Daha fazla bilgisayar bilimi öğrenmek isteyen matematikçiler için kaynaklar

Arkaplan :

Matematik yüksek lisans derecemin sonuna geliyorum ve Ağustos ayında Mantık doktora programına başlayacağım. Daha fazla mantık çalıştığımda, daha fazla teorik bilgisayar bilimine maruz kalıyorum, örneğin özyineleme teorisi, lambda hesabı, ancak altta yatan CS, halının altında fırçalanıyor. Başlıca ilgi alanlarım - belirlenmiş teori ve kategori teorisi - bilgisayar bilimlerinde de uygulamalar var, ama şimdiye kadar onları sadece saf matematik açısından inceledim.

Sorun:

Herhangi bir bilgisayar bilimi arka planından yoksun olmam, bazen neler olup bittiğinin veya nasıl uygulanabileceğinin arkasındaki motivasyonu veya sezgiyi görmeyi zorlaştırıyor. Geçiyorum, ama biraz dallanmak daha sağlıklı olacak gibi geliyor ... benim başıma gelecekteki araştırmamın yararına bilgisayar bilimi öğrenmem gerekiyor.

Baktığım CS kitaplarının çoğu, ya çok temel ve teknik olmayan ya da sahip olmadığım CS arka planını önceden varsayarak, amacım için çok uygun değildi. Oldukça bilgisayar meraklısı ama matematiksel arka planda çok az yolu olan insanlara yönelik görünüyorlar - durumum tam tersi.

Soru:

Bir matematikçinin döndüğü mantıkçıya (teorik) bilgisayar bilimi hakkında bilgi sahibi olmalarında yardımcı olabilecek hangi kitaplar veya başka kaynaklar var?

Birkaç seminerden daha sağlıklı ve Yeni Turing Omnibus'tan daha derin bir şey arıyorum , ancak başka bir lisans derecesi yapmak için zamanım veya kaynağım yok. (Varolmayan bir şey istiyor olabilirim.)

Soru çok belirsiz veya kötü soru ise üzgünüm. Burada MSE'den daha uygun olduğunu hissettim, ancak gerektiğinde göç etmekten mutluluk duyacağım.

reference-request soft-question

— Clive Newstead
kaynak

Teorik bilgisayar bilimi, iyi veya en azından makul bir programcı ise çok daha mantıklıdır, çünkü bir anlamda, TCS'nin hepsi (çoğu) çalışan programcıların yaptığı bir resmileştirmedir (ve basitleştirmektedir). İlgili konular

— Martin Berger

bu matematikçiler için mathoverflow bilgisayar bilimi üzerinde cevaplandı ama belki bir TCS.se sürümü için yer var

— vzn

Hesaplanabilirlik ve temel karmaşıklık teorisi için, Sipser'in Hesaplama Teorisine Girişine ne dersiniz? Matematiksel olarak yönlendirilmiş kitaplar bulamadığınız için şaşkınım, çünkü bunlardan çok var. Örneğin, Arora ve Barak ve Goldreich'in yakın zamanda çevrimiçi olarak mevcut olan karmaşıklık teorisi kitapları var ve eminim orada çok sayıda math-y track-b teori kitabı var.

— Sasho Nikolov

Bilgisayar Bilimi oldukça büyük; daraltabilir misin Temel olarak hesaplanabilirlik, tür teorisi / programlama dilleri ve belki de karmaşıklık teorisi ile ilgileniyormuşsunuz gibi geliyor; kulağa doğru geliyor mu?

— usul

Bilgisayar Biliminde Mantık El Kitabı'nı referans için yararlı bulabilirsiniz .

— Radu GRIGDaha 21-23

Yanıtlar:

Esasen mevcut mantık, özyineleme teorisi ve kategori teorisi bilginizi teorik bilgisayar bilimi hakkındaki bilgilere dönüştürmenizi sağlayacak kaynaklar istiyorsunuz. .

İşte bir avuç öneri; benim tavsiyem birini seçmek ve derinlemesine incelemek. Taylor'ın kitabı (bunu açıklayan) hariç, önerilerim, basitçe yazılmış lambda hesabının kategorik yorumlarını gördüğünüz için yeterli lambda hesabına ve kategori teorisine maruz kaldığınızı varsayar.

Paul Taylor'un Matematiğin Pratik Temelleri kitabı

IMO, bu muhtemelen mantık, kategori teorisi ve hesaplama arasındaki ilişkiye en iyi teknik giriş. Neredeyse hiçbir ön koşul kabul etmez, ancak oldukça derin sulara çok çabuk girer ve matematiksel olgunluğunuzu vergilendireceğinden (ve büyük ölçüde geliştirdiğinizden) emin olabilirsiniz.
Wesley Phoa'nın notları Fibrasyonlara Giriş, Topos Teorisi, Etkili Topos ve Mütevazı Kümeler

Bunlar Wesley Phoa'nın yazdığı bazı ders notları. Kategorik olarak akıcıysanız, bu notlar gerçekleştirilebilirlik ve topos teorisindeki (yani etkili topoların inşası) en önemli yapıları anlamak için gerçekten hızlı bir yol sunar.
Bart Jacobs'un Kategorik Mantık ve Tip Teorisi kitabı

Bu, tip teorisinin kategorik anlambilimindeki kesin referanslardan biridir. Ayrıca çok büyük.

Aynı zamanda bu kitaplardan birini okuyorsanız, indirmenizi ve Agda programlama dilini nasıl kullanacağınızı öğrenmenizi öneririm . Bu dil, yukarıda açıklanan sofistike tip teorilerini uygular ve IMO, genellikle oldukça ince semantik yapıların tip teorisinde nasıl para kazandığını görmek için inanılmaz derecede faydalıdır.

Andrej Bauer muhtemelen size daha iyi tavsiyeler verebilir. Belki de göndermeye ikna edilebilir. :)

— Neel Krishnaswami
kaynak

Akla gelen iki kitap

Sipser ile Hesaplama Teorisine Giriş

Algoritmalara Giriş Cormen ve ark.

Teorik bilgisayar biliminin geniş bir alan olduğunu söyleyen usul ile hemfikirim ve öğrenmek istedikleriniz konusunda daha spesifik olsaydınız daha iyi referanslar verebiliriz.

— Kevin A. Wortman
kaynak

Algoritmalara ayrıntılı bir giriş önermem . Bir dilek temel algoritmik teknikleri ile tanıtılacak için, ben birini öneriyoruz Algoritmalar Dasgupta, Papadimitriou ve Vazirani tarafından Algoritma Tasarım Kleinberg ve Tardos veya tarafından Algoritma Tasarım ve Analizi Kozen tarafından. Sipser tarafından Hesaplama Teorisine giriş çok iyi bir seçimdir. Ayrıca Hesaplama Karmaşıklığı üzerine bir kitap da eklerdim (Papdimitriou, Arora ve Barak ve Goldreich'in kitaplarını mükemmel buluyorum).

— Bruno

Kişisel tercihim Kozen'in Hesaplama Teorisi (oldukça matematiksel ve daha geniş bir mantık ve hesaplanabilirlik kapsamı ile) Sipser (uygulanan bir bilgisayar bilimi kitabına çok daha yakın).

— András Salamon