3-renklendirmenin NP sertliği için referans?

Tarihi bir sorum var.

Grafiklerin 3 renklendirilebilirliğinin (alternatif olarak, verilen için renklendirilebilirliğinin ) NP-sert olduğu gerçeğinin referansını belirlemeye çalışıyorum . $k$ $k\geq 3$

Baştan çıkarıcı cevap “Karp'ın orijinal makalesi” dir, ancak bu yanlış. İşte bir tarama: Kombinatoryal Problemler Arasında İndirgenebilirlik, Karp (1972) . Kromatik sayının (Giriş: bir grafik. Çıkış: ) zor olduğunu kanıtlar . Bu daha zor bir sorundur ve azaltma, 3 renklendirilebilirliğin sertliğini ifade eden standart gadget yapısından (3 renk, Doğru, Yanlış ve Toprak) farklıdır. $\chi(G)$

Garey ve Johnson, Bilgisayarlar ve kararsızlık, [GT4] olarak renklendirilebilirliğe sahiptir ve Karp (1972) ile ilgilidir. $k$

np-hardness ho.history-overview

— Thore Husfeldt
kaynak

84. sayfada Garey ve Johnson, Yury'nin cevabında yer alan Stockmeyer makalesine atıfta bulunarak, 3 renklendirilebilirliğin NP-tamam olduğunu iddia ediyor. 4.2 Teoreminde, aynı zamanda Stockmeyer'in sonucunun daha basit bir kanıtını sunarlar.

— Tyson Williams,

Yanıtlar:

László Lovász , Hipergrafilerin Kaplamaları ve Renklendirilmesi , 4. Güneydoğu Kombinatorik Konferansı, Grafik Teorisi ve Bilgi İşlem, Utilitas Math., Winnipeg, Man., 1973, s. 3--12. renkliliği.

Bence, bu 3 renklendirilebilirliğin NP-bütünlüğünün ilk kanıtı.

İşte Lovász'ın makalesi; ayrıca bakınız Vašek Chvátal , Lovász'ın azaltılmasına dair mükemmel bir açıklama yaptı .

— vb le
kaynak

İşte 1973'te 3 renklendirilebilirliğin NP zor olduğunu kanıtlayan bir başka makale.

Larry J. Stockmeyer. “Düzlemsel 3 renklendirme polinom tamamlandı.” ACM SIGACT News, vol. 5, hayır. 3, 1973.

(Lovász ve Stockmeyer'in sonuçlarını bağımsız olarak elde ettiği görülüyor.)

Güncelleme: aşağıdaki yorumlara bakınız.

— Yury
kaynak

Yanılmıyorsam, Stockmeyer bu çalışmada 3-Renklendirmenin NP sertliğini kanıtlamamıştır. Orada 3-Renklendirmeyi Düzlemsel 3-Renklendirmeye düşürür ve 3-Renklendirmenin sertliğini Karp'a (1972) havale eder. Thore Husfeldt'in belirttiği gibi bu yanlış.

— user13136,

Anlıyorum. Teşekkürler user13136! Ne yazık ki, şu anda bu makaleye erişimim yok. Bu makalenin sadece özetini ve referanslarını gördüm.

— Yury,

Stockmeyer'in makalesini ACM dijital kütüphanesi üzerinden gördüm ve 3 renklendirilebilirliğin sertliğine dair tam bir kanıt içeriyor. YURY başlangıç ifadesi Sonuçta doğru ve Stockmeyer ve Lovász bağımsız bir şekilde, sonuç elde gibi (. 3-Gerçeklenebilirlik gelen azalma) Böylece görünüyor (ve farklı indirgemeler kullanılarak.)

— Thore Husfeldt

Ah! Sadece bir onay işaretinin atanabileceğinin farkında değildim. Stockmeyer cevabı doğrudur, bu yüzden mekanik olarak onay işaretini tıklattım. Gerçeğin birbirini dışlayan iki versiyonu arasında olduğum için yırtılmış ne yapmalıyım?

— Thore Husfeldt

Oh, merak ettim çünkü Lovasz'ın kağıdını oldukça güzel buldum. Çok bu konuda kalbi kırık olan Yury cevabını depreciate ne fi le düşünmek istemiyordu;)

— user13136