Toplam arama sorununun varlığı zaman içinde çözülemez mi? ?

Eğer ise , polinom zamanında çözülemeyen toplam arama problemleri olduğunu ( hem üyeliğe hem de üye olmayanlara tanık olmak). $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

Bunun tersi de doğrudur, yani

Toplam arama sorununun varlığı polinom zamanında çözülemez mi? ? $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$

cc.complexity-theory reference-request search-problem

— Kaveh
kaynak

NP karar problemi ile ilgili tam bir arama problemi mi demek istediniz? Tamsayı çarpanlara ayırma böyle bir problem midir?

— Mohammad Al-Turkistany

Bence TFNP demek.

— Ocak'ta domotop

Yanıtlar:

Söz konusu P, NP ve coNP'nin söz verilen problem sınıfları değil, dil sınıfları olduğunu varsayıyorum. Bu cevapta aynı kuralı kullanıyorum. (Herhalde, eğer vaat problem sınıfları hakkında konuşuyorsanız, cevap pozitiftir çünkü vaat problem sınıfları olarak P = NP∩coNP P = NP'ye eşdeğerdir.)

O zaman cevap göreli bir dünyada negatiftir.

TFNP ⊆ FP ifadesi literatürde Teklif Q olarak bilinir [FFNR03]. Önerme Q ' [FFNR03] adında daha zayıf bir ifade vardır ve tek bitli cevaplarla her NPMV ilişkisinin FP'de olduğu. (Burada tek bit cevaplarla bir ilişki {0,1} ^* × {0,1} alt kümesi anlamına gelir .) Bazı kehanete göre Önerme Q'nun aynı kehanete göre Önerme Q 'anlamına geldiğini görmek kolaydır.

Fortnow ve Rogers [FR02], P = NP∩coNP, Önerme Q 'ifadesi ve göreli dünyalardaki birkaç diğer ilgili ifade arasındaki ilişkileri göz önünde bulundurdular. Özellikle, [FR02] 'deki Teorem 3.2 (veya Teorem 3.3), P = NP∩NPNP'nin, ancak Önerme Q'nun tutmadığı (ve dolayısıyla Önerme Q'nun da tutmadığı) bir kehanet olduğunu ima eder. Bu nedenle, göreli bir dünyada, P = NP∩coNP Önerme Q anlamına gelmez; veya kontraseptif olarak, polinom zamanında hesaplanamayan TFNP ilişkisinin varlığı P ≠ NP∩coNP anlamına gelmez.

Referanslar

[FFNR03] Stephen A. Fenner, Lance Fortnow, Ashish V. Naik ve John D. Rogers. Fonksiyonlara geçiş. Bilgi ve Hesaplama , 186 (1): 90–103, Ekim 2003. DOI: 10.1016 / S0890-5401 (03) 00119-6 .

Lance Fortnow ve John D. Rogers. Ayrılabilirlik ve tek yönlü işlevler. Hesaplama Karmaşıklığı , 11 (3-4): 137–157, Haziran 2002. DOI: 10.1007 / s00037-002-0173-4 .

— Tsuyoshi Ito
kaynak

Teşekkürler Tsuyoshi. Sorunun iki tür versiyonunda da cevabın olası olumsuz olduğunu gösteren bir sonuç da var: Paul Beame, Stephen A. Cook, Jeff Edmonds, Russell Impagliazzo ve Toniann Pitassi, " NP Arama Sorunlarının Göreli Karmaşıklığı ", 1998

— Kaveh

Bu arada, göreceli olmayan dünyada eşdeğer olmadıkları bilinen bir argüman var mı (karmaşıklık teorisi veya kriptografideki bazı varsayımlara dayanarak)? TFNP'de bulunan ancak bir TFUP problemine azaltmak için (rastgele indirimlerle bile) garip görünen aşağıdaki çarpışma bulma problemine dayanan bir şey söyleyebileceğimizi hissediyorum: bir devre , bir çarpışma bulun .

C : 2^{n + 1} \to 2^{n}

$C:2^{n+1}\to2^n$

C

$C$

— Kaveh

@Kaveh: Yorumunuzdaki sorunuzu anladığımdan emin değilim. Relativize olmayan dünyada, “P = NP∩coNP” ve “TFNP⊆FP” nin eşdeğer olmadığını söylemenin tek yolu, birtakım mantıksal bağımsızlığı kanıtlamadığımız sürece, eski muhafazaların ve ikincisinin dayanmadığını göstermektir. sonuç. Ancak yaygın inanış, “P = NP∩coNP” ve “TFNP⊆FP” nin eşdeğer olduğunu ima eden P ≠ NP∩coNP'nin eşdeğer olmasıdır (çünkü her ikisi de yanlıştır). Bu nedenle, ne tür bir varsayım aradığınızı bilmiyorum.

— Tsuyoshi Ito

Bunun mantıklı olup olmadığını bilmiyorum, ancak aşağıdaki gibi bir şey düşünüyordum: n + 1 girişleri ve n çıkışları olan bir devrede çarpışma bulma arama sorunu , ancak SPRNG var ise ilgili karar sorunu (tanık uzantısı) .

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

P^{N P \cap c o N P}

$\mathsf{P^{NP\cap coNP}}$

— Kaveh

@Kaveh: “P = NP∩coNP” ve “TFNP⊆FP” önermeleri arasındaki eşitsizlikten mi yoksa başka bir şey arasındaki eşitsizlikten mi bahsediyorsunuz?

— Tsuyoshi Ito

Toplam YUKARI için cevap evettir, çünkü "çözüm 1'in biti mi?" olan . $NP \cap co-NP$

— domotorp
kaynak

Yani ama biz olup olmadığını bilmiyor musunuz ?

T F U P \neq F P ⟹ N P \cap c o N P \neq P ⟹ T F N P \neq F P

$\mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}\implies \mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P} \implies \mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP}$

T F N P \neq F P ⟹ T F U P \neq F P

$\mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP} \implies \mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}$

— Kaveh

Bilmediğimizi söyleyemem ama kesinlikle bilmiyorum. Tabii ki rastgele indirimlere izin verirsek, Valiant-Vazirani hile yapabilir ve son ima da gerçekleşir. (Yanlış olmadıkça ...)

— domotorp

Rastgele azaltma vermez, rastgele bir algoritma verir (yani için bir çoklu-zaman algoritmaları varsa, o zaman için rasgele polinom zaman algoritmalarına ). Ancak, randomize çoklu zaman sınıflarının aynı olduğunu düşündüğümüzden, bunun tersinin de olması gerektiği anlamına gelir. Doğru anladım mı?

F P

$\mathsf{FP}$

T F U P

$\mathsf{TFUP}$

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

F P

$\mathsf{FP}$

— Kaveh

Evet, mükemmel.

— 13'te domotorp

Valiant-Vazirani burada çalışmıyor (veya en azından nasıl çalıştığını görmüyorum). Sorun, sonucun bir vaat problemi olmasıdır, örneğin SAT to USAT. Söz vermeyen bir soruna ihtiyacımız var. Ve bu ikisinin eşit olmaması gerektiğine inanmak için nedenler var gibi görünüyor. TFNP ve TFUP hakkında yeni bir soru göndereceğim.

— Kaveh