SAT'ın benzersiz çözümlerini doğrulama

Aşağıdaki problemi göz önünde bulundurun: bir CNF formülü ve bu formüle uyan bir ödev verildiğinde, bu formül için tatmin edici başka bir ödev var mı?

Bu sorunun karmaşıklığı nedir? (Kesinlikle elbette NP’de, ama aynı zamanda NP zor mu?)

Peki size ödev verilmezse ve formülün benzersiz bir tatmin edici ödev olup olmadığına karar vermek istiyorsanız ne yapmalısınız?

Teşekkürler.

Belirli bir CNF formülünün, verilenlerden farklı bir tatmin edici atamaya sahip olup olmadığına karar verme probleminin, bir CNF formülünü bir önemsiz çözüm eklemek üzere dönüştürerek kolayca NP-tamamlandığı gösterilmiştir. Bu soruna, [YS03] 'te “Başka Bir Çözüm Sorunu (ASP)” adı verilir; burada diğer birçok sorunun ASP'sinin de (karar sürümleri) NP-tamamının olduğu sistematik bir kanıt elde edilir.

Belirli bir CNF formülünün benzersiz bir tatmin edici ödev olup olmadığına karar verme sorunu (bu nedenle formülün tatmin edici bir ödevi yoksa veya birden fazla tatmin edici ödev varsa “hayır” cevabını vermek zorundasınız) ABD- kapsamlıdır. ABD hem de içerir YUKARI ve coNP .

Referanslar

[YS03] Takayuki Yato ve Takahiro Seta. Başka bir çözüm bulmanın karmaşıklığı ve tamlığı ve bulmacalara uygulanması. Elektronik, Haberleşme ve Bilgisayar Bilimlerinin Temelleri Hakkında IEICE İşlemleri, E86-A (5): 1052–1060, Mayıs 2003.

Düzenleme : Bu cevabın daha önceki bir versiyonunda (revizyon 1) karar versiyonu ile arama versiyonu arasında bir karışıklık vardı. Düzeltildi.

1980'lerin ortasında (bazı uygulamaların ışığında) Yoram Moses ve kendimin bu sorunu araştırdığını ve birçok doğal NPC problemi için ikinci / alternatif bir çözüm bulma probleminin (veya böyle olup olmadığına karar vermenin) NPC olduğunu hatırlıyorum. Daha sonra bunun bildiğini öğrendik, ancak ref'i hatırlamıyorum ve şimdi (1980'lerin ortalarından önce bir tane) birini bulamadı. Ama eminim yukarıdakileri doğru hatırlıyorum.

Ryan'a sadece bir yorum. Bir teoremin mevcut sınıflarda bir alıştırma olarak verilebileceği gerçeği, onu daha az çekici hale getirmez. Keşfedildiği sırada, uygun bir başlığa sahip bir gazetede yayınlanmış olmalı ...

Oded Goldreich

Burada, aşağıdaki makalenin bir kısmını yazın:

Valiant, LG ve Vazirani, VV 1986. NP, benzersiz çözümler bulmak kadar kolaydır. Theor. Comput. Sci. 47, 1 (Kasım 1986), 85-93. DOI = http://dx.doi.org/10.1016/0304-3975(86)90135-0

Bilinen her NP-tamamlanmış problem için, örneklerinin çözüm sayısı sıfırdan katlanarak çoğuna kadar geniş bir aralıkta değişir. Bu nedenle, NP-komple sorunun doğasında bulunamazlığın bu geniş varyasyondan kaynaklanıp kaynaklanmadığını sormak doğaldır. Bu soruya randomize polinom zaman indirgenebilirliği kavramını kullanarak olumsuz bir cevap veriyoruz. Sıfır ya da bir çözüme sahip SAT örnekleri arasında ayrım yapma ya da benzersiz bir çözüme sahip SAT örnekleri için çözüm bulma sorunlarının rastgele indirgeme altında SAT kadar zor olduğunu göstermekteyiz.

Ayrıca ilgili makaleye de bakmanızı öneririm:

Beigel, R., Buhrman, H. ve Fortnow, L. 1998. NP, benzersiz çözümler bulmak kadar kolay olmayabilir. In Computing teorisi üzerine Otuzuncu Yıllık ACM Sempozyumu (- 26, 1998 Dallas, Teksas, Amerika Birleşik Devletleri, 24 Mayıs). STOC '98. ACM, New York, NY, 203-208. DOI = http://doi.acm.org/10.1145/276698.276737

$DP=\{(L_1 ∩ L_2)| L_1 \in NP, L_2\in CoNP\}$

Andreas Blass ve Yuri Gurevich, Eşsiz karşılanabilirlik probleminde,

Her iki sorunun da çözümü, UNIQUE SAT ve ANOTHER SAT, karmaşıklık tam bir sınıflandırma ile bulunabilir.

L. Juban: Genelleştirilmiş benzersiz karşılanabilirlik problemi için dikotomi teoremi http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-48321-7_27