bir doğa kanunu olarak mı düşünmeliyiz ?

Birçok uzman, varsayımının doğru olduğuna ve sonuçlarında kullandığına . Benim endişem karmaşıklığın büyük ölçüde varsayımına bağlı olmasıdır.P ≠ N $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

Yani sorum şu:

Sürece Strassen dan alıntı belirtilen varsayım kanıtlanmış değildir, / bir, bir doğa kanunu olarak düşünmelisiniz ki? Yoksa belki bir gün ispatlanmış veya ispatlanmış bir matematik varsayımı olarak mı davranmalıyız ?$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

Alıntı:

"Cook ve Valiant'ın hipotezlerini destekleyen kanıtlar çok zor ve başarısızlıklarının sonuçları öyle garip ki, durumları sıradan matematiksel varsayımlardan ziyade fiziksel yasalarla karşılaştırılabilir."

[Volker Strassen'in 1986’da Nevanlinna Ödülü sahibi Leslie G. Valian’a bırakılması]

Fizik sonuçlarını TCS'de okurken bu soruyu sorarım ? . Hesaplamalı karmaşıklığın bazı (teorik) benzerliklerinin olduğunu not etmek ilginçtir: teorik fizik sonuçlarının bazı varsayımlarla kanıtlandığı halde, birçok önemli karmaşıklık olduğu varsayılarak kanıtlanmıştır. fiziksel yasalar$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ P ≠ N P E=m c 2 . Bu anlamda, , gibi bir şey olarak kabul edilebilir . TCS’de Fizik sonuçlarına geri dönülsün mü? :$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$E = mc^2$

TCS bir parçası doğa bilimleri dalı olabilir mi?

Açıklama:

(cf Suresh'in cevabı aşağıda)

Karmaşıklık teorisindeki varsayımının teorik fizikteki (Strassen'in dediği gibi) fiziksel yasalar kadar temel olduğunu söylemek meşru ?$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

Strassen'in ifadesinin bağlam içine konması gerekiyor. Bu, 1986 yılında, birçok matematiğin teorik bilgisayar bilimi hakkında yüksek bir fikre sahip olmadığı bir zaman dilimi için bir kitleye hitap ediyordu. Tam ifade

Bazılarınız için burada tartışılan teorilerin zayıf temellere dayandığı anlaşılabilir. Onlar yapmıyor. Cook ve Valiant'ın hipotezlerini destekleyen kanıtlar çok zor ve başarısızlıklarının sonuçları öylesine garip ki, durumları sıradan matematiksel varsayımlardan ziyade fiziksel yasalarla karşılaştırılabilir.

Strassen’in saf bir matematikçi ile sohbet ettiği bir şey söylediğinden eminim.

"Sen kartların bir evin üzerine karmaşıklık teorisinin bütün dayanarak karar veriyorsun. Ne p = NP olur? Sonra tüm teoremleri anlamsız olacaktır. Neden sadece ileri biraz çaba ve ispat P o değil NP yerine Böyle zayıf temeller üzerine bir teori kurmaya devam et. "$\neq$

2013 yılında, P NP bir düzine yıl boyunca bir Kil ödülü problemi olduğu zaman, herhangi bir matematikçinin gerçekten böyle tavırları olduğuna inanmak zor görünebilir; Ancak, bazılarının yaptığı gibi şahsen kefil olabilirim.$\neq$

Strassen, P P'nin kanıtını aramaktan vazgeçmememiz gerektiğini söyleyerek devam eder (dolaylı olarak dolaylı olarak bunun matematiksel bir varsayım olduğu anlamına gelir):$\neq$

Bununla birlikte, geleneksel bir kanıt büyük ilgi çekecek ve bana Valiant'ın hipotezini Cook'un ...

belki de “fiziksel bir yasa” yerine “çalışan bir hipotez” olarak etiketlerdim.

Sonunda, matematikçilerin bu tür çalışma hipotezlerini de kullandıklarını not edeyim. "Riemann hipotezinin doğru olduğunu varsayarsak, o zaman ..." ifadelerini alan teoremleri ispatlayan çok sayıda matematik makalesi var.

Soruyu anlamak için ilgili üç yolu görebilirim:

1) ispat etmeden önce bile, hesaplama karmaşıklığı teorisinin temel bir ilkesi olarak görebilir miyiz?$NP \ne P$

2) prensibi dar matematiksel anlamının ötesine geçiyor mu?$NP \ne P$

3) prensibi fiziksel bir yasa olarak kabul edilebilir mi?$NP \ne P$

Tüm bu üç soru için 'evet' veya 'nitelikli evet' cevabını vermek için iyi nedenlerin olduğunu düşünüyorum.

Anladığımdan emin değilim. Fiziksel bir yasa (belirttiğiniz türden) gerçeği yakaladığını iddia eden bir modelin (bu örnekte görelilik) matematiksel ifadesidir. Temel matematik yanlışsa fiziksel bir yasa yanlış olabilir, ancak temel model değişirse (örneğin, Newton mekaniği) de yanlış olabilir. P - NP, doğru veya yanlış olan belirli bir matematiksel varsayımdır (ve kanıtlanabilir veya olmayabilir)

Asıl sorunuzu cevaplamak için:

Evet, en azından Scott Aaronson, bir doğa kanunu olduğuna inanıyor . Aşağıdaki formülasyonu önerdi$P \ne NP$

"NP Sertliği Varsayımı?: Polinom zamanında NP ile ilgili tüm sorunları çözmenin fiziksel bir yolu yoktur".

Waterloo Üniversitesinde Fizik Yasası Olarak Hesaplamalı Sınmazlık başlıklı güzel bir konuşma yaptı.

$NL\neq PSPACE$$NP\neq coNP$$P\neq NP$

$\phi$$\phi$

Hızlar ve hızlar hakkında birçok deney yapabilir ve Newton'un yasalarını doğrulamak için çok büyük kanıtlar elde edersiniz. Tabii ki, hareketli sudaki ışığın hızı veya bazı astronomik olaylar gibi çok özel deneylerde çok garip şeyler göreceksiniz. Ama ezici kanıtların sana söyleyecektir: Newton haklı ve bu yasalar ihtiyacın olan şey.

Tabii ki, Newton "doğru değil" ve Einstein ondan sonra geldi.

P = NP için P ≠ NP gibi göründüğü birçok örneği görebiliriz. Ancak bazı özel durumlarda tuhaf şeyler var. P ≠ NP ise, aralarında sonsuz sayıda sınıf vardır, bu nedenle NP'de P'de olmayan ancak NP tamamlanmamış bazı problemler bulmalıyız. Hiçbirini tanımıyoruz ve çoğu adayın P'de olduğu kanıtlandı.

Bu sorun hakkında ne düşündüğünüz, nereye bakmak istediğinize bağlıdır. P = NP olsaydı şaşırmam.