Ayrı zincirleme için ne kadar bağımsızlık gerekir?

Eğer topları rastgele olarak n kutularına yerleştirilirse , en ağır yüklü kutuda yüksek olasılıkla O ( lg n / lg lg n ) topları bulunur. In "Basit Tablolama Hashing Gücü" , Pătraşcu ve Thorup söz o "sınırlı bağımsızlık uygulamalar için Chernoff-Hoeffding sınırları" ( ayna ) topları bir tarafından dağıtılır eğer ağır yüklü bin nüfusuna bağlı bu da tutan gösterileri Ω ( lg n / lg lg n ) - bağımsız sağlama işlevi.$n$$n$$O(\lg n/\lg \lg n)$$\Omega(\lg n/\lg \lg n)$

"Toplar ve Kutular: Daha Küçük Hash Aileleri ve Daha Hızlı Değerlendirme" bölümünde Celis ve ark. bir karma işlev ailesi olup olmadığı bilinmemektedir.

1. Karma işlevleri boşluk bitleriyle temsil edilebilir$O(\lg n)$
2. Hash fonksiyonları zamanda değerlendirilebilir$O(1)$
3. Maksimum yük yüksek olasılıkla .$O(\lg n / \lg \lg n)$

Herhangi bir k bağımsız ailesinin # 3 için yeterli olacağı şekilde sabit bir varsa , k bağımsız ailelerin polinom yapısı # 1 ve # 2'yi karşılayacaktır.$k$$k$$k$

Ne bağladığından do biz en ağır yüklü bin için sahip -bağımsız karma?$k$

Teorem 4.III "Chernoff-Hoeffding sınırları ..." ve sendika bağlı kullanarak, Ben en ağır yüklü bin whp ağırlığı bir bağlı alabilirsiniz düşünüyorum$O(n^{2/k})$

Bu , diğer teknikler kullanılarak indirilebilir mi?$O(\lg ^c n)$

$k$$\Omega(n^{1/k})$