Bilgi Hacmi Nedir?

Bu soru, PCAST'ın bilgisayar bilimi konusundaki sunumundan sonra Jeannette Wing'e soruldu .

“Fizik perspektifinden, sahip olabileceğimiz maksimum bilgi hacmi var mı?” (Teorik bilgisayar bilimleri topluluğu için “bilgi nedir?” Sorusunu düşündüğü için güzel bir soru.

"Bilgi Nedir?" Ötesinde bir de bu bağlamda "hacim" ne anlama geldiğini bulmak gerekir? Belki de maksimum bilgi yoğunluğu daha iyi bir önlemdir.

Lance, aslında buna sınır veren bir teorem var. Margolus-Levitin teoremi enerji yoğunluğu açısından hesaplama hızını sınırlar. O zaman oynanabilecek güzel bir numara var: Yerel enerji yoğunluğu belirli bir limiti aşarsa, esasen o zaman alanını nedensel olarak keserek cevap vermenizi önleyen bir olay ufkuna neden olacak bir kara delik oluşacaktır. evrenin geri kalanı. Seth Lloyd, bu numarayı kullanarak evrenin hesaplama gücünü tahmin etmek için güzel bir makaleye sahiptir ( Phys. Rev. Lett. 88, 237901 (2002) , arXiv ).

Elbette uzay-zamanın sonlu herhangi bir bölgesinde benzer bir akıl yürütme kullanabilirsiniz.

Yazısındaki bu yorum, ne tür bir cevap beklediğiyle ilgili pek fazla bağlam ifade etmiyor. Ama elbette bu, şimdiye kadar bilinenlerin saygın bir sorusu. Holografik prensip hakkındaki Wikipedia sayfasıiyi bir bakış açısı var. Holografik ilkeyle ilgili en çok düşündürücü olan şey, bir bölgenin bilgi kapasitesinin yüzey alanıyla orantılı olması gerektiğini söylemesidir; Buraya kaç tane minik durumlu cihazı sığdırabileceğiniz konusunda bilgi kapasitesi olduğunu düşünüyorsanız, iç hacminin sınırlayıcı faktör olmasını beklersiniz. Bu sezgi belli bir noktaya kadar geçerlidir, fakat sonunda kuantum minyatürleşme konularını bir kenara koyan kitle-enerjinin yoğunluğu bir karadelik oluşacak kadar büyük olur. Kabaca, biraz boyutsal analiz ve yerçekiminin ters kare bir yasa olduğu gerçeğiyle, buradaki ilgili miktar bu yarıçapı karedir (yüzey alanıyla orantılı).

Bu ilginç ve biraz eğlenceli bir sorudur, ancak mevcut haliyle zayıf bir şekilde formüle edilmiştir.

Puanlamanın orijinal zorlukları ve temel / doğal "yumuşak" belirsizliği akılda tutacağını ve mevcut literatür bilgisine dayanarak birkaç olası yol olduğunu, ancak tartışmasız "doğru cevabı" alacağını umarak cevapta başka bir bıçak / risk alacağım ".

Asıl sorgu "hacminin bunlardan biri olduğu" bilgisayar biliminde fizik analojileri "gibi görünüyor. Bu nedenle son derece bu diğer soru alakalı TCS Fizik sonuçları?

Bu soruyu cevaplamak için hepsinin değerli olduğunu düşündüğüm birkaç farklı yaklaşım alacağım.

Bu durumda kesinlikle yorumlanır, birim "boşluk" ya da "uzunluk küpü" birimindedir. (Her ne kadar fizikte not alınsa da, bazen "boşluk" terimi uzunluk veya uzunluk küp cinsinden ölçülür.)

$O(n^3)$

$O(n^3)$

$O(n^c)$

TCS'deki bir hacim analojisine (ve diğer fizik miktarlarına) bir başka yaklaşım, diğer soruda tartışıldığı gibi aşağıdaki gibidir. SAT'ın fizik / termodinamikteki geçiş noktasına oldukça benzer bir geçiş noktası olduğu bilinmektedir; bu, örneğin bir fazdan diğerine, örneğin gazdan sıvıya sıkıştırma altında ideal gazlar ile gerçekleşir. Bu, hacimde bir düşüş altında gerçekleşir (örneğin, gaz kabı). Şimdi rastgele girişleri olan SAT'da giriş büyüklüğündeki ana iki parametre yan tümce ve değişkendir. (Başka bir parametre, 3-SAT için 3'te sabit olmasına rağmen, cümle içindeki değişkenlerin sayısıdır.)

Cümleleri veya değişkenleri diğer sabit tutarken ayarlamak, kolay-zor-kolay geçiş noktası üzerinden problemi zorlar. Bu nedenle, bu parametrelerin bir şekilde eşleştirildiğini görmemiş olmama rağmen, Hacim'e benzer olduğu görünüyor. SAT'ın istatistiksel fiziği üzerine bazı derin kağıtlara kazmak, Birim'in analogunu artırabilir. İstatistiksel fizik terminolojisine temel bir SAT haritalama işlemi için [5] 'e bakınız.

[5] Mezard, Parisi, Zechina'dan Rastgele Memnuniyet Problemlerinin Analitik ve Algoritmik Çözümü
http://dynamics.org/Altenberg/UH_ICS/EC_REFS/K-SAT/Mezard.Science.297_812.pdf

$l_p$

$l_p^3$