“Dokunulmaz Jeneratörler” in Var Olmadığı Dünyalar

Yenilmez jeneratörler aşağıdaki gibi tanımlanır:

Let bir NP bağıntı ve kabul eden bir makine olabilir . Gayri resmi olarak, girişinde ile örnek tanık çiftleri üretiyorsa, gayri resmi bir program değişmez bir üreticidir. , altında verilen herhangi bir polinom-zaman düşmanının, cinsinden , kayda değer olasılıkla çok sayıda uzunluk için bir tanık bulamadığı bir dağılıma göre .$R$$M$1 , n ( x , a ) ∈ R | x | = n x x ∈ S $L(R)$$1^n$$(x, w) \in R$$|x| = n$$x$$x \in S$$n$

İlk olarak Abadi ve ark. , kriptografide birçok uygulama buldu.

Yenilmez jeneratörlerin varlığı olduğu varsayımına dayanmaktadır , ancak bu muhtemelen yeterli değildir ( ilgili konuya da bakınız ).$\mathbf{P} \neq \mathbf{NP}$

Abadi ve ark. Yukarıda alıntılanan kağıt, yenilmez jeneratörlerin varlığına dair herhangi bir kanıtın göreceli olmadığını göstermektedir:

Teoremi 3. Bir torpil vardır böyle , zarar görmez ve jeneratör B. göre yoktur$B$$\mathbf{P}^B \neq \mathbf{NP}^B$

Bu teoremin kanıtının bir kısmını anlamıyorum. Let anlamında olabildikleri ayrık birleşimi operasyonu. Let karşılanabilir niceliksel Boole formüller Pspace tamamlama dil olabilir ve izin maksimum Kolmogorov karmaşıklığı dizeleri son derece seyrek kümesi olsun. Özellikle, , her uzunlukta bir dizi içeren sekansı, ile tanımlanır: , isimli üç kat üslü olarak , için ; eğer ve , sonraQ B F K K n i n 1 , n 2 , … n 1 = 2 n i n i - 1 i > 1 x ∈ K | x | = n x $\sqcup$$QBF$$K$$K$$n_i$$n_1, n_2, \ldots$$n_1 = 2$$n_i$$n_{i-1}$$i > 1$$x \in K$$|x| = n$$x$Kolmogorov karmaşıklığı sahip .$n$

Makale, göre barındırdığını belirtmektedir . Açıklayabilir misin? (Ayrıca, lütfen özyinelemeli olup olmadığını netleştirin .)$B = QBF \sqcup K$$\mathbf{P} \neq \mathbf{NP}$$B$

Onlar sadece (sigara kaynak sınırlanmış) Kolmogorov karmaşıklığı bahsediyorduk, o zaman , aksi takdirde işlem bir makineyi kullanabilir (uncomputable olacağını dizeleri kısa açıklamalar vermek için sen is açıklamak tüm yapmanız gereken bu yana, makine ve uzunluğu ve ve elimizdeki yapılmamış ), dolayısıyla uncomputable olması da olacaktır.K x ∈ K n x K ( x ) = n K ( n ) ≤ log n $K$$K$$x \in K$$n$$x$$K(x) = n$$K(n) \leq \log n$$B$

Bununla birlikte, Abadi ve ark. referans ( Hartmanis. Genelleştirilmiş Kolmogorov karmaşıklığı ve uygulanabilir hesaplamaların yapısı. FOCS 1983. ) kaynak sınırlı bir Kolmogorov karmaşıklığı kullanır. Let etkin evrensel Turing makinesi olsun. Tanımlama şeritlerinin setleri için bir dizge olup bu tür uzunluğu bu şekilde ve hesaplama en alır süresi. İkinci sütunun en üstünde s. Bu makalenin 444'ünde Hartmanis, bu kavramın göre (hesaplanabilir) bir kehanet oluşturmak için nasıl kullanılacağını açıklarK U [ f ( n ) , g ( $U$x d | d | ≤ f ( | x | ) x = U ( d ) U ( d ) g ( | x | ) P ≠ N $K_U[f(n), g(n)]$$x$$d$$|d| \leq f(|x|)$$x = U(d)$$U(d)$$g(|x|)$$P \neq NP$.

İşte Hartmanis'in fikri, Abadi ve ark. sonuç. Bırakın ve (ki açıkladığınız fonksiyon olduğuna inanıyorum). Standart Hamiltonieninin (örneğin zaman hiyerarşi teoremi olduğu gibi) ile, bir çetelesini grubu oluşturmak şekilde ve . Şimdi boy ilk dizesini den içine IFF . Yana , elimizdeki .t o w 3 ( n + 1 ) = 2 2 2 [ log n , n log n ] - K [ log n , n log log n$tow_3(1)=2$ CC⊆{1tow3(n):n≥1}C∈TIME[nlogn]-Ptow3(n)$tow_3(n+1)=2^{2^{2^{n}}}$$C$$C \subseteq \{1^{tow_3(n)} : n \geq 1\}$$C \in TIME[n^{\log n}] - P$$tow_3(n)$$K[\log n, n^{\log n}] - K[\log n, n^{\log \log n}]$1 t o w 3 ( n ) ∈ C C = { 1 n : ( ∃ x ) [ | x | = n  ve  x ∈ K ] } C ∈ N P $K$$1^{tow_3(n)} \in C$$C = \{1^n : (\exists x)[|x|=n \text{ and } x \in K]\}$$C \in NP^{K}$

Ayrıca , dolayısıyla . da nin çelişki uğruna varsayın . Daha sonra poli-zaman oracle makinesi olup şekilde . Bu ima iddia (kahin olmadan!), Yapımını ters . zaman algoritması: : P $C \notin P^{K}$ Cı ∈ P K E C = L ( M K ) Cı ∈ P Cı x = 1 T O w 3 ( n 0$P^K \neq NP^K$$C \in P^{K}$$M$$C = L(M^K)$$C \in P$$C$$x = 1^{tow_3(n_0)}$

1. cinsinden tüm dizeleri kesinlikle. Bu tür dizelerin uzunluğu en fazlaVe biz sadece hesaplamasını test etmek gerekir daha küçük dizeleri üzerinde kıyasla hala çok küçük zaman tutarlar için,.| x | log log günlüğü | x | U ( d ) d | x $K$$|x|$$\log \log \log |x|$$U(d)$$d$$|x|$

2. (1) 'in sonuçları ile daha küçük dizelere oracle sorguları benzeterek komutunu çalıştırın . Eğer hiç uzunlukta bir dize sorgular, bu sorguyu "HAYIR" yanıtıyla simüle edin.M ( x ) | x $M(x)$$M(x)$$|x|$

Sebebi adım (2) bir dize varsa yeterince büyük giriş uzunlukları için, işte bu işler o uzunlukta, sorgu olamaz , bir hayır cevabı olan bu tür tüm sorguları simüle edebilirler. O sorgu yaptıysak , o zaman olurdu ( çalıştırma süresini sınırlayan ), gerçeği ters seçtik o olmak değil .M K y y y ∈ K [ log n , n k ] n k M y K [ log n , n log log n$y \in K$$M^K$ $y$$y$$y \in K[\log n, n^k]$$n^k$$M$$y$ $K[\log n, n^{\log \log n}]$