Log-rank varsayım kullanımı neden gerçeklere göre sıralanır?

İletişim karmaşıklığında, log-rank varsayımı,

c c (M) = (\log r k (M))^{O (1)}

$cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)}$

Burada iletişim karmaşıklığıdır ve sıralamasıdır reals fazla (bir matris olarak). $cc(M)$ $M(x,y)$ $rk(M)$ $M$

Bununla birlikte, yalnızca bağlı yi azaltmak için rank yöntemini kullandığınızda , uygun olan herhangi bir alan üzerinde kullanabilirsiniz . Log-rank varsayımı neden gerçekler üzerinde rk ile kısıtlanıyor? Sıfır olmayan karakteristik alanlar üzerinde için varsayım çözüldü mü ? Değilse, ilgi çekici mi veya over hakkında özel bir şey var mı? $cc(M)$ $rk$ $rk$ $rk$ $\mathbb{R}$

— Artem Kaznatcheev
kaynak

BTW

ikili olmasını kısıtlamanız gerektiğine inanıyorum , aksi takdirde önemsiz karşı örnekleri oluşturabilirsiniz.

M

$M$

— Sasho Nikolov

Eğer @SashoNikolov Eğer önemsiz counterexamples ne demek istiyorsunuz

değil

(Sana yüz real üzerinde demek inanıyorum)?

M

$M$

0 / 1

$0/1$

— T ...

Örneğin, "numaramı tahmin et" sorunu, yani Alice'in

de bir numarası vardır ve Bob'un çıktısını alması gerekir. İletişim karmaşıklığının

olduğunu görmek kolaydır, ancak matrisin sırası

{1, \dots, N}

$\{1, \ldots, N\}$

\log N

$\log N$

1

$1$

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov Numaramı tam olarak tahmin edebilir misiniz? Karakteristik matrisi görselleştiremiyorum. Alice sahip

ve Bob sahip

, işlev ne

olan

değerde

tanımlandığı?

x

$x$

y

$y$

f (x, y)

$f(x,y)$

M

$M$

1

$1$

— T ...

Fonksiyonudur

burada

olan

bitlik vektörler. İletişim karmaşıklığının tanımı,

değerinin tamamen protokol transkripti tarafından belirlenmesini gerektiriyorsa (bu Kushilevitz-Nisan'daki tanımdır), o zaman açıkça karmaşıklık

f (x, y) = x

$f(x, y) = x$

x

$x$

y

$y$

n

$n$

f

$f$

n

$n$

— Sasho Nikolov

Varsayım üzerinde başarısız . Bak ve . İletişim karmaşıklığı , ancak üzerindeki sırası iç ürünün doğrusallığı ile . $\mathbb{F}_2$ $M(x, y) = \langle x, y \rangle \bmod 2$ $x, y \in \{0, 1\}^n$ $\Omega(n)$ $M$ $\mathbb{F}_2$ $n$

— Sasho Nikolov
kaynak