En iyi bilinen deterministik zaman karmaşıklığı NP'deki doğal bir problem için daha düşük bağ

Bu cevap için Major teorik bilgisayar bilimi sorunları çözümsüz? Soru, NP'deki belirli bir sorunun zaman gerektirmesi durumunda açık olduğunu belirtir .$\Omega(n^2)$

Cevap altındaki yorumlara bakmak beni şaşırttı:

Dolgu ve benzer püf noktalarının yanı sıra, NP'deki ilginç bir problem için (doğal olarak belirtilmiş ) deterministik bir RAM makinesinde (veya çoklu-bant deterministik Turing makinesi) en iyi bilinen zaman karmaşıklığı alt sınır nedir?

NP'de makul bir makine modelinde ikinci dereceden deterministik zamanda çözülemeyen olduğu bilinen herhangi bir doğal sorun var mı?

Temelde aradığım şey, aşağıdaki iddiayı hariç tutan bir örnek:

Herhangi bir doğal NP problemi sürede çözülebilir .$O(n^2)$

Karp'ın 1972 belgesinde veya Garey ve Johnson 1979'da deterministik zaman gerektiren herhangi bir NP sorunu olduğunu biliyor muyuz ? Veya tüm ilginç doğal NP sorunlarının O (n ^ 2) deterministik zamanda çözülebileceğini bildiğimiz kadarıyla mümkün mü?$\Omega(n^2)$$O(n^2)$

Düzenle

Üst sınır değil alt sınır arasındaki uyumsuzluğun neden olduğu karışıklığı gidermek için açıklama : o (n ^ 2) ' da çözemediğimizi bildiğimiz bir problem arıyorum $o(n^2)$. Bir sorun, $\Omega(n^2)$ veya $\omega(n^2)$ zamanına ihtiyaç duyulan (tüm yeterince büyük girdiler için ) zamana ihtiyaç duyulan daha güçlü bir gereksinimi karşılarsa, o zaman daha iyi ancak sonsuz sıklıkta işe yarar.

Adachi, Iwata ve Kasai, 1984 tarihli bir JACM çalışmasında , Cat ve -Mice oyununun, zamanının daha düşük sınırına sahip olduğunu azaltarak göstermektedir . Sorun her için P cinsindendir . Sorun, yönlendirilmiş bir grafik üzerinde oynanır. Hareket ederse, bir kedi oluşur ve farenin değişken adımları. Fareler, kedi onlara inmeden önce belirlenmiş bir peynir düğümüne inebilirlerse kazanırlar. Asıl soru, kedinin zorla kazanıp kazanmadığı. Bu aslında tam bir problemdir, bu yüzden alt sınır gerçekten zaman sıradüzenini veren köşegenleştirmeye dayanır.$k$$n^{\Omega(k)}$$k$$k$

Grandjean, Pippenger, Paul, Szemeredi ve Trotter zamanının daha düşük sınırının bir SAT kodlaması için geçerli olduğunu gösterdi;

Diğer açıklamalarda belirtilen SAT için zaman-uzay tradeoff alt sınırlarına ek olarak, dallanma programı alt sınırlar üzerinde bir Turing makineleri için zaman-uzay tradeofisi anlamına gelen bir çalışma yapısı vardır. FFT, evrensel karma işlevlerin sıralanması veya hesaplanması gibi problemler için, Borodin-Cook, Abrahamson, Mansour-Nisan-Tiwari alt sınırlarında tradeoff alt sınırları vardır, ancak bunlar birçok çıktıya sahip işlevler içindir. P'deki karar problemleri için, olan zaman sınırları için geçerli olan zaman-uzay tradeoff alt sınırları vardır, ancak bunlar SAT için bilinenlerden daha zayıftır.$O(n \log n)$

Bildiğim klasik sonuç Paul, Pippenger, Szemeredi ve Trotter'den (1983) kaynaklanıyor ve deterministleri deterministik olmayan lineer zamanlardan ayırıyor.

