Orta

Giriş tamsayıları bazı polinomlarla sınırlanmışsa polinom (sözde-polinom) zaman algoritmasına sahip olduğu için bölüm problemi NP-tamamlanmamıştır. Ancak, giriş tam sayıları bir polinom tarafından sınırlanmış olsa bile, 3-Partition NP-tam bir problemdir.

Varsayalım, , Ara NP-tam problemlerinin var olması gerektiğini kanıtlayabilir miyiz? Cevap evet ise, böyle "doğal" bir aday sorunu var mı?$\mathsf{P \ne NP}$

Burada, ara NP-tam problemi ne sahte-polinom zaman algoritması ne de güçlü anlamda NP-tam problemi olmayan bir problemdir.

Sanırım zayıf NP tamlığı ile güçlü NP tamlığı arasında ara NP-tam problemlerinin sonsuz bir hiyerarşisi var.

6 Mart EDIT : Yorumlarda belirtildiği gibi, soruyu sormanın alternatif bir yolu:

Varsayım, , Sayısal girdiler tekli sunulduğunda ne polinom zaman algoritması ne de NP-tam olmayan NP-tamamlanmış problemlerin varlığını kanıtlayabilir miyiz? Cevap evet ise, böyle "doğal" bir aday sorunu var mı?$\mathsf{P \ne NP}$

EDIT2 6 Mart : Çıkarımın ters yönü doğrudur. Bu tür "ara" tamamlama problemlerinin varlığı P ≠ N P'yi ifade eder, çünkü P = N P ise tekli N P- tamamlama problemleri P'dir .$NP$$\mathsf{P \ne NP}$$\mathsf{ P=NP}$$NP$$P$

$NP$

$k$$n$$A = \{a_1,...,a_n\}$$k$$S_1,...,S_k ⊆ \{a_1,...,a_n\}$$sum(S_1) = ... = sum(S_k)$

$NP$$k= O(1)$$k > 2$$NP$$k= \Omega(n)$

$k= \omega(1)$$k= O(\log n)$$k$$NP$$NP$

Referans:

CIELIEBAK, EIDENBENZ, PAGOURTZIS ve SCHLUDE, EŞİT SUM SUBSETLERİNİN DEĞİŞTİRİLMESİ ÜZERİNE, Nordic Computing 14 (2008), 151–172