bir doğa kanunu olarak mı düşünmeliyiz ?


30

Birçok uzman, varsayımının doğru olduğuna ve sonuçlarında kullandığına . Benim endişem karmaşıklığın büyük ölçüde varsayımına bağlı olmasıdır.PN PPNPPNP

Yani sorum şu:

Sürece Strassen dan alıntı belirtilen varsayım kanıtlanmış değildir, / bir, bir doğa kanunu olarak düşünmelisiniz ki? Yoksa belki bir gün ispatlanmış veya ispatlanmış bir matematik varsayımı olarak mı davranmalıyız ?PNP

Alıntı:

"Cook ve Valiant'ın hipotezlerini destekleyen kanıtlar çok zor ve başarısızlıklarının sonuçları öyle garip ki, durumları sıradan matematiksel varsayımlardan ziyade fiziksel yasalarla karşılaştırılabilir."

[Volker Strassen'in 1986’da Nevanlinna Ödülü sahibi Leslie G. Valian’a bırakılması]

Fizik sonuçlarını TCS'de okurken bu soruyu sorarım ? . Hesaplamalı karmaşıklığın bazı (teorik) benzerliklerinin olduğunu not etmek ilginçtir: teorik fizik sonuçlarının bazı varsayımlarla kanıtlandığı halde, birçok önemli karmaşıklık olduğu varsayılarak kanıtlanmıştır. fiziksel yasalarPNP P N P E=m c 2 . Bu anlamda, , gibi bir şey olarak kabul edilebilir . TCS’de Fizik sonuçlarına geri dönülsün mü? :PN-PE=mc2

TCS bir parçası doğa bilimleri dalı olabilir mi?

Açıklama:

(cf Suresh'in cevabı aşağıda)

Karmaşıklık teorisindeki varsayımının teorik fizikteki (Strassen'in dediği gibi) fiziksel yasalar kadar temel olduğunu söylemek meşru ?PN-P


10
Cstheory.stackexchange.com web sitesi tartışmalar için uygun bir yer değildir. Kontrol edin “soru tür ne olmalıdır değil burada sormak?” SSS .
Tsuyoshi Ito

11
Umarım birileri soruma doğru bir cevap verebilir. Strassen'ın bakış açısının oldukça ilginç olduğunu ve yeterince komik olduğunu düşünüyorum. SSS'yi şimdi kontrol edeceğim ...
vb le

8
İnsanların fikrini soruyorsun, gerçekleri değil, bu yüzden bence bu soru kesinlikle uygunsuz. Aynı fikirde olmak zorunda değilsiniz, ancak umarım bu konudaki tutumum açıktır.
Tsuyoshi Ito,

30
Bu sorunun oldukça önemli olduğunu düşünüyorum ve bu durumda tartışmalardan kaçınma eğiliminde bir istisna yapabiliriz.
Gil Kalai,

3
@ Gil Kalai: Bu dünyada tartışılacak çok önemli şeyler var, ancak cstheory.stackexchange.com onlar için doğru yer değil. Lütfen başka bir yerde konuşun.
Tsuyoshi Ito

Yanıtlar:


57

Strassen'in ifadesinin bağlam içine konması gerekiyor. Bu, 1986 yılında, birçok matematiğin teorik bilgisayar bilimi hakkında yüksek bir fikre sahip olmadığı bir zaman dilimi için bir kitleye hitap ediyordu. Tam ifade

Bazılarınız için burada tartışılan teorilerin zayıf temellere dayandığı anlaşılabilir. Onlar yapmıyor. Cook ve Valiant'ın hipotezlerini destekleyen kanıtlar çok zor ve başarısızlıklarının sonuçları öylesine garip ki, durumları sıradan matematiksel varsayımlardan ziyade fiziksel yasalarla karşılaştırılabilir.

Strassen’in saf bir matematikçi ile sohbet ettiği bir şey söylediğinden eminim.

"Sen kartların bir evin üzerine karmaşıklık teorisinin bütün dayanarak karar veriyorsun. Ne p = NP olur? Sonra tüm teoremleri anlamsız olacaktır. Neden sadece ileri biraz çaba ve ispat P o değil NP yerine Böyle zayıf temeller üzerine bir teori kurmaya devam et. "

2013 yılında, P NP bir düzine yıl boyunca bir Kil ödülü problemi olduğu zaman, herhangi bir matematikçinin gerçekten böyle tavırları olduğuna inanmak zor görünebilir; Ancak, bazılarının yaptığı gibi şahsen kefil olabilirim.

Strassen, P P'nin kanıtını aramaktan vazgeçmememiz gerektiğini söyleyerek devam eder (dolaylı olarak dolaylı olarak bunun matematiksel bir varsayım olduğu anlamına gelir):

Bununla birlikte, geleneksel bir kanıt büyük ilgi çekecek ve bana Valiant'ın hipotezini Cook'un ...

belki de “fiziksel bir yasa” yerine “çalışan bir hipotez” olarak etiketlerdim.

Sonunda, matematikçilerin bu tür çalışma hipotezlerini de kullandıklarını not edeyim. "Riemann hipotezinin doğru olduğunu varsayarsak, o zaman ..." ifadelerini alan teoremleri ispatlayan çok sayıda matematik makalesi var.