Daha sonra, Fortnow, Lipton, van Melkebeek ve Viglas (2004) tarafından daha önce bahsedilen daha yeni bir sonuç var . Bu sonucun benzersizliği, zamanın yanı sıra mekanı da sınırlayan zaman-uzay tradeoff sonucudur.

Ancak, Santhanam (2001) nedeniyle ω ( n √) ' nin daha düşük bir sınır olduğunu kanıtlayan bir sonucun da farkındayım.. Bu sonuç zaman kısıtlamaları için yukarıdakilerden biraz daha güçlüdür, ancak yer için hiçbir garanti sağlamaz.$\omega (n \sqrt{ \log ^{*} n} )$

Alan hakkındaki bilgilerimin yanı sıra yukarıda verilenler göz önüne alındığında, O ( n 2 ) deterministik zamanında çözülemeyen bir tamamlayıcı sorunun olduğunu kanıtlamanın oldukça büyük bir adım olacağını söyleyebilirim . Bildiğim kadarıyla, böyle bir sonuç son derece önemsiz olarak kabul edilir ve yeni düşük ciltleme teknikleri gerektirebilir.$\mathbb{NP}$$O(n^{2})$

Not: Son paragraftaki soruna ilişkin ifadem, sorunuzdan farklı. Ben sirke seçici (ve belki de pek yardımcı) olacak ve trivially sorunların sonsuz sayıda olduğunu söyleyebilirdim ve böylece de N P içinde çözülemez O ( n 2 ) deterministik zaman, deterministik zaman hiyerarşi teoremi.$\mathbb{P}$$\mathbb{NP}$$O(n^{2})$

Düzenleme: Daha fazla düşündükten sonra, ihtiyaçlarınıza uygun bir problemi nasıl bulacağınız :$\mathbb{NP}$

1. Ve bir alt sınır olan herhangi bir doğal sorun , burada f ( n ) = Ω ( n- 2 günlük , n ) . DTIME hiyerarşi teoremine göre, ω ( n 2 ) zaman gerektirir . Bunlardan bir avuç olduğuna inanıyorum.$DTIME ( f(n) )$$f(n) = \Omega ( n^{2} \log n)$$\omega( n^{2} )$
2. NTIME hiyerarşisini kullanarak, alt sınırına sahip herhangi bir doğal problem , f ( n ) = ω ( n 2 ) . Bu tür doğal sorunların farkında değilim.$NTIME ( f(n) )$$f(n) = \omega ( n^{2} )$
3. Düşük bir sınırına sahip herhangi bir doğal problem , burada f ( n ) = ω ( n 2 / log n ) . Bu, TIME-SPACE ayrımı ile doğrulanır. buna inanıyorum$SPACE ( f(n) )$$f(n) = \omega ( n^{2} / \log n)$

Yukarıdaki alt sınırlar, sorunun bit karmaşıklığı için geçerli olmalıdır.

Eğer dikkatinizi kısıtlamak eğer kez daha, -tamamlamak problemler, böyle alt sınırların farkında değilim.$\mathbb{NP}$

Belki de oldukça doğal bir örnek , zamana bağlı Kolmogorov karmaşıklığından geliyor :

Herhangi bir sabit ve sabit işlev f ( n ) ≤ n için şunu sorabilirsiniz: "İkili bir dize x verildiğinde , bir Turing makinesi M var mı? | M | < f ( | x | ) ve M ' den daha az x üretir | x | k adımlar? "$k$$f(n) \leq n$$x$$M$$|M| < f(|x|)$$M$$x$$|x|^k$

Bu, aynı P = NP sorusunu farklı bir şekilde yeniden ortaya koyuyor, eğer ikinci dereceden çözülemez olduğunu ispatlayabilir ya da mutlak bir alt sınır bulabilirseniz, P! = NP olduğunu kanıtlıyor olacaksınız.