Eşitlik yerine pozitiflik testi


14

Alice ve Bob'un n-bit dizeleri var ve az iletişim kurarken eşit olup olmadıklarını anlamak istiyorlar. Standart randomize çözelti derece polinom n-bit zincirleri tedavi etmektir ve daha sonra daha büyük bir boyutta bir alandan bir kaç rastgele seçilmiş elemanları üzerinde polinomları değerlendirmek . Bu iletişimini gerektirir.n O ( log | F | )nnO(log|F|)

Bunun yerine, dizgeler üzerinden sözlükbilimsel bir sıralama düzelttiğimizi ve bunun yerine dizelerin farklı olduğu en soldaki biti bulmaya eşdeğer olan "dizenin" daha büyük olduğunu belirlemek istediğimizi varsayalım.

Bunu yapmak için benzer bir randomize protokol veya bilinen bir alt sınır var mı? Bu, polinomların pozitifliğinin test edilmesiyle ilgilidir.

ps Sözlükbilim düzeni en belirgin gibi görünse de, diğer siparişlerle iyiyim: ilgilendiğim amaç için ihtiyacımız olan tek şey bir düzen.


1
Ben standart randomize çözüm bit rastgele bir doğrusal kombinasyonu seçmek ve sadece elde edilen parite göndermek olduğunu düşündüm, sadece iletişim alır? O(1)
Joshua Grochow

@JoshuaGrochow Bence bu rasgeleliğin doğasına bağlı - kamu veya özel. Bahsettiğiniz protokol genel rasgelelik kullanır.
Sasho Nikolov

1
Karşılaştırma için, belki de deterministik karmaşıklığın olduğunu belirtmek gerekir , bu nedenle önemsiz protokol optimaldir. Bu, deterministik / kesin ve randomize çözümler arasında güzel bir üstel boşluk verir, (en azından iletişim karmaşıklığında), rasgeleliğin gerçekten yardımcı olabileceğini gösterir. n+1
András Salamon

1
um ... evet. Asla yanlış cevap vermeyen ve tüm giriş çiftleri için en fazla 1/2 olasılıkla bu giriş çiftine MAYBE veren bir algoritma için ne kadar iletişim gereklidir?

1
Belki de yuvarlak iletişim karmaşıklığının den daha büyük olduğunu belirtmek gerekir, yani için doğrusaldır , bkz. Arxiv.org/ abs / cs / 0309033 . Güzel bir kağıt :)Ω ( n 1 / k k - 2 ) k = 1kΩ(n1/kk2)k=1
Marc Bury

Yanıtlar:


11

Bu, iletişim karmaşıklığında Greater-Than sorunu olarak bilinir. iletişim karmaşıklığına sahip bir algoritma mevcuttur (Nisan-Kushilevitz kitabında 3.18. Alıştırma).O(logn)

Düzenleme: Algoritmanın amacı Nisan (sayfa 10): http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.57.6891&rep=rep1&type=pdf

Aşağıda @Sasho Nikolov tarafından önerilen yaklaşımı kullanmaktadır --- karşılaştırmaları yapmak için sürekli hata ile eşitlik testlerini kullanarak ikili bir arama yapmak. Bu Feige, Peleg, Raghavan ve Upfal'ın "gürültülü ikili arama algoritması" kullanılarak sorguları ile yapılabilir: http://cs.brown.edu/~eli/papers/SICOMP23FRPU.pdfO(logn)

Özel bir rasgelelik protokolü almak için Newman'ın sonucu uygulanabilir: http://pdf.aminer.org/000/933/113/private_vs_common_random_bits_in_communication_complexity.pdf


5
lognO(1)

2
O(lognloglogn)O(1/logn)O(loglogn)

2
@SashoNikolov Tamam, sanırım böyle bir şey eşitlik testlerinde sürekli hata olasılığını kullanabilmemiz için sürekli bir hata kısmını tolere eden "gürültülü ikili arama" olarak kullanılabilir: dl.acm.org/citation.cfm? id = 167129
Grigory Yaroslavtsev

1
doğru. Her karşılaştırmanın küçük sabit olasılıkla yanlış sonuç verebileceği ikili arama demek istedim. Bu makalenin gerekli sonucu verdiğini düşünüyorum, örneğin: dl.acm.org/citation.cfm?id=100230
Sasho Nikolov

Tartışmayı yanıta taşıdı.
Grigory Yaroslavtsev

Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.