyorsa (AC1 ve dolayısıyla CRCW PRAM gibi) matris mult sabit derinlikte yapılabilir ve böylece logaritmik derinlikte geçişli kapatma yapılabilir.

— virgi

Joseph Jája (1992) tarafından yazılan "Parallal Algoritmalarına Giriş" kitabı geçişli kapatma için aşağıdaki sonuçları listeler:

$O(\log n)$ $O(n^3 \log n)$
$O(\log^2 n)$ $O(n^\omega \log n)$

$O(\log n)$

$u$ $v$ $u$ $v$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
kaynak

Dolayısıyla, genel yönlendirilmiş grafikler için CREW PRAM'da o (log ^ 2 {n}) zaman paralel algoritması bulmak açık bir sorundur.

— Shiva Kintali

O (log ^ 2 {n}) değil o (log ^ 2 {n}) dedim.

— Shiva Kintali

İşi sadece polinom değil, küçük tutmayı da önemsiyor musunuz, Ullman ve Yannakakis'in zaman / iş değişimlerine izin veren zarif bir algoritması var. Güçlü bir şekilde bağlı bileşenleri paralel olarak hesaplama konusundaki makalemde yer alan Tablo 1, bildiğim paralel yönlendirilmiş bağlantı sonuçlarını özetler: http://www.cs.brown.edu/~ws/papers/scc.pdf .

— Warren Schudy
kaynak