Bir grafiğin ortalama mesafesini hesaplama karmaşıklığı

Let bağlı bir grafiğin ortalama mesafe olacak G $\rm{ad}(G)$$G.$

Hesaplamak için bir yol elemanlarını toplanmasıyla bir D ( G ) , uzaktan matris G ve uygun bir miktar ölçekleme.$\rm{ad}(G)$$D(G),$$G$

Çıktı grafiği bir ağaçsa, ortalama mesafenin doğrusal zamanda hesaplanabileceği bilinmektedir (Bkz. B.Mohar, T.Pisanski - Bir grafiğin Wiener indeksi nasıl hesaplanır). Sınırlı ağaç genişliğine sahip grafikler için de hızlı algoritmalar var gibi görünüyor.

Bu nedenle ilginç bir soru, bilinmesine yardımcı olup olmadığıdır . Başka bir deyişle$D(G).$

O hesaplamak mümkün mü alt karesel sürede?$\rm{ad}(G)$

Bilmekle ilgilendiğim şey, bunun neden mümkün olmayacağına dair teorik bir alt sınır olup olmadığıdır.

$O(n^{2-\delta})$$\delta>0$$\tilde{O}(n)$$n$$n$$O(2^{(1-\varepsilon)n})$

$2-M/{N\choose 2}$$N$$M$