doğal bir problem için aday var mı ?

Düzensizliğin pratikte bilgisayar fonksiyonlarının yardımcı olup olmadığını bilmek istiyorum. Bu fonksiyonlar olduğunu göstermektedir kolaydır , bir uncomputable fonksiyonu almak f dil ve da { 0 f ( n ) : n ∈ co }, açık bir şekilde basit bir homojen olmayan devreler sahip olan, ancak hiç homojen olarak hesaplanmıyor, ancak bu ilgilendiğim fonksiyonların türü değil.$P/poly - P$$f$$0^{f(n)}:n\in \omega$

Eşit olmayan bir şekilde hesaplanabileceğini bildiğimiz bir fonksiyon var mı ama tekdüze olarak hesaplanabileceğini bilmiyoruz (ya da en azından aynı şekilde hesaplanamadığını ispatlıyor muyuz)?

Tekdüze olmayan devrelerin tek tip hesaplanabildiği bilinen bilgisayar fonksiyonlarında (neredeyse aynı miktarda kaynakla) nasıl kullanılabilir?

Lütfen yukarıda belirtilenler gibi hesaplanamayanlar gibi patolojik işlevler istemiyorum, insanların bilgisayarla ilgilenmeye çalıştığı doğal işlevler istiyorum ve eşit şekilde hesaplanabilecek ya da olabileceği düşünülebilir.

Düzenleme: biliyorum . Bu yüzden derandomizasyonların sonucu olmayan bir cevap benim için daha ilginç.$BPP \subseteq P/poly$

Düzenleme 2: András Salamon ve Tsuyoshi Ito, cevaplarında bahsedilen adres ve ilginç sorunlar bulunmaktadır S p bir r s e olması bilinmemektedir P , böylece resmen onlar sordum ne cevap verdi, ama bu gerçekten onlar olduklarını nedenden beri ilgilenen ben ne yardım etmez gelmiş p / p o l y sert devresine seyrek dili kodlama olasılığıdır. Seyrek olmayan bir dil daha ilginç olurdu.$Sparse \subset P/poly$$Sparse$$P$$P/poly$

Bu tatmin olmadığını ihtiyaçlarınızı bilmiyorum ama Temmuz 2010'da Bill Gasarch blog yazısı dillerin sorar SPARSE Ramsey Teorisi bir örnek vererek, P olduğu düşünülen değildir ∩NP. Bu dillerden herhangi biri (P / poly) ∩NP'ye aittir.

Bununla ilgili, herhangi bir L ∈NP dili için, T _L = {1 ⁿ : L dili bazı uzunluk dizeleri içerir n } TALLY ∩NP ⊆ SPARSE∩NP ⊆ (P / poly) ∩NP dilindedir. L dilinin seçimine bağlı olarak , T _L' nin P'ye dahil olmak için bariz bir nedeni olmayabilir.

Tsuyoshi Ito'nun başka bir cevapta zarifçe seyrek ifade etmesi açıkça söylemez, ama belki de belirtmeye değer: herhangi bir seyrek dil P / poly. Sonra da herhangi bir taksitli dil P / poly (her taksitli dil seyrek olduğu gibi).

Bu nedenle, P / poly'da "doğal" dilleri bulmanın ancak P'de bulunmamasının bir yolu, "zor" seyrek dilleri aramaktır. Sizin de belirttiğiniz gibi, "en zor", örneğin tekdüze bir şekilde, seyrek bir şekilde kodlandığında kararsız olanlardır. Daha genel olarak, EXP dışındaki herhangi bir dilin unary kodlanmış versiyonu P dışında olacaktır. (Değilse, zaman içinde ortaya çıkan unary kodlu dili çözen makine ile oluşan unary kodlamayı oluşturan üstel zaman Turing makinesini düşünün. Bu, unary kodlamada polinomdur. Bu, orjinal örneğin boyutunda üsteldir.Toplam makine daha sonra üstel zamanla çalışır.) Bazı kullanışlı 2-EXP-tam bir dil daha sonra "doğal" bir problem olarak sizin zevkinize uygun olabilir.

Bill Gasarch'ın seyrek Ramsey-teorik dilinin, zor bir dilin seyrekleşmesiyle oluşturulan diller kategorisine girdiğini görün. Eğer biri örneği iki unary ve bir binary yerine ikili sayıların üçlü olarak kodlarsa, renklendirme artık polinom boyutunda değildir, dolayısıyla dil açıkça NP cinsinden değildir.

Bu, gözden geçirilmiş soruya cevap olarak yapılan yorumdan (revizyon 3) bir cevaptan daha çok bir yorum gibidir, ancak yorum için çok uzun.

Basitçe seyrek dilleri dışlamak, { x ∈ {0,1} ^* gibi dilleri dışlamak için yeterli değildir : | X | ∈ S } yerine {1 ^N : n ∈ S }, S sonsuz alt kümesi {0, 1, 2, ...}. Bir dilin P / poly'a ait olduğu durumu ayırt etmenin zor olabileceğini belirtmek isterim çünkü “temelde seyrek” ({1 ⁿ : n ∈ S } ve { x : | x | ∈ gibi) S}) ve başka nedenlerden dolayı bir dilin P / poly'e ait olduğu durum. Buradaki sorunlu şey, açıkçası, “esasen seyrek” terimini nasıl tanımlayacağınızdır.

“Temel seyrekliği” şu şekilde tanımlamak isteyebilirsiniz: Dil, eğer seyrek bir dile indirgenebiliyorsa, esas olarak seyrektir. Bununla birlikte, polinom-zaman Turing indirgenebilirliğini bu tanımda kullanırsanız, tanım P / poly üyeliğine eşittir!

Bu yüzden denenecek bariz bir şey polinom-zaman-zaman-bir-indirgenebilirliği kullanmaktır. Bunun P / poly üyeliğine denk olup olmadığını bilmiyorum, P / poly'un bu anlamda esasen seyrek olmayan herhangi bir doğal dil içerip içermediğini bile bilmiyorum.