Bir problem NP'de nasıl olabilir, NP-sert olabilir ve NP-tam olmayabilir?

En uzun süredir, (1) NP-sert ve (2) NP ise, bir sorunun NP-tamamlanmış olduğunu düşündüm.

Bununla birlikte, ünlü "Elipsoid yöntemi ve kombinatoryal optimizasyondaki sonuçları" makalesinde yazarlar, fraksiyonel kromatik sayı probleminin NP'ye ait olduğunu ve NP-zor olduğunu, ancak NP-tam olduğu bilinmemektedir. Makalenin üçüncü sayfasında yazarlar:

... bir grafiğin tepe paketleme sorun fraksiyonel renk sayısı soruna bir anlamda eşdeğer olduğu ve olguya açıklama bu ikinci sorunu bir sorunun örneğidir olduğuna dikkat olan -Sert ancak (şimdilik gibi) değildir olduğu bilinen Komple. $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

Bu nasıl mümkün olabilir? NP-complete tanımında ince bir ayrıntıyı kaçırıyor muyum?

— Austin Buchanan
kaynak

Sorun, her biri için kullanılan indirimler türündedir ve farklı olanları kullanıyorlar: muhtemelen " -hard wrt Aşçı indirimleri" ve " wrt Karp indirimleri" anlamına geliyor. $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

$\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ -HAT SAT değil TAUT idi ve SAT'ın bütünlüğü bu kanıtta örtük.)

$\mathsf{NP}$

$\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

— Kaveh
kaynak

Şunu mu demek istediniz: DNF-Tautology by Taut? Bu CoNP tam değil mi? Çünkü CNF-Tautoloji önemsizdir.

— Tayfun

@TayfunPay: Büyük olasılıkla sadece CNF veya DNF için değil rastgele formüller için Tautology. Ve Co-NP-komple ve NP-complete, Kaveh'in bu fıkradan bahsetmesinin nedeni olan Cook-redüksiyonlarla aynıdır.

— 13'te frafl

@Tayfun, Cook genel formüller için kanıtlar ve kullanır DNF-TAUT gazetede bir sonuçtur. Her ikisi de NP sert wrt Cook indirimleridir.

— Kaveh

@frafl, "NP-complete" Karp'ın 1972 tarihli makalesinde tanımlanmıştır . Cook'un 1971 tarihli makalesinde Cook indirimlerini tanımlar ve TAUT'un bunlardan NP açısından zor olduğunu kanıtlar. Aynı zamanda bir takım problemlerin Cook indirimleri ile eşdeğer olduğunu kanıtlar. Bununla birlikte, NP-uygunluğu orijinal makalede açıkça belirtilmemiştir.

— Kaveh