sonlu kümeler için düzenli ifade boyutunu en aza indirme

Dilin spesifikasyonu olarak bir DFA'mız olsa bile , normal bir ifadenin boyutunu en aza indirmenin PSPACE-complete olduğu bilinmektedir .

Dil sonluysa sonuçlar nelerdir?

Bu problem iki modelde düşünülebilir:

1. Giriş, dildeki tüm dizelerdir ve giriş boyutunu tüm dizelerin uzunluğunun toplamı ile ölçeriz.
2. Giriş bir DFA'dır ve giriş boyutunu DFA'nın durum sayısına göre ölçeriz.

Kleene yıldızı sonlu durumda yararlı değildir, bu yüzden sadece ,ve (birleştirme) ifadesinde kullanılır. Tabii ki, düzenli bir ifadenin uzunluğu keyfi görünüyor. Bunun yerine, her operasyona ağırlık verilebilir (parantez eklemeyi içerir) ve normal ifadenin ağırlığını en aza indirmeyi isteyebilir.$()$$|$$\cdot$

Edit: adrianN belirtildiği gibi, gramer tabanlı kodları ile ilgilidir. Sonlu bir kümeyi tanımlamak için minimum uzunluk bağlamında serbest dilbilgisi üretmek NP-eksiksizdir. Minimum boyut bağlamı içermeyen dilbilgisinin neden minimum boyut düzenli ifadesi hakkında çok şey ifade edebileceği açık değildir. Belki akıllı bir yeniden yazma kuralı bu ikisini ilişkilendirebilir ve ilk modelde sorunun NP'de olduğunu kanıtlayabilir.

Aşağıdaki tartışma (esas olarak bir 1 ): iki sorunların karar versiyonları ikinci seviye içerdiği polinom hiyerarşi (daha kesin olarak karmaşıklık sınıfında ), aşağıdaki gibi. En fazla k boyutunda düzenli bir ifade tahmin edin ve verilen deterministik sonlu otomayla (sırasıyla: sözcük listesi olarak verilen dile) eşdeğer olup olmadığını kontrol edin.$\Sigma^P_2$$k$

Sorunlarınızla ilgili başka sonuçların bilinmediğine inanıyorum. Hedefin normal ifade yerine minimum eşdeğer belirsiz bir sonlu otomat bulmak olduğu benzer görünümlü bir optimizasyon problemi için aşağıdaki sonuçlar bilinmektedir:

• ${\bf DP}$${\bf DP}$
• ${\bf NP}$
• $L \subseteq \{0,1\}^m$${\bf NP}$

Dikkat: Sonsuz dillerin ayarlanmasının aksine, NFA minimizasyon durumundan sorunuzun sorunlarına doğru bir azalma görmüyorum.

Referanslar:

(1) Hermann Gruber ve Markus Holzer. Sonlu ve Tekli Diller için NFA Minimizasyonunun Hesaplamalı Karmaşıklığı . İçinde: 1. Uluslararası Dil ve Otomat Teorisi ve Uygulamaları Konferansı (LATA 2007), s. 261-272, 2007.

(2) Hermann Gruber ve Markus Holzer. P <> NP Varsayımıyla Belirsiz Olmayan Durum ve Geçiş Karmaşıklığının Yakınlığı . İçinde: 11. Uluslararası Dil Teorisindeki Gelişmeler Konferansı (DLT 2007), LNCS 4588, s. 205-216, 2007.

$L=\{w\}$$w$

Görünüşe göre tam olarak bilinen bir cevap ya da bundan daha iyi bir cevap yok, özellikle RE'leri en aza indirgeme (görünüşte nadir bir açıdır) konusundaki araştırmalara yakın / yakın bir ref:

NFA ve Düzenli İfadeleri En Aza İndirme (2005) Gregor Gramlich, Georg Schnitger

Belirsiz sonlu otomataların (nfa) en aza indirilmesinin yanı sıra verilen nfalara, düzenli ifadelere veya deterministik sonlu otomata (dfa) göre düzenli ifadeler ile ilgili uyumsuzluk sonuçları gösteriyoruz. Verili bir nfa veya düzenli ifadeyi n durumları, geçişleri, resp. P = PSPACE olmadığı sürece o (n) faktörü içindeki semboller. N durumlu belirli bir dfa için uyumsuzluk sonuçlarımız kriptografik varsayımlara dayanmaktadır ve herhangi bir verimli algoritmanın en az poli (log n) yaklaşım faktörüne sahip olacağını gösteriyoruz. Kurulumumuz aynı zamanda minimum tutarlı dfa problemini analiz etmemizi sağlar.