Grover algoritmasının çalışma zamanı

19

Grover algoritmasının zaman karmaşıklığı (sorgu karmaşıklığı değil) nedir? O olduğu bana açık görünüyor olmadığından yineleme ve her iterasyon sırayla zaman alır yansıma çalışması kullanımını gerektirir herhangi bir standart evrensel kapı seti kullanarak. $\Omega(\log(N) \sqrt{N})$ $\Omega(\sqrt{N})$ $\Omega(\log(N))$

Sorun şu ki, Grover algoritmasının zaman karmaşıklığının olduğunu söyleyen tek bir referans bile bulamıyorum . Wikipedia ve diğer bazı web sayfalarında zaman karmaşıklığı var. Grover'ın makalesinde "adımlar" iddia ediliyor . $\Omega(\log(N) \sqrt{N})$ $O(\sqrt{N})$ $O(\sqrt{N})$

Bir şey mi kaçırıyorum? Belki insanlar yansıma işlemini birim zaman alacak şekilde tanımlarlar. Ama bu benim için bir anlam ifade etmiyor çünkü keyfi zamanların ünite zamanını almalarına izin verme oyununu oynayabilirsek, sorgu karmaşıklığı ile zaman karmaşıklığı arasında hiçbir fark olmazdı.

reference-request quantum-computing time-complexity

— Dan Stahlke
kaynak

11

Grover algoritmasının zaman karmaşıklığından bahseden bir referans düşünemiyorum, ancak yazdıklarınız doğrudur. Aslında, herhangi bir sonlu geçit seti üzerinde, Grover algoritmasındaki sorgular arasında gerçekleştirilen işlemler en azından geçitleri gerektirir, çünkü her geçit sonlu genişliğe sahiptir, ancak tüm qubitlerini etkileyen bir geçit gerçekleştirmemiz gerekir .

Ω (\log N)

$\Omega(\log N)$

\log N

$\log N$

— Robin Kothari

11

Soru genellikle aşağıdaki sebepten ötürü tartışmalı olarak ele alınmaktadır. Grover'ın algoritması, keyfi bir yüklem için bir çözüm bulmak için kombinatoryal bir arama algoritmasıdır. Evet, kara kutu algoritmasının her aşamasında kuantum geçidi karmaşıklığı olsa da, yüklemin de hesaplanması gerekir. Bunun kuantum kapısı karmaşıklığı $\Theta(\log N)$ $\Omega(\log N)$ , aksi takdirde tüm girdiyi okumaz ve bazı giriş bitlerini aramadan atabilirsiniz. Öte yandan, ilginç bir yüklem bundan daha fazla zaman alabilir. Bu nedenle, yükleme yapılan çağrıların sayısı, tıpkı Grover'ın algoritmasının klasik analogu, yani rastgele tahmin için olduğu gibi standart madeni para olarak alınır.

— Greg Kuperberg
kaynak

6

Grover'ın algoritmasını daha az bir yöntemle uygulamanın bir yolu olduğu ortaya çıkıyor $O(\sqrt{N}\log N)$ $\Omega(\sqrt{N}\log N)$

Arunachalam ve de Wolf tarafından yakın zamanda yapılmış bir ön baskı , sorgu karmaşıklığı ile işaretlenmiş bir öğe ile arama problemini çözmek için yeni bir algoritma sağlar. $O(\sqrt{N})$ $O(\sqrt{N}\log(\log^* N))$

$\log(\log^* N)$ $N$ $\log(\log^* N)$

— Robin Kothari
kaynak