Ağaç dönüşlerinde temel teorem için referans

13

İki ikili arama ağacının sıralı geçişlerini kabul ettiklerinde doğrusal olarak eşdeğer oldukları söylenir. Aşağıdaki teorem, ağaç dönüşlerinin neden bu kadar temel olduğunu açıklar:

A ve B ikili arama ağaçları olsun. Daha sonra A ve B, sadece ve bir dizi ağaç rotasyonu ile bağlıysa doğrusal olarak eşdeğerdir.

Uzun zaman önce veri yapılarını ilk öğrendiğimde ve ağaç dönüşlerinin özel durumunu daha derinden anlamak istediğimde bu sonucu fark ettim.

İspat basit ve sezgiseldir: En az elemanı sol omurga boyunca kök pozisyonuna kadar döndürün. Sipariş değişmezine göre, bu yeniden düzenlenmiş ağacın sol alt ağacı olamaz. Şimdi sağ alt ağaçta çentik. Sonuç, doğrusal denkliği test etmek için normal bir formdur.

Bu temel bir teorem olsa da, literatürde hiçbir zaman karşılaşmadım. Bir dahaki sefere bu sonucu kullanmam gerektiğinde bir referansı çok takdir ediyorum.

(Bonus zeka oyunu: Doğrusal olarak eşdeğer iki ikili arama ağacını birbirine bağlayan en kısa ağaç dönüş sırasını bulmak için en iyi algoritma nedir?)

reference-request ds.data-structures

— Vognsen Başına
kaynak

Bakılacak başka bir yer, bir ilişkisel operatörün denklik modulounun karar verilebilir olduğuna dair bir referans olabilir, çünkü bu aynı şeydir. Ancak, farkında olduğum tüm referanslar bu gerçeği kabul etti.

— Rob Simmons

10

David Eppstein'ın burada belirttiği gibi , ikili ağaçlar için en kısa yolu bulmanın bile P'de olduğu bilinmemektedir.

— Suresh Venkat
kaynak

Ondan bir şey öğrendiğimden beri bu cevabı kabul ediyorum. Bununla birlikte, eğer biri tanıyorsa, yapı teoremi için hala bir referans bulmak isterim.

— Per Vognsen

11

Bu gözlemi açık bir şekilde yapan - rotasyonların düzensiz geçişleri koruduğu - erken bir makale Sleator ve Tarjan'ın 1983 Kendini ayarlayan ikili arama ağaçlarıdır . Köke gitme sezgisel tarama Allen ve Munro'nun 1978 Kendi Kendini Düzenleyen İkili Arama Ağaçları makalesinde incelenmiştir.

— Lev Reyzin
kaynak

Per'in eşdeğerliğindeki ilginç yön , rotasyonların sırayla koruduğu değil , rotasyonları kullanarak aynı sırayla iki ağaç arasında seyahat edebilmenizdir.

— Radu GRIGDaha fazla

Evet - bu yüzden taşınmaya kök eklemiştim. Sleator, Tarjan ve Thurston (Rotasyon Mesafesi, Nirengi ve Hiperbolik Geometri) tarafından cevabımda yer almadığım iki ağaç arasındaki mesafeleri hesaplayan başka bir makale daha var. Per'in gözleminin herhangi bir makalede olduğu gibi göründüğünü sanmıyorum, ancak yanlış kanıtlanmayı çok isterim.

— Lev Reyzin

Doğru, kolay yön, AVL ağaçları, 2-3 ağaç, vb. İçin doğruluk kanıtlarının gerekli bir parçasıdır. Ters yön daha derindir. Tamlık için ağaç dönüşleri dışında herhangi bir yapı koruma dönüşümüne ihtiyacınız olmadığını söylüyor.

— Per Vognsen

5

$O(1)$ $O(1)$

Joan M. Lucas, İkili ağaçların dönüş grafiği Hamiltonyan, Algoritmalar Dergisi, Cilt 8, Sayı 4, Aralık 1987, Sayfa 503-535, ISSN 0196-6774, DOI: 10.1016 / 0196-6774 (87) 90048-4 .

Rotasyon grafiğinde bir Hamilton yolunun var olduğunun daha basit bir kanıtı, aynı zamanda yapıcı olması, Lucas ve ortakları tarafından ortaklaşa sunulan bu sonraki makalede bulunabilir.

Lucas JM, Vanbaronaigien DR, Ruskey F., Rotasyonlar ve İkili Ağaçların Üretimi, Algoritmalar Dergisi, Cilt 15, Sayı 3, Kasım 1993, Sayfa 343-366, ISSN 0196-6774, DOI: 10.1006 / jagm.1993.1045 .

— Maverick Woo
kaynak

-2

Rotasyon grafiğinde bir Hamilton yolunun çıktığı gerçeğinin daha basit bir kanıtı, aynı zamanda yapıcıdır, bu sonrakinde bulunabilir.

— 007singh
kaynak

4

Cevabınız eksik görünüyor mu?

— Jeremy