1
"neden sadece ileri biraz çaba ve P kanıtlamak Yüklü ama muhtemelen büyük çaba - NP ..." gelmiştir .... been koymak varsayım başından beri fwd
vzn

7
@ Vzn: bu nedenle böyle şeyler söyleyen matematikçilerin bu kadar sinir bozucu olmasının nedeni budur.
Peter Shor

tamam, evet, belki de biraz adaletsiz olan matematikçilerin P'yi tanımadıkları konusunda hemfikirlerdi NP, matematiksel olarak anlamlı veya belki de temel bir on yıl öncesine kadar temel bile olabilir ve Clay ödülünün muhtemelen bununla çok ilgisi vardı. Bunun ilginç bir yakını araştırması , razborovs monoton devresi alt sınırlarının kanıtı olan yazarların [alan madalyası ] yazmasıdır . ve elbette riemann varsayımı bir başka Clay matematik problemidir .... diğer çoğu matematik ile birlikte ...=?
vzn

20

Soruyu anlamak için ilgili üç yolu görebilirim:

1) ispat etmeden önce bile, hesaplama karmaşıklığı teorisinin temel bir ilkesi olarak görebilir miyiz?N-PP

2) prensibi dar matematiksel anlamının ötesine geçiyor mu?NPP

3) prensibi fiziksel bir yasa olarak kabul edilebilir mi?NPP

Tüm bu üç soru için 'evet' veya 'nitelikli evet' cevabını vermek için iyi nedenlerin olduğunu düşünüyorum.


11

Anladığımdan emin değilim. Fiziksel bir yasa (belirttiğiniz türden) gerçeği yakaladığını iddia eden bir modelin (bu örnekte görelilik) matematiksel ifadesidir. Temel matematik yanlışsa fiziksel bir yasa yanlış olabilir, ancak temel model değişirse (örneğin, Newton mekaniği) de yanlış olabilir. P - NP, doğru veya yanlış olan belirli bir matematiksel varsayımdır (ve kanıtlanabilir veya olmayabilir)


Strassen'in alıntılarından bahsettiğimi biliyorum. Benim endişem karmaşıklığın kuvvetli bir şekilde P-NP sorusuna (tıpkı sizin açıkladığınız gibi) fizik yasalarına bağlı olmasıdır. Öyleyse soru şudur: P - NP varsayımı kanıtlanmadığı sürece, Strassen belirtildiği gibi, kişi onu fiziksel bir yasa olarak düşünebilir mi?
vb le

7

Asıl sorunuzu cevaplamak için:

Evet, en azından Scott Aaronson, bir doğa kanunu olduğuna inanıyor . Aşağıdaki formülasyonu önerdiPN-P

"NP Sertliği Varsayımı?: Polinom zamanında NP ile ilgili tüm sorunları çözmenin fiziksel bir yolu yoktur".

Waterloo Üniversitesinde Fizik Yasası Olarak Hesaplamalı Sınmazlık başlıklı güzel bir konuşma yaptı.


13

7
+1. Bir arkadaşımla yaptığım konuşmalardan bir tanesinde, P = NP olursa, evrenin varoluş nedeni olmadığına inanıyorum.
labotsirc

2
@ labotsirc nedenlerinizi verebilir misiniz?
T ....

5

N-LPSPbirCEN-PcON-PPN-P


Matematiksel açıdan cevabınız mantıklı ama soru matematiksel değil. P'ye karşı NP'nin daha doğal ve sezgisel bir soru olduğunu düşünüyorum, bu yüzden P'ye karşı NP'nin başlangıç ​​noktası olarak daha uygun olduğunu düşünmek mantıksız. Temelde meselenin matematik değil bence yaptığımız matematiksel hesaplama modellerinin gerçek dünyaya nasıl denk geldiğini ve bunun içinde neler yapılabileceğini düşünüyorum.
Kaveh

1
NPcoNPPNP

1

φφ


8
Bunun dışında fiziksel yasaların Blum – Shub-Smale makinelerinin evrenimizde yaratılmasını engellememesi durumunda P ve NP'nin eşdeğer olacağını biliyoruz. Dolayısıyla soru , bu anlamda fiziksel dünya ile ilgilidir.
Kyle Jones

@KyleJones Üzgünüz, ne dediğinizi anlamıyorum (muhtemelen BSS modeli hakkında yeterince bilgim olmadığı için). Bunu daha detaylı açıklayan bir referans verebilir misiniz?
Thinniyam Srinivasan Ramanatha

Demek istediğim, eğer ifadenin matematiksel bir kanıtı üretilirse, fiziksel dünyadan hiçbir kanıt bunu ispatlayamaz.
Thinniyam Srinivasan Ramanatha

-4

Hızlar ve hızlar hakkında birçok deney yapabilir ve Newton'un yasalarını doğrulamak için çok büyük kanıtlar elde edersiniz. Tabii ki, hareketli sudaki ışığın hızı veya bazı astronomik olaylar gibi çok özel deneylerde çok garip şeyler göreceksiniz. Ama ezici kanıtların sana söyleyecektir: Newton haklı ve bu yasalar ihtiyacın olan şey.

Tabii ki, Newton "doğru değil" ve Einstein ondan sonra geldi.

P = NP için P ≠ NP gibi göründüğü birçok örneği görebiliriz. Ancak bazı özel durumlarda tuhaf şeyler var. P ≠ NP ise, aralarında sonsuz sayıda sınıf vardır, bu nedenle NP'de P'de olmayan ancak NP tamamlanmamış bazı problemler bulmalıyız. Hiçbirini tanımıyoruz ve çoğu adayın P'de olduğu kanıtlandı.

Bu sorun hakkında ne düşündüğünüz, nereye bakmak istediğinize bağlıdır. P = NP olsaydı şaşırmam.


7
Aslında tam karmaşıklığı NP-orta sorunları için adayların bir sürü hala çözümlenmemiş orada kalır şunlardır: cstheory.stackexchange.com/questions/79/...
Joshua Grochow

Bu listeyi bilmek güzel, yorumunuz için teşekkürler!
Xoff
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.