İndüklenmiş altgraf izomorfizmi sonsuz bir alt sınıfta kolay mıdır?

Her bir tam olarak köşesi ve sorunu olduğu yönlendirilmemiş grafikler dizisi var mı? $\{C_n\}_{n\in \mathbb N}$ $C_n$ $n$

ve bir grafik verildiğinde , , indüklenmiş bir ? $n$ $G$ $C_n$ $G$

sınıfında olduğu biliniyor mu? (Örneğin, olduğunda , bu NP-tamamlanmış sorunudur.) $\mathsf{P}$ $C_n=K_n$

cc.complexity-theory graph-theory

— sdcvvc
kaynak

Crosspost

— sdcvvc

Yani problem tanımının bir parçası , girdinin bir parçası ve girdinin bir parçası mı?

{C_{n}}

$\{ C_n \}$

n

$n$

G

$G$

— Andrew D. King

@ Andrew D. King: Evet.

— sdcvvc

Eğer ne ise bir yıldız (bir merkezi düğüm bağlanır , bağımsız bir set oluşturmak düğüm)? kontrol etmek için, sadece derece tüm düğümler numaralandırmak bölgesindeki ve komşu bağımsız bir set oluşturmak kontrol edin.

C_{n}

$C_n$

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

G

$G$

— Suresh Venkat

@Suresh: daha büyük dereceden bir tepe olabilir

n - 1

$n-1$ , olan bir

n - 1

$n-1$ komşu bağımsız bir set oluşturmaktadır. Onları bulmak NP-tamamlanmış.

— sdcvvc

Yanılmıyorsam, sorunuz Chen-Thurley-Weyer-2008 modulo parametreli karmaşıklık varsayımları tarafından cevaplandı .

Gazeteyi henüz dikkatlice okumadım, ama anladığım kadarıyla, eğer sonluysa, problem , fakat sonsuz sayıda grafiğe sahipse, indüklenmiş altgraf izomorfizmasıdır. bir tamamlandı (doğal sonucu 4, sayfa 6). $C$ $P$ $C$ $W[1]$

Bu nedenle , hiyerarşisinin birinci düzeyi sürece, indüklenmiş altgraf izomorfizmi olan sonsuz bir grafik sınıfı yoktur . $W[1]$ $W$ $FPT$ $P$

ise indüklenen izomorfizmin ne ne de tam olmadığı sınıflar olduğunu belirten ilginç bir sonuç daha vardır . $P\neq NP$ $P$ $NP$

— Mateus de Oliveira Oliveira
kaynak