Diophantine denklemleri ve karmaşıklık sınıfları

DOĞRUSAL DİOFANT Denklemler (doğal numaraları verilen , orada doğal sayı ve , öyle ki ?) Polinom zamanda çözülebilir.$a, b, c$$x$$y$$ax + by + c = 0$

KADRATİK DİOFANTİN DENKLEMLERİ ( ) NP-tamamlandı ( kuadratik polinomlar için NP-tamamlanmış karar problemleri ).$ax^2 + by + c = 0$

Genel DİYFANTİN DENKLEMLERİ kararsızdır (Davis-Putnam-Robinson-Matiyasevich teoremi).

Diğer karmaşıklık sınıflarını (özellikle PSPACE) yakalayan başka Diophantine denklem sınıfları (argümanları / değişkenleri üzerinde kısıtlamalarla) var mı?

Bu makale, Tung tarafından parametrelerle Diophantine denklemlerinin hesaplama karmaşıklıkları , bir varyantın doğal sayılar üzerinden parametrelerle birlikte NP-tam olduğunu kanıtlamaktadır.

Hangi seti çözdüğünüze çok bağlı olduğunu unutmayın. Örneğin, NP-tam SUBSET-SUM problemi, çözümünüzü pozitif tamsayılar üzerinde kısıtladığınızda LİNEER DİYOFANTEN DENKLEMİ olarak düşünülebilir. Negatif çözeltilere de izin verirseniz, polinom zamanında çözülebilir. Mükemmel bir anket için bkz.

[Http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.114.3864][1]