Sonlu durum kısmi bilgi oyunlarının karmaşıklığı

Sadece sonlu sayıda eyalette, bir deterministik kısmi-bilgi sıfır toplamlı oyun Verilen
kimin olası sonuçlarıdır [-1,0 + 1] değerlerle [kaybetmek, kazanmak, çizmek] sırasıyla
böyle değerini yaklaşan karmaşıklığı nedir içinde bir oyun katkı maddesi ?$\epsilon$

Özellikle, bunu yapmak için herhangi bir algoritma bulamıyorum .
Bu yazının geri kalanı tamamen
sorunun daha ayrıntılı bir açıklamasını vermeye adanmıştır , bu nedenle
bu yazının en üstündeki sorunun ne olduğunu zaten anlayabiliyorsanız , bu yazının geri kalanını okumanız için bir neden yoktur.

Bir Hakem makine durumları ile verilen belirlenmiş bir ilk durumu ile bir devlet olan mı çifti , bir durum olan puan çift bir ve formun durumları$\{1,2,3,...,S\}$$s_0$$s_a$$[-1,+1]$$s_b$$[+1,-1]$

$[\mbox{p1_info,p2_info,num_of_choices,player_to_move,next_state_table}]$ burada:

• $\mbox{player_to_move} \in \{1,2\}$
• $\mbox{next_state_table}$ ,$\{1,2,3,...,\mbox{num_of_choices}\} \to \{1,2,3,...,S\}$
• $\mbox{p1_info},\mbox{p2_info}, \mbox{num_of_choices} \geq 1$

Makine bu formda olduğunda:

• gönderir Player_1 ve gönderir , Player_2 için$\mbox{p1_info}$$\mbox{p2_info}$
• belirtilen oyuncuya gönderir , o oyuncudan girdi olarak elemanını bekler ,$\mbox{num_of_choices}$$\{1,2,3,...,\mbox{num_of_choices}\}$
• sonra next_state_table ile gösterilen duruma gider$\mbox{next_state_table}$

Makine diğer iki durumdan birine girdiğinde veya s b ,$s_a$$s_b$

• bu devletin puan çifti ile çıktı olarak durur

Doğal bir iki oyunculu oyun vardır: Hakem makine devletin içinde başlatılır , oyuncular girdi sağladığı hakem makinenin bekleyeceği için, eğer Hakem makinesi makinenin çıkış çiftinin durur sonra oyuncu 1 skorları ilk değer ve Oyuncu 2 , makinenin çıktı çiftinin ikinci değerini, aksi takdirde her iki oyuncu da 0 puanı alır. $s_0 = 1$

Aşağıdaki sorunun karmaşıklığı nedir?
Böyle bir hakem makinesi ve pozitif bir tamsayı N
verildiğinde, rasyonel bir sayı (ek olarak) Oyuncu 1 için doğal oyunun değerinin 1 / N'si içinde çıktı.

Bu sorunun daha önce de belirtildiği gibi, bunu
yapmak için herhangi bir algoritma bulamıyorum.

NOT: iddia edilen algoritmam yanlıştı; Ben onu sildim.

$p$$p$

Bir karmaşıklığına bağlı düşük değerler için, bir değerini yaklaşan sorusu basit stokastik oyunda olduğu P olmak bilinmemektedir . Yukarıda verdiğim randomizasyon hilesini kullanarak, basit bir stokastik oyunu, polinom büyüklüğünde bir arama tablosu ile hakemli bir oyun olarak yazmak kolaydır.

$\epsilon$$0<\epsilon$

Girdi: sorumda açıklandığı gibi bir oyun aşağıdaki
durumlarda EVET çıktısı vermelidir: oyunun Oyuncu 1 için değeri 1'den büyükse$\hspace{.025 in}\epsilon$
$\epsilon$

kalıntılar RE bile -Zor

player_to_move her zaman 1'dir (yani yalnızca 1 oyuncu gerekir)
ve
s _{0 a} s _a ve s _a Range (next_state_table) içinde değildir
(yani oyuncunun kaybetmesi tam anlamıyla imkansızdır)
ve
p1_info ve p2_info ve number_of_choices devletten bağımsızdır
(yani oyuncunun tek geribildirimi, kazanıp kazanmadığıdır)

.