ve normal diller arasındaki ilişki

Let Tüm normal dillerin sınıfı olmak.$\mathsf{REG}$

Bilindiği ve \ mathsf {REG} \ olup \ alt-kümesi \ mathsf {AC} ^ 0 . Ancak \ mathsf {AC} ^ 0 \ cap \ mathsf {REG} içindeki diller için herhangi bir karakterizasyon var mı?R E G ⊄ A C 0 A C 0 ∩ R E $\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}$$\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0$$\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}$

Aşağıdaki makale bir cevap içeriyor gibi görünüyor:

Mix Barrington, DA, Compton, K., Straubing, H., Therien, D .: \ mathsf {NC} ^ 1 dilindeki düzenli diller $\mathsf{NC}^1$. Bilgisayar ve Sistem Bilimleri Dergisi 44 (3), 478-499 (1992) ( bağlantı )

Orada elde edilen karakterizasyonlardan biri aşağıdaki gibidir. \ Mathsf {REG} \ cap \ mathsf {AC} ^ 0 \ alt küme \ {0, 1 \} ^ * sınıfı $\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0 \subset \{0, 1\}^*$, tam olarak $\{0\}$ , $\{1\}$ ve $\mathsf{LENGTH}(q)$ için $q > 1$ Boole işlemleri ve concatenations sonlu sayıda. Burada her dil $\mathsf{LENGTH}(q)$ , uzunluğu q ile bölünebilen tüm dizeleri içerir $q$. (Ayrıca mantıklı bir karakterizasyon ve iki cebirsel karakterizasyon vardır.)

içindeki normal diller, normal dillerin "hoş" bir alt kümesidir. Cebirsel karakteristiklerin yanı sıra güzel mantıksal özelliklere sahiptirler.$AC^0$

Straubing'in "Sonlu Otomata, Biçimsel Mantık ve Devre Karmaşıklığı" kitabı bu soruları dikkate almaktadır.

Sorunuz aşağıdaki gibi cevaplanabilir.

F O [ < , S u c , ≡ $AC^0 \cap REG$ = = yarı-aperiodik monoidler tarafından tanınan diller.$FO[<,Suc,\equiv]$

Burada , ardıl ve sayısal tahminleri kullanarak birinci dereceden mantıktır .x ≡ ( 0 m O d q $FO[<,Suc,\equiv]$$x \equiv (0 ~mod ~q)$

" normal diller" de gösterildiği gibi başka bir karakterizasyon, sınırlı bir alfabe seti, LENGTH (q) kullanılarak ve boole kombinasyonları ve birleştirme altında kapatılarak oluşturulabilen diller kümesidir.$NC^1$