Normal diller arasındaki mesafe

(ve / veya sonsuz kelimeler) arasındaki sonlu kelimelerin iki normal dili arasında "yakınlık" kavramını tanımlamak istiyorum . Temel fikir, iki dilden farklı olmadıkları takdirde iki dilin yakın olmasını istiyoruz. Düzenleme mesafesini bir şekilde de kullanabiliriz ... Bu konuda iyi referanslar bulamadım.$\Sigma^*$$\Sigma^\omega$

Ben buna mesafe demiyorum çünkü tüm mesafe aksiyomlarının doğru olmasını gerektirmiyorum.

İlk denemede ; burada L_n ve K_n , L ve K - \ Sigma ^ n ve \ Delta simetrik farktır.

$$d(L,K)= \limsup_{n\to\infty} \frac{|L_n\Delta K_n|}{|L_n\cup K_n|}$$ $L_n$$K_n$$L$$K$$\Sigma^n$$\Delta$

Bu "mesafe" incelenmiş mi? Konuyla ilgili referanslar var mı (muhtemelen mesafe fonksiyonu için alternatif seçeneklerle)? Herhangi bir yardım veya işaretçi takdir edilecektir, teşekkürler.

Belki de bildiğiniz gibi, kelimeler üzerinde ortak bir metrik, şu şekilde tanımlanan Cantor metriğidir:

$$d(l, k) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mbox{if } l = k \\ 2^{-n} & \mbox{where } n = \min\{i\in\mathbb{N} \;|\;l_i \not=k_i\} \end{array} \right.$$

Kabaca söylemek gerekirse, bir dize bir olaylar dizisiyse, iki dize arasındaki mesafe , burada ilk kez farklılaşır. Bu, Hausdorff metriği kullanılarak (boş olmayan) bir metriğe yükseltilebilir. (Sonsuz dizelere izin verirseniz, dillerin Cauchy-complete olduğundan da emin olmanız gerekir.) $2^{-n}$$n$

Bu metrik doğrulamada çok şey gösteriyor. Bildiğim ilk referans, Alpern ve Schneider 1985, Canlılığı Tanımlamak . (Bağlantı olmadığından özür dilerim, ancak çevrimiçi bir kopya bulamadım.)

Jean-Eric Pin, daha genel metrikleri incelediği ve aynı zamanda Stone dualitesiyle bazı bağlantılar çizdiği Otomata Teorisinde Profinite Yöntemleri adlı bir anket makalesi yazdı